Формирование умения обобщать у младших школьников при изучении математики (стр. 5 из 6)
Задачи:
1. Разработать блок заданий на умение сравнивать и абстрагироваться;
2. Закрепить знания учащихся о составе числа, об основных математических действиях;
3. Развитие умения составлять взаимосвязь между буквенной символикой и алгебраическим материалом;
4. Составить контрольные задания на усвоение умений.
Для успешного овладения умением обобщать мы выделяем 2 этапа, которые должны помочь развитию данной операции:
1). Развитие умения сравнивать у младших школьников.
2). Развитие умения абстрагироваться у младших школьников
Мы выделяем именно эти 2 этапа, т.к. учебник Петерсон 3 класс содержит большое количество разнообразных заданий, направленных на данные умения, развитие которых будет оказывать положительное влияние на развитие умения обобщать.
Проект рассчитан на период с 3 по 4 четверти в качестве дополнительного материала к основному курсу изучения математики. Проект не будет мешать изучению основного материала, а наоборот, будет помогать, т.к. развитие умений сравнивать и абстрагироваться лежат в основе математического материала, а, следовательно, развитие данных умений способствует лучшему усвоению материала.
В проекте разработан блок заданий по каждому этапу на основе учебника Петерсон 3 класс. Задания составлены по увеличению степени сложности, рассчитаны на фронтальную работу учащихся. После каждого этапа планируется произвести контроль на усвоение темы.
1 этап. Развитие умения сравнивать у младших школьников.
Цель: с помощью заданий алгебраического типа развить умение сравнивать у младших школьников различными способами.
Задачи:
· Разработать задания, способствующие нахождению сходства, различия, сходства и различия в объектах;
· Закрепить знания учащихся о существенных и несущественных признаках;
· Составить задания на контроль усвоения данной темы.
Формирование умения пользоваться приемом сравнения следует осуществлять поэтапно, в тесной связи с изучением конкретного содержания:
1. Выделение признаков или свойств одного объекта;
2. Установление сходства и различия между признаками двух объектов;
3. Выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.
Мы выделяем 3 этапа, направленных на умение сравнивать различными способами с целью постепенно развивать данное умение.
1). Развитие умения находить сходство в объектах.
На данном этапе мы разрабатываем задания, на примере которых третьеклассникам будет наиболее понятна суть сходства 2-х объектов, их общие признаки и свойства.
Младшие школьники успешно владеют такими умениями, как выделение свойств предметов, установление общих и отличительных свойств предметов. Но они не знают, что эти умения являются составной частью сравнения, которой необходимо пользоваться во время изучения нового материала. Поэтому задача учителя - развить у учеников отдельно каждое умение, входящее в состав сравнения; ознакомить с последовательностью их использования.
Для организации деятельности учащихся, направленной на выделение признаков или свойств, следует заготовить специальный набор хорошо знакомых им предметов, в которых они могут выделить те или иные общие признаки, опираясь на имеющиеся у них представления. Для этого им следует показать прием сопоставления данного предмета с другими предметами, обладающими другими свойствами.
Примеры:
1). На доске записаны числа: 55 000, 70 700, 20 020, 10 001, 90 000.
Вопросы учителя:
| Вопросы учителя | Предполагаемые ответы детей |
| Назовите числа, которые записаны на доске | Пятьдесят пять тысяч, семьдесят тысяч семьсот… |
| Какие разряды представлены в 1 числе, во втором и т.д. | Единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч |
| Сколько классов в 1 числе, во втором и т.д. | 2 класса. |
| Что обозначают нули в 1 числе, во втором и т.д. | Отсутствие разрядных единиц |
| Запишите 1 число в виде суммы разрядных единиц, второе число и т.д. Что получилось? | 55 000=50 000+5 000; 70 700=70 000 +700 … |
| Сколько слагаемых в сумме получилось в 1 числе? Во 2-м? | 2 слагаемых |
Учитель по очереди задает вопросы ученикам по каждому числу. Хотя это разные числа, в процессе беседы выясняется, что у них есть много общих свойств. Также данное задание полезно для закрепления знаний о составе числа, с чем у школьников часто возникают трудности. Данное упражнение служит тренировкой к следующим заданиям.
