Департамент образования города Москвы
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы
"Московский городской педагогический университет"
Математический факультет
Кафедра алгебры и геометрии и методики их преподавания
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА
По теме: «Особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе»
По специальности 050201.65 «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика»
Студентки 5 курса очной формы обучения
Семеняченко Е.С.
Научный руководитель:
Кандидат физико-математических наук,
Доцент Глизбург В.И.
Москва, 2010
Содержание
Введение
Глава 1. Психолого-педагогические особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах
§1.1 Возрастные особенности учащихся в 5-6 классах
§1.2 Роль пропедевтики геометрии в 5-6 классах
§1.3 Особенности восприятия геометрического материала
Выводы по главе 1
Глава 2. Существующие подходы к преподаванию элементов геометрии с позиций пропедевтики дальнейшего обучения курсу геометрии
§2.1 Основные подходы к пропедевтике геометрических знаний
§2.2 Сравнительный анализ геометрического материала, содержащегося в учебниках математики 5-6 классов
Выводы по главе 2
Глава 3. Методические особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах
§3.1 Методические особенности изучения темы «Треугольники и четырехугольники»
§3.2 Система упражнений
Выводы по главе 3
Библиография
Литература
Введение
В настоящее время одним из приоритетных направлений политики развития нашего государства является воспитание и образование российского общества. Решение проблемы обеспечения высокого качества образования во все времена стоит перед школой. Одним из путей повышения качества образования является развитие познавательных, интеллектуальных и творческих способностей школьников. В этом процессе неоценимую роль играет изучение математики и в частности элементов геометрии на ранних этапах обучения.
Геометрия как школьный учебный предмет всегда считался одним из самых сложных в школьном курсе математики (среди всего школьного курса). Российская учительская общественность непрерывно обсуждает, как учить геометрии, чему учить на уроках геометрии, с чего начинать и в каком возрасте начинать изучение геометрии (когда это нужно делать).
Вопрос о необходимости введения в начальную школу самостоятельного пропедевтического курса рассматривается давно. На сегодняшний день разработаны подобные курсы, но в современной школе, как правило, по тем или иным причинам подобные курсы не ведутся. Учителя вынуждены рассматривать геометрические задачи и теорию с ними связанную в рамках традиционных уроков математики.
Возникает вопрос: нужно ли вообще рассматривать какие-либо геометрические задачи и связанный с ними теоретический материал до начала систематического изучения геометрии, которое в нашей Российской школе начинается с 7-го класса? Ответ на этот вопрос положительный, и вот какие аргументы в подтверждение данного мнения можно указать:
1. Традиционный для нашей основной школы систематический курс геометрии носит дедуктивный характер, что сложилось исторически. Обще известно, что при дедуктивном построении геометрии, доказывая те или иные теоремы, можно опираться только на аксиомы (факты принимаемые без доказательства), на ранее доказанные теоремы, на понятия и представления, которым получены путем наблюдений и личного опыта ребенка. Ссылки на очевидные факты, следующие непосредственно из чертежа или простого рисунка, ни в какой форме в научно–дедуктивной системе изложения геометрии недопустимы. Таким образом, очевидные, простейшие, непосредственно рассматриваемые факты и свойства геометрических фигур, следующие из рисунков и наблюдений должны быть знакомы школьникам еще до того, как началось изучения систематического курса геометрии.
2. Знакомство с геометрическими задачами в начальной школе и младших классах средней школы позволяет выполнить задачи развития математического и пространственного мышления учащихся, позволит подготовить их к восприятию более сложных идей изучаемых в систематическом курсе геометрии.
3. Наглядность и практичность обучения геометрии являются необходимыми условиями успешного ее изучения. Геометрия, как и любой другой учебный предмет, не может обходиться без наглядности. Формирование отвлеченного (абстрактного) мышления у школьников с первых школьных шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями, образами. Именно эти задачи решает геометрическая составляющая курса математики начальной школы. При этом удачное и умелое применение наглядности рождает у школьников желание самостоятельного познания и повышает их интерес к предмету математики в целом, является важнейшим условием успеха обучения не только математике, но и по другим учебным предметам.
