Дифференциация в процессе обучения математике (стр. 9 из 9)
№346
а) f(x)=1-cos3x+2sin(п/3-x).
Приложение 5.
Пример применения дифференциации на уроке по теме «Простейшие задачи в координатах» (урок 1).
Цель урока: рассмотреть формулу нахождения координат середины отрезка, нахождения длины вектора по его координатам, нахождения расстояния между двумя точками. Научить учащихся применять формулы для решения задач.
На этапе закрепления изученного материала проводится дифференцированно-групповая работа (см п.2.2-пример применения дифференциации на уроке «Правила нахождения первообразных»)
Карточка группы 1.
1. Середина отрезка АВ лежит на оси Ох. Найдите m и n, если:
А(-3;m;5), В(2;-2;n).
2. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки А, если В(0;0;2), М(-12;4;15).
3. Даны точки А(3/2;1;-2), B(2;2;-3), C(2;0;-1). Найдите периметр треугольника АВС и длины его медиан.
Карточка группы 2.
1. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите:
а) координаты точки М, если А(0;3;-4), В(-2;2;0)
б) координаты точки В, если А(14;-8;5), М(3;-2;-7)
2. Даны векторы а{5;-1;7}, b{0;-3;4}.
Найдите:
а) │a│
б) │a+ b│
3. Найдите длину вектора АВ, если А(-35;-17;20), В(-34;-5;8).
Карточка группы 3.
1. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если:
а) А(0;3;-4), В(-2;2;0)
б) А(1;-2;-4), В(8;2;2)
2. Найдите длины векторов
а) а{5;-1;7}
б) b{0;-3;4}
3. Найдите длину вектора АВ, если А(-1;0;2), В(1;-2;3).
Приложение 6.
Пример применения дифференциации на уроке по теме «Простейшие задачи в координатах» (урок 2).
Цель урока: закрепить навыки нахождения координат середины отрезка, нахождения длины вектора по его координатам, нахождения расстояния между двумя точками.
После проверки домашнего задания организуется индивидуализированная самостоятельная работа. Каждый ученик получает карточку, в зависимости от того, в какую группу он входит.
Карточка группы 1.
1.Заданы координаты точек A(-1;2;3), B(1;-4;1), C(1;-3;2), D(0;1;0). Найти расстояние между серединами отрезков АВ и СD.
2.Найти длины векторов а = i+j+k, d = -2k.
3. Точки A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5) являются вершинами параллелограмма ABCD. Найдите координаты точки D.
Карточка группы 2.
1. Найти длину вектора 3а-b, если а{2;3;2}, b{-1;-2;1}.
2. Даны точки А(1;-1;0), B(1;2;3), C(-1;2;0). Найти координаты середины отрезка BC и координаты вектора CD, где D-середина отрезка AB.
3. Определите вид треугольника ABC, если A(9;3;-5), B(2;10;-5), C(2;3;2).
Карточка группы 3.
1. Точка М – середина отрезка АВ. Найдите:
а) координаты точки М, если А(2;-3;-4), В(-3;1;0)
б) координаты точки В, если А(7;5;5), М(2;-2;0)
2. Найдите длину вектора b{2
;-6;1}.3. Определите вид треугольника ABC, если A(3;7;-4), B(5;-3;2), C(1;3;-10).
Приложение 7.
Самостоятельная работа по алгебре.
1. Докажите, что функция F является первообразной для функции f на множестве R:
а) F(x)=x4-3, f(x)=4x3
б) F(x)=5x-cosx, f(x)=5+sinx
2. Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=4/x2+3cosx.
3. Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку М: f(x)=6/cos23x+1, М(п/4;п/4).
Приложение 8.
Самостоятельная работа по геометрии.
1. Даны точки A(2;7;1), B(0;-1;3), B(2;9;1) и вектор a{-3;4;0}. Найти:
а) координаты точки С – середины отрезка АВ.
б) │AB│
в) │а│
2. Даны точки A(2;4;-4), B(1;1;-3), C(-2;0;5), D(-1;3;4). Докажите, что они являются вершинами параллелограмма.
3. Найдите расстояние от точки A(-1;-7;0) до плоскости ХОZ.