Дифференциация в процессе обучения математике (стр. 7 из 9)
Осведомленность в области математики:
1-низкий уровень математических знаний, умений и навыков.
2-средний уровень математических знаний, умений и навыков.
3-высокий уровень математических знаний, умений и навыков.
На основании данной таблицы, с учетом классификации Г.И.Щукиной (см. пункт 1.2) ученики были распределены по уровням познавательного интереса.
Уровень познавательного интереса.
| Фамилия ученика | Высокий уровеньпознавательного интереса | Средний уровеньпознавательного интереса | Низкий уровень познавательного интереса |
| Апиркян Р. | + | ||
| Бушмакина Е. | + | ||
| Зорин Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябина О. | + | ||
| Слуднев С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штинова М. | + |
2 этап:
Дифференциация осуществлялась на уроках по следующим темам (описание уроков см. в приложениях):
Алгебра:
- Таблица первообразных (1 урок).
- Правила нахождения первообразных (2 урока).
Геометрия:
- Простейшие задачи в координатах (2 урока).
Занятия были построены с учетом различий в уровнях знаний и способностей учащихся. Одной из целей уроков было развитие интереса к математике, которому способствовали необычные формы проведения уроков, личное участие каждого ученика в работе, чувство ответственности, осознание каждым учеником своей возможности чего-то достичь.
Приведем пример использования дифференциации на конкретном уроке.
Урок «Правила нахождения первообразных».
Цель урока: выработка умений находить первообразную, график которой проходит через данную точку и первообразные в случаях, непосредственно сводящихся к применению таблицы первообразных и трех правил нахождения первообразных.
На этом уроке дифференциация применяется на этапе закрепления изученного материала (дифференцированно-групповая работа).
Учащиеся рассаживаются по группам (группы 1,2,3 (см. пункт 1.2)).
Каждой группе выдается карточка. Дается следующая устная инструкция по выполнению заданий: « Познакомьтесь с заданием, затем приступайте к решению. Если результат у всех одинаковый, то решайте другую задачу. Если кто-то получил другой результат, чем другие, он должен объяснить, как решал и по возможности найти ошибку. При необходимости можно помочь ему. Если получено несколько разных ответов, то все члены группы еще раз анализируют весь ход решения».
Карточка группы 1:
1. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через данную точку:
f(x)=
М ( 
;3)2. Докажите, что разность первообразных для функции f(x)=2- sin2x в точках М(1;3), N(2;4) равна 4.
3. При каких а функция F=xsinx+acosx является первообразной для функции F=xcosx?
Карточка группы 2.
1.Для функции f найдите первообразную, принимающую заданное значение в данной точке:
f(x)=4x+1/x2F(-1)=4
2.Для функции f найдите 2 первообразные, расстояние между соответствующими точками графиков которых (т.е. точками с равными абсциссами) равно а:
f(x)=2-sinxa=4
3.Найти общий вид первообразных для функции f(x)=(5+2x)6
Карточка группы 3.
1. Для функции f найдите первообразную, принимающую заданное значение в данной точке:
f(x)=x3F(-1)= 2.
2. Для функции f найдите первообразную, график которой проходит через данную точку:
f(x)=3x2-2x+4 M (-1;1)
3. Найти общий вид первообразных для функции f(x)=(3+2x)2
Описания остальных уроков приведены в приложениях.
3 этап:
На завершающем этапе исследования с учениками были проведены 2 работы:
- контрольная работа по геометрии;
- самостоятельная работа по алгебре (см. приложения).
Обе работы требовали применения полученных знаний, умений, навыков и содержали как задания на воспроизведение известных алгоритмов решения, так и задачи на самостоятельный творческий поиск решения. По итогам проверки этих работ и обобщения их результатов было снова составлено распределение школьников по уровням обученности и обучаемости:
Уровень обученности.
| Фамилия ученика | Высокий уровень обученности | Средний уровень обученности | Низкий уровеньобученности |
| Бушмакина Е. | + | ||
| Апиркян Р. | + | ||
| Зорин Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябина О. | + | ||
| Слуднев С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штинова М. | + |
Уровень обучаемости.
