Для практических расчетов удобнее формула:
.Дисперсия имеет размерность квадрата наблюдаемой величины, поэтому на практике широко используется еще один показатель рассеивания – среднее квадратичное отклонение sвыб(Х):
.Важно помнить о принципиальном отличии числовых характеристик в статистике от числовых характеристик в теории вероятностей.
Задачи:
С62, С69, С87, С 93 С95 из пособия.
Занятие №3. Статистические исследования. Этапы статистического исследования.
Для изучения различных общественных и социально-экономических явлений, а также некоторых процессов, происходящих в природе, проводят специальные статистические исследования.
Всякое статистическое исследование начинается с целенаправленного сбора информации об изучаемом явлении или процессе. Этот этап называется этапом статистического наблюдения.
Для обобщения и систематизации данных, полученных в результате статистического наблюдения, их по какому-либо признаку разбивают на группы, и результаты группировки сводят в таблицы (таблицы частот, таблицы относительных частот). Таким образом, второй этап – группировка и сведение данных в таблицу.
Данные нужно представить более наглядно: либо с помощью столбчатой диаграммы, либо полигона частот, либо круговой диаграммы, либо гистограммы. Третий этап – наглядное представление данных.
Далее переходят к анализу данных, используя для этого различные обобщающие показатели (статистические характеристики: среднее значение, мода, медиана, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение).
На основании цели проведения статистического исследования и анализа данных делается вывод.
Рассмотрим такой пример. Администрация школы решила проверить математическую подготовку одиннадцатиклассников. С этой целью был составлен тест, содержащий 6 заданий. Сделали выборочное обследование, выбрали 20 школьников, случайный отбор обеспечивает одинаковую вероятность попадания в выборку любого объекта генеральной совокупности. Получили следующие результаты такого выборочного обследования:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
4 | 2 | 0 | 6 | 2 | 3 | 4 | 3 | 3 | 0 | 1 | 5 | 2 | 6 | 4 | 3 | 3 | 2 | 3 | 1 |
На основании этого ряда трудно сделать какие-либо определённые выводы о том, как справились школьники с работой. Чтобы удобней было анализировать информацию, в подобных случаях данные ранжируют, располагая их в порядке возрастания. Ряд примет вид:
0011222233333344456
Каждая группа представляет определённый результат эксперимента:
· Не решено ни одной задачи;
· Решена 1 задача;
· Решены 2 задачи и так далее.
В нашем случае частота появления события «0 задач» – 2, относительная частота 2/20=10%. Собственная частота появления события «2 задачи» – 4, относительная частота 4/50=8% и так далее.
Составим таблицу:
Событие | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Частота | 2 | 4 | 4 | 6 | 3 | 1 | 1 |
% | 10 | 8 | 8 | 14 | 6 | 2 | 2 |
С помощью ранжирования ряда, таблицы и графических иллюстраций, мы уже получили первоначальные сведения о закономерностях интересующего нас ряда данных. Если нужно знать наиболее типичный результат, то используют понятия медиана, мода, размах, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратичное отклонение.
Задание: Провести какое-либо статистическое исследование.
Занятие №4. Определение линий регрессии методом наименьших квадратов для двумерных выборок.
Занятие №5.
Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике – развитие пространственного мышления учащихся в процессе изучения геометрии. Основным средством для решения этой проблем был выбран компьютер, который позволил выделить новый вид учебной наглядности – компьютерная анимация, реализующаяся посредством пакета прикладных программ 3D Studio MAX.
В соответствии с поставленными целями перед данной выпускной квалификационной работой и результатами, полученными в ходе исследования, можно сделать следующие выводы:
Анализ научно-методической литературы, посвященной вопросам формирования и развития пространственных представлений, позволил выделить основные психические и физиологические основы восприятия человеком объектов окружающего мира. В результате была выработана общая схема восприятия, которая легла в основу разработанной методики формирования пространственных представлений.
Была выявлена возможность применения компьютерной анимации в процессе формирования пространственных представлений. Компьютерная анимация заполнила некоторый пробел в процессе формирования пространственного образа геометрического объекта, она позволила осуществить плавный переход от натуральной вещественной модели к условно-графическому изображению – чертежу, что в значительной степени повышает уровень объективности пространственных представлений обучаемого.