Здесь также следует показать, что не все общие свойства являются существенными. Так, при работе с выражениями, которые называются произведениями 3·2; 13 · 7; 12 · 25 общим свойством будет являться состав из двух чисел, который существенным для понятия суммы не является. На этом моменте следует особенно сосредоточить внимание детей, т.к. они могут принять любое общее свойство предметов за свойство существенное. Следовательно, любое существенное свойство является общим для данного класса предметов, но далеко не всякое общее их свойство является существенным.
В следующем задании ученики, на основе выделения общего признака, должны произвести вычисление.
Пример: Реши первый пример, записав его в столбик. Используя полученный результат, устно реши остальные примеры.
А) 319+485 319+484=
318+482= 328+485=
Б) 952-587
953-587= 953-588=
952-588= 852-587=
В данном задании ученикам, после выполнения действия в столбик 1-ого примера, нужно найти общую схожесть между всеми примерами из предложенной категории. После того, как ученики посчитают в столбик 1-й пример,
они увидят, что в других примерах слагаемые отличаются от слагаемых 1-ого примера несколькими единицами, и соответственно сумма примера будет изменяться на количество единиц относительно слагаемых в сторону увеличения или уменьшения. Аналогичные действия происходят в задании на вычитание.
2). Развитие умения находить различие в объектах.
В этом цикле содержание заданий направлено на извлечение существенного свойства, отличного от других объектов. К примеру, на доске записаны или розданы ученикам карточки со следующими примерами, включающими выражение, пример, неравенство и равенство (уравнение):
· 23+105; 23+105=128; 23+105>125; х+105=128
Сначала учитель может спросить, что общего во всех 4-х примерах, тем самым закрепится изученный материал на нахождение сходства в предметах. Общими здесь будут слагаемые 27 и 105 и «+», сумма 128 в примере и уравнении, но существенными здесь как раз будут отличительные признаки. Учитель может задавать вопросы, сравнивая примеры парами. В процессе беседы со школьниками выясняется, что каждый из предложенных примеров имеет отличительный признак, и, следовательно, можно делать выводы о нахождении различия в этом задании.
Пример: Рассмотри по таблице взаимосвязь между величинами x и y. Запиши формулу, выражая у через х.
| х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| у | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| у | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 |
| х | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| у | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 |
В данном задании ученикам в строке у нужно проследить, как изменяется значение, и затем вывести общую формулу. Упражнение рассчитано на самостоятельную работу.
3). Развитие умения находить сходство и различие в объектах.
По прошествии 2-х этапов третьеклассник должен уметь выделять как общие, так и различные признаки или свойства объектов. В данном цикле заданий ученик одновременно должен находить сходства и различия предметов, т.е. сравнивать их. Соответственно, возрастает и уровень сложности заданий.
Пример: Реши первый пример в столбик, остальные устно.
12·75= 75·13=
900:75= 75·12=
900:12= 75·11=
В решении этого упражнения можно вызвать одного ученика к доске, остальные ученики слушают и фиксируют в тетрадях.
Ученик решает пример в столбик:
После вычисления учитель просит сравнить данный пример с остальными в этом столбике. Если школьник затрудняется с ответом, учитель может задавать наводящие вопросы, например: «Посмотри, что общего в примере, который ты решил, и в остальных; чем похожи, что в них одинаково». Ученик должен заметить, что произведение 1-ого примера равно делимому 2-ого и 3-его, делитель соответственно равны множителям 1-ого примера. Соответственно, когда школьник уловит эту взаимосвязь, он поймет, что остальные примеры вычислять не нужно, частное этих примеров есть множества 1 примера.
Переходим ко 2 столбику примеров. Учитель задает вопрос: «Чем похожи этот 1 пример и пример, который ты решил?» Ученик должен увидеть, что в обоих примерах одинаковый множитель 75.
Учитель: «А чем отличаются 2 этих примера?»
Возможный ответ ученика: «Вторым множителем и переменой места множителя 75».
Учитель: «Чем отличаются множитель в 1-м примере 12 и во 2-м примере 13?»
Ученик: «Множитель во 2 примере больше на единицу, чем в первом».
Учитель: «Правильно. Что значит 75·12? Можно ли представить произведение как сумму?
Ученик должен догадаться, что т.к. 13 больше 12 на единицу, то можно не производить умножение, а к полученному результату первого примера прибавить 75. Аналогично решаются 2 других примера.
На данном этапе трудности, которые могут подождать младшего школьника, заключаются в том, что вначале в сравнении учащиеся легко выделяют различия и труднее – сходство. Далее постепенно они выделяют и сравнивают сходство, причем вначале яркие признаки, в том числе и существенные.