ТЕМА УРОКУ: Похідні елементарних функцій
МЕТА УРОКУ: формування знань учнів про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником, тригонометричних функцій.
І Перевірка домашнього завдання
1. Три учні відтворюють розв’язування вправ № 1 (1,2), 2.
1)
= =2)
Рівняння шуканої дотичної у – у0 =
. Оскільки х0 = 1, у = х2, то іОтже, у – 1 = 2 (х -1) або у = 2х – 1.
2. Фронтальна бесіда за запитаннями №№ 11 – 17 із Запитання і завдання до розділу VII.
II. Сприймання і усвідомлення знань про похідну сталої функції, степеневої функції з цілим показником
На попередньому уроці ми довели, що похідна лінійної функції у =
дорівнює , тобто .Якщо покласти
, де С – довільна постійна, то одержимо, що тобто похідна постійної функції дорівнює 0.Якщо у формулі
покласти , то одержимоНам уже відомо, що
. А як знайти похідну функції у = х5, у = х20 тощо? Розглянемо функцію у= хn, де n – .Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту
, тоді:1)
2)
(Скориставшись формулою
3)
Звідси
Розглянемо функцію у = хn-1, де
.Знайдемо похідну цієї функції, для цього зафіксуємо значення аргумента х0 і надамо йому приросту
, тоді1)
2)
3) =
Отже,
, де .Таким чином виконується рівність:
.Виконання вправ
1. Знайдіть похідну функції:
а) у = х6; б) у = х8; в) у = х2
; г) .Відповідь: а) 6х5; б) 8х7; в) 7х6; г) 6х5.
2. Знайдіть похідні функцій:
а) у = х-10; б) у = х2
; в) ; г) .Відповідь: а) -10х-11; б) -3х-4; в) -6х-7; г) -6х-7.
ІІІ. Сприймання і усвідомлення знань про похідну тригонометричних функцій
Знайдемо похідну функції у=
. Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту , тоді:1)
2)
3)
.Отже
Аналогічно можна довести, що
Знайдемо похідну функції
.Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту
, тоді: . .Отже,
Аналогічно можна довести, що
Виконання вправ № 1 (3), 5 із підручника.
VI. Підведення підсумків уроку
Провести підведення підсумків уроку з використанням таблиці 4 похідних.
Таблиця
Таблиця похідних
V. Домашнє завдання
Розділ VІІ § 3. запитання і завдання для повторення розділу VІІ № 19 – 22. вправа №4 (2, 4).
ТЕМА УРОКУ: Теореми про похідну суми, добутку і частки функцій
МЕТА УРОКУ: Вивчення теореми про похідні суми, добутку і частки функцій, формування умінь учнів у знаходження похідних.
І. Перевірка домашнього завдання
1. Усне розв’язування вправ.
1) Знайдіть похідні функцій
а) у – х10; б)
; в) ; г) .Відповідь: а) 10х9; б) -9х-10; в) -4х-5;ё г) 3х2.
2) Знайдіть похідні функцій:
а)
в точці ; б) в точці ;в)
в точці ; г) в точці .Відповідь: а) 0; б)
; в) 4; г) -1.2. Відповісти на запитання, що виникли у учнів під час виконання домашніх вправ.
ІІ. Сприймання і усвідомлення теореми про похідну суми функції
Теорема: Якщо функції f(x) і g(x) диференційовані в точці х, то їхня сума диференційована в цій точці і
або коротко говорять: похідна суми дорівнює сумі похідних.
Доведення
Розглянемо функцію
у = f(x) + g(x).Зафіксуємо х0 і надамо аргументу приросту
. Тоді , .Отже,
.