Методика обучения элементам теории вероятностей на факультативных занятиях в общеобразовательной школе (стр. 15 из 19)

Цель урока:

1) способствовать устранению пробелов в знаниях учащихся;

2) обобщить и систематизировать изученный материал;

3) способствовать развитию творческой активности, мышления, памяти.

Оборудование: доска, мел, набор задач.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели занятия.

3. Актуализация базовых знаний. Фронтальный опрос.

1. Вся совокупность событий условно может быть разделена на 3 вида (группы) – какие?

а) случайные, которые могут произойти либо не произойти;

б) невозможные, которые заведомо не могут произойти;

в) достоверные, которые заведомо произойдут при выполнении определенного комплекса условий.

2. Что такое вероятность, частота события?

Теоретически ожидаемое постоянное число, около которого группируется (за редким исключением) частоты при массовых испытаниях, называют вероятностью соответствующего исхода (результат наблюдения). Частота – есть эмпирический прообраз вероятности.

3. Сколько подходов (один или несколько) существует для определения вероятности события?

Классический, статистический и геометрический.

4. Дайте классическое определение вероятности?

Вероятность события A определяется формулой P(A)=

где m — число элементарных исходов, благоприятствующих А;

n — число всех возможных элементарных исходов испытания.

4. Решение задач.

Задание 1. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскивают наугад n шаров. Рассмотрим событие С: среди n вынутых шаров окажутся шары ровно m цветов.

Для каждого n от 1 до 9 и каждого m от 1 до 4 определите, какое это событие - невозможное, случайное или достоверное, и заполните таблицу.

Характеристика события С в зависимости от n и m
Число расцветок (m) Число шаров (n)	1	2	3	4
1	Д	Н	Н	Н
2	С	С	Н	Н
3	С	С	С	Н
4	Н	С	С	Н
5	Н	С	С	Н
6	Н	С	С	Н
7	Н	Н	Д	Н
8	Н	Н	Д	Н
9	Н	Н	Д	Н

Задание 2. Набирая номер телефона, абонент забыл одну цифру и набрал се наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

Решение. Обозначим через А событие—набрана нужная цифра. Абонент мог набрать любую из 10 цифр, поэтому общее число возможных элементарных исходов равно 10. Эти исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию А лишь один исход (нужная цифра лишь одна). Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Р (A) ==1/10.

Задание 3. Набирая номер телефона, абонент забыл последние две цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение. Обозначим через В событие—набраны две нужные цифры. Всего можно набрать столько различных цифр, сколько может быть составлено размещений из десяти цифр по две, т. е.

. Таким образом, общее число возможных элементарных исходов равно 90. Эти исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Благоприятствует событию В лишь один исход. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:

Р(B)=1/90.

Задание 4. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наудачу поставлена точка B (х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОB и ВА имеет длину, большую L/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси. Решение. Разобьем отрезок ОА точками С и D на 3 равные части. Требование задачи будет выполнено, если точка В (х) попадет на отрезок CD длины L/3. Искомая вероятность

P==(L/3)/L=1/3.

Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Это означает выполнение следующих предположений: брошенная точка , может оказаться в любой точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством

Р = Площадь g/ Площадь G.

5. Итоги урока. Вопросы для повторения:

1) На какие 3 группы может быть условно разделена вся совокупность событий?

2) Сколько и какие подходы существует для определения вероятности события?

3) Сформулируйте классическое и геометрическое определения вероятности?

6. Постановка домашнего задания: подготовится к уроку-игре»Восхождение на пик знаний» ( повторить теоретический материал и решение задач по изученной теме).

3.6 Урок – игра «Восхождение на пик знаний»

Игра «Восхождение на пик знаний» является многоцелевой, поскольку позволяет решить комплекс дидактических задач. Устные упражнения дают возможность повторить основные понятия, факты, законы, развивают логическое мышление, речь учащихся. Письменные задания представлены на карточках и каждый ученик может выбрать оптимальный путь решения, продемонстрировав умение точно излагать математическую мысль и показать владение материалом.

