Методы обучения математике общая характеристика и классификация (стр. 2 из 5)

К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить модель), используя абстракции отождествления, идеализации, обобщения.

Задача. 6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га, 8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га. Сколько дней смогут пастись 12 коров на участке площадью 0,6 га? (Прирост травы на участке пропорционален его площади и времени).

x – количество травы, съедаемое одной коровой в день;

y – начальное количество травы на 1 га;

z – прирост травы на 1 га в день;

6 коров за 3 дня съедают траву на участке 0,2 га:

6*х*3=у*0,2+3*z*0,3.

8 коров за 4 дня съедают траву на участке 0,3 га:

8*х*4=у*0,3+4*z*0,3

Решим эту систему:

Определим первоначальное количество травы на одном га:

12 коров за t дней съедают траву на участке 0,6 га:

Ответ: 12 дней.

б) аксиоматический метод:

Методическая схема: 1) составить набор математических утверждений (это может быть выполнено учащимися на основе математизации эмпирического материала или предложено учителем в готовом виде); полученные таким образом математические предложения пока логически не связаны друг с другом, поэтому необходимо логически организовать имеющийся математический материал; 2) найти исходные утверждения, на основе которых могут быть доказаны остальные; 3) провести доказательство утверждений, не отнесенных к числу исходных; 4) сформулировать аксиомы, определения, теоремы.

Задача.

a

c b

Выделить из этого перечня утверждений, на основе которых можно доказать остальные.

Методы стимулирования и мотивации.

Формирование познавательного интереса: занимательность, новизна, приближенность к открытиям науки, познавательные игры, проблемность, успех, анализ жизненных ситуаций (применимо к словесным, наглядным и практическим методам).

Стимулирование долга и ответственности: общественная значимость учения; личностная значимость учения; предъявление учебных требований; поощрение; порицание.

Методы контроля и самоконтроля.

«Повторение – мать учения» гласит народная пословица, поэтому каждый новый факт должен быть закреплен, понят и усвоен учеником. Насколько прочны знания учитель судит по ответам учеников. Кроме хорошо известного метода устного опроса существуют и такие: письменный, лабораторный, машинный контроль (контролирующие программы на ЭВМ), взаимоконтроль, самоконтроль, зачет.

Наиболее быструю обратную связь дает устный опрос, забирающий большой промежуток времени, полную информацию дает письменный контроль, однако он запаздывает по времени. Математический диктант позволяет учителю получить наиболее своевременную и полную информацию о подготовленности учеников. Методика проведении математического диктанта: несколько вопросов, включающих основные вопросы темы, либо основные учебные умения