| Фамилия ученика | Высокий уровеньобучаемости | Средний уровеньобучаемости | Низкий уровеньобучаемости |
| Апиркян Р. | + | ||
| Бушмакина Е. | + | ||
| Зорин Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябина О. | + | ||
| Слуднев С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штинова М. | + |
Сравним результаты до проведенной работы и после нее:
 Количество учениковУровень обученности | До проведения опытной работы | После проведения опытной работы |
| высокий | 4 | 5 |
| средний | 2 | 3 |
| низкий | 2 | 0 |
| Количество учениковУровень обучаемости | До проведения опытной работы | После проведения опытной работы |
| высокий | 3 | 4 |
| средний | 3 | 3 |
| низкий | 2 | 1 |
Для диагностики уровня познавательного интереса в конце исследования была вновь составлена таблица:
Уровень сформированности качеств, характеризующих интерес к математике.
 ПоказательФамилия | Наличие самостоятельности при решении познавательных задач | Положительное отношение к творческим поисковым задачам | Осведомленность в области математики |
| Апиркян Р. | 2 | 2 | 2 |
| Бушмакина Е. | 2 | 2 | 2 |
| Зорин Я. | 3 | 3 | 3 |
| Крестьянинов В. | 2 | 3 | 3 |
| Скрябина О. | 3 | 3 | 3 |
| Слуднев С. | 2 | 2 | 3 |
| Черепанова Я. | 1 | 3 | 2 |
| Штинова М. | 1 | 1 | 2 |
Также вновь произведено распределение школьников по уровням познавательного интереса, и результаты сравнены с результатами до проведения опытной работы.
Уровень познавательного интереса.
| Фамилия ученика | Высокий уровеньпознавательного интереса | Средний уровеньпознавательного интереса | Низкий уровень познавательного интереса |
| Апиркян Р. | + | ||
| Бушмакина Е. | + | ||
| Зорин Я. | + | ||
| Крестьянинов В. | + | ||
| Скрябина О. | + | ||
| Слуднев С. | + | ||
| Черепанова Я. | + | ||
| Штинова М. | + |
Сравним:
| Количество учениковУровень познавательного интереса | До проведения опытной работы | После проведения опытной работы |
| Высокий | 3 | 4 |
| Средний | 2 | 3 |
| Низкий | 3 | 1 |
Анализ таблиц, сравнивающих уровни развития исследуемых показателей до и после проведения опытной работы, позволяет сделать следующие выводы: после применения дифференциации на уроках в классе, в целом, повысился уровень знаний, умений и навыков учащихся; возрос уровень обученности в классе и уровень познавательного интереса.
Наиболее заметное влияние дифференциация обучения оказала на уровень обученности учеников. Работа каждого ученика на посильном для него уровне трудности привела к тому, что школьники, отнесенные нами до проведения дифференциации в группу с низким уровнем обученности, перешли теперь в группу со средним уровнем обученности. Кроме того, повысилось количество учащихся, чей уровень знаний и умений можно определить как высокий.
Уровень обучаемости в классе изменился незначительно, но, тем не менее, в лучшую сторону: два ученика перешли в группы более высокого уровня - один из группы среднего уровня обучаемости в группу высокого уровня, другой – из группы низкого уровня в группу среднего уровня обучаемости. В целом, в классе увеличилось число учащихся, способных самостоятельно или при небольшой помощи учителя проработать новый учебный материал, найти алгоритм решения новой задачи.
Изменение уровня познавательного интереса выразилось в том, что большая часть учеников класса стала с большим желанием решать сложные задачи, преодолевать трудности, с увлечением самостоятельно работать.
На основе вышесказанного можно сделать вывод, что дифференциация, примененная на уроках математики в 11 классе, способствовала повышению эффективности процесса обучения.
Заключение.
Исследование дифференциации в обучении математике показало, что изучение этого вопроса является в настоящее время очень актуальным.
В ходе работы мы определили, что дифференциация – это такая система обучения, которая ставит своей целью создание оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей, она характеризуется формированием групп учащихся, сходных по какому-либо комплексу свойств и качеств, среди которых основными являются обученность, обучаемость, познавательный интерес. Было установлено, что современная школа предоставляет большие возможности для использования дифференциации. Число и разнообразие способов реализации дифференцированного подхода в школе зависит от творческой направленности учителя, от его педагогического мастерства, от умения работать сразу со всем классом и с каждым учеником в отдельности.