Была разработана соответствующая методика формирования пространственного образа геометрического объекта при помощи компьютерной анимации. По результатам опытной работы можно сделать вывод о положительном влиянии разработанной методики на формирование пространственных представлений учащихся. Систематизация результатов научно-методических исследований позволила выявить условия формирования пространственных представлений обучаемых: использование различных видов деятельности, в первую очередь деятельности по решению специально подобранных упражнений, ориентированных на развитие пространственных представлений обучаемых; взаимосвязь формирования пространственных представлений с развитием логического мышления и речи учащихся; использование рациональной системы средств наглядности. Как показала практика преподавания, учет и использование этих условий и приемов успешно способствует работе по развитию пространственных представлений обучаемых. Опытная работа по применению разработанной методики показала ее эффективность. Опытная работа доказала, что целенаправленное и рациональное внедрение в практику новой учебной наглядности - компьютерной анимации ведет к повышению уровня развития пространственных представлений учащихся.
Сделанные выводы дают основание полагать, что справедливость гипотезы исследования экспериментально подтверждена, все поставленные задачи исследования решены.
Сборники нормативных документов
1. Сборник нормативных документов. Математика [Текст] / сост. Э.Д.Днепров, А.Г. Аркадьев. – М.: Дрофа, 2006. – 80 с.
2. Концепция развития школьного математического образования [Текст] // Математика в школе. – 1990. – № 1. – С. 2 – 14.
3. Стандарт.
Учебники для вузов и техникумов с этими разделами
4. Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 543 с.
5. Курс высшей математики для гуманитарных специальностей [Текст]: учебное пособие / под ред. Ю.Д.Максимова. – СПб.: Специальная литература, 1999. – 191 с.
6. Воронов,М.В. Математика для студентов гуманитарных факультетов [Текст] / М.В. Воронов, Г.П. Мещерякова. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. – 384 с.
7. Солодовников, А.С. Теория вероятностей [Текст] / А.С. Солодовников. – М.: Просвещение, 1978. – 192 с.
8. Баврин, И.И. Курс высшей математики [Текст] / И.И. Баврин. – М.: Просвещение, 1992. – 400 с.
9. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учебное пособие / В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2006. – 479 с.
10. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике [Текст]: учебное пособие / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 1999. – 400 с.
11. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей [Текст] / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2001. – 575 с.
12. Калинина, В. Н. Математическая статистика [Текст]: учебник для студ. сред. спец. учеб. заведений / В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. – М.: Дрофа, 2002. – 336 с.
Научная и научно-популярная литература
13. Виленкин Н. Я. Комбинаторика [Текст] / Н. Я. Виленкин А.Н. Виленкин, П.А. Виленкин. – М.: ФИМА, МЦНМО, 2006. – 400 с.
14. Китайгородский, А.И. Невероятно – не факт [Текст] / А.И.Китайгородский. – М.: Молодая гвардия, 1972. – 256 с.
15. Хургин, Я.И. Как объять необъятное [Текст] / Я.И. Хургин. – М.: Знание, 1992. – 192 с.
16. Виленкин, Н. Я. Популярная комбинаторика [Текст] / Н.Я. Виленкин. – М.: Наука, 1975. – 208 с.
Методическая литература и пособия для учащихся
17. Глеман, М. Вероятность в играх и развлечениях. Элементы теории вероятностей в курсе сред. школы [Текст]: пособие для учителя / М. Глеман, Т. Варга; пер. с фр. – М.: Просвещение, 1979. – 176 с.
18. Шихова, А. П. Обучение комбинаторике и ее приложениям в средней школе [Текст] / А. П. Шихова. – Киров: ИУУ, 1994 – 63 с.
19. Афанасьев, В.В. Школьникам о вероятности в играх. Введение в теорию вероятностей для учащихся 8-11 классов [Текст] / В.В.Афанасьев, М.А.Суворова. – Ярославль: Академия развития, 2006. – 192 с.
20. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. Общие положения, структура портфолио, программы курсов, сценарии занятий [Текст] / И.Н.Данкова, Т.Е.Бондаренко, Л.Л. Емелина, О.К. Плетнева. – М.: 5 за знания, 2006. – 128 с.
21. Бунимович, Е.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл. [Текст]: пособие для общеобразоват. учеб. заведений / Е.А. Бунимович, В.А. Булычев. – М.: Дрофа, 2002. – 160 с.
22. Сборник задач по математике для факультативных занятий в 9-10 классах [Текст] / под ред. З. А. Скопеца. – М.: Просвещение, 1971. – 208 с.