Таким образом, можно говорить, что введение геометрического материала в курс математики 1-6 классов чрезвычайно важно для дальнейшего успешного обучения школьников, их вовлечения в познание окружающего мира, развития их мыслительных способностей. Все это делает актуальным вопрос правильной организации обучения математике и элементам геометрии в частности.
Цель исследования: изучение особенностей обучения элементам геометрии в 5-6 классах и разработка системы упражнений с позиций пропедевтики изучения геометрии в средней школе.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи:
1. Изучение психолого-педагогической и методической литературы по заданной теме диплома;
2. Изучение особенностей восприятия геометрического материала детьми возраста 11-12 лет;
3. Анализ учебников для учащихся 5-6 классов с точки зрения содержания в них геометрического материала.
4. Определение существующих подходов к преподаванию элементов геометрии с позиции пропедевтики;
5. Разработка системы упражнений на тему «Треугольники и четырехугольники» к учебнику Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.
Диплом состоит из 3-х глав. В первой главе рассмотрены вопросы общей и возрастной психологии: выявлены особенности развития психолого-педагогических процессов при изучении элементов геометрии у детей данного возраста. А также, освещены особенности восприятия геометрического материала школьниками и роль пропедевтики геометрии.
Во второй главе дан анализ методической литературы, раскрывающий существующие подходы преподавания элементов геометрии и проведен анализ геометрического материала, содержащегося в учебниках математики 5-6 классов.
В третьей главе выделены методические особенности изучения темы «Треугольники и четырехугольники» для 5-го класса и разработать комплекс упражнений по данной теме.
Глава 1. Психолого-педагогические особенности обучения элементам геометрии в 5-6 классах
§1.1 Возрастные особенности учащихся в 5-6 классах
Исследования Л.С. Выготского, А.Н. Леонтьева, Д.Б. Эльконина позволили систематизировать огромный фактический материал, накопленный в области детской психологии. Л.С. Выготский ввел новую единицу анализа детского развития. Ею являются не отдельные психические процессы, которые изучает общая, генетическая психология. Детская психология имеет дело с особыми единицами. Это возрастные периоды. Именно поэтому детскую психологию называют возрастной психологией. Л.С. Выготский первый понял, что возраст имеет свою структуру и динамику. «Возраст, — писал он, представляет собой такое целостное динамическое образование, такую структуру, которая определяет роль и удельный вес каждой частичной линии развития» [5].
Каждый возраст характеризуется, согласно взглядам Л.С. Выготского, своей своеобразной, специфической для него, единственной и неповторимой социальной ситуацией развития, которая есть не что иное, как отношение между ребенком и его средой. «Социальная ситуация развития данного возраста, — подчеркивал Л.С. Выготский, — представляет собой исходный момент для всех динамических изменений, происходящих в развитии в течении данного периода. Она определяет целиком и полностью те формы и тот путь, следуя по которому ребенок приобретает новые и новые свойства своей личности, черпая их из среды, как из основного источника своего развития, тот путь, по которому социальное становится индивидуальным» [6]. Из жизни ребенка в данной социальной ситуации возникает основной, или ведущий (по определению А. Н. Леонтьева) тип деятельности. В ней развиваются новообразования, свойственному данному возрасту. По словам Л.С. Выгодского, они служат не предпосылкой, а результатом, или продуктом возрастного развития. Возникшие новообразования в развитии ребенка приходят в противоречие со старой социальной ситуацией развития, ведут к ее слому и построению новой социальной ситуации, которая открывает новые возможности для психического развития ребенка уже в следующем возрастном периоде. Такая перестройка социальной ситуации развития и составляет, по Выгодскому, главное содержание критических возрастов.
Как известно, человек в своем развитии проходит несколько возрастных периодов, каждому их которых соответствует расцвет определенных психических функций и свойств личности. Последовательное формирование интеллекта, логической памяти, произвольного внимания, высших эмоций – все это преображает не только внешний облик человека, но и весь рисунок его поведения. Изучением закономерностей психического развития в каждом возрасте и занимается возрастная психология. Смягчение возрастных кризисов, оптимальное использование наилучших периодов для развития тех или иных способностей, т.е. понимание того, чему и как надо учить и какой стиль общения лучше воспринимается в каждом возрасте, — вот кратко ряд проблем, которыми она занимается.