В конце игры учитель подводит итоги, выставляя оценки отдельным учащимся, награждает призами выигрышную команду.

Урок – игра

Тема урока: Основы теории вероятностей.

Цель урока:

1) повторить изученный материал;

2) расширить кругозор учащихся.

Цель игры:

1) повысить интерес к математике;

2) способствовать развитию внимания, взаимопомощи, чувства товарищества

Оборудование: плакат с указанными маршрутами, набор карточек.

Структура урока.

1.Сообщение темы и цели занятия.

2. Организация учащихся на проведения игры.

Учитель сообщает правила игры: игровое поле представляет собой рисунок с горным пейзажем и 2 маршрутами восхождения, на которых отмечены привалы, пронумерованные от 1 до 3. Перед началом игры формируется 2 команды, выбираются капитаны. Команды находятся на исходных позициях –«базах». В начале игры капитаны команд получают карточки с устными логическими упражнениями, которые решаются коллективно. Выполнив первое задание команда может начать двигаться по маршруту, выбрав себе номер маршрута.

Письменные задания выполняются у доски. Правильное решение задачи у доски одним из членов команды дает возможность продвинутся к «пику знаний». В противном случае она должна оставаться на привале, пока не придут «спасатели» (члены другой команды).

В случае, если команда быстро и успешно продвигается по маршруту от привала к привалу, то учитель может объявить «спуск снежной лавины», предложив команде коллективно решить еще одну задачу.

Выигрывает команда, которая правильно выполнит все задания и достигнет «пика знаний».

3. Организация учащихся на выполнение работы.

Учитель помогает сформировать команды, раздает карточки с заданиями и следит за ходом игры.

Устные логические упражнения

Задание 1 команде. На тетрадный лист бумаги в линейку бросают иглу (расстояние между линейками 1 см). При какой длине иглы событие А: игла пересекла 5 линий

Будет: а) невозможным; б) случайным; в) достоверным?

Ответ. а) меньше 4см;

б) больше 4 см;

в) ни при какой.

Задание 2 команде. Из дома до школы ученик идет пешком от 10 до 15 минут, а едет на троллейбусе – от 2 до 3 минут. При каких интервалах движения троллейбусов событие

А: по пути в школу ученик обгонит хотя бы один троллейбус

Будет: а) невозможным; б) случайным; в) достоверным?

Ответ. а) ни при какой;

б) больше 7 минут;

в) меньше 7 минут.

Задачи для решения на привалах

Привал 1

Задание 1 команде. В коробке 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскивают наугад n шаров. Рассмотрим событие А: среди вынутых шаров окажутся шары ровно трех цветов. Для каждого n от 1 до 5 определите, какое это событие - невозможное, случайное или достоверное, и заполните таблицу.

Решение.

Число вынутых шаров (n)	1	2	3	4	5
Характеристика События А	Н	Н	С	С	С

Задание 2 команде. В коробке снова 3 красных, 3 желтых, 3 зеленых шара. Вытаскивают наугад 4 шара. Рассмотрим событие В: среди вынутых шаров окажутся шары ровно m расцветок. Для каждого m от 1 до 4 определите, какое это событие - невозможное, случайное или достоверное, и заполните таблицу.

Решение.

Число расцветок (m)	1	2	3	4
Характеристика события В	Н	С	С	С

Привал 2

Задание 1 команде. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандартная и 10 нестандартных деталей утеряна одна деталь, причем неизвестно какая. Наудачу извлеченная (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что была утеряна стандартная деталь.

Решение.

Извлеченная стандартная деталь, очевидно, не могла быть утеряна; могла быть потеряна любая из остальных 30 деталей (21+10-1=30), причем среди них было 20 стандартных (21-1=20). Вероятность того, что была потеряна стандартная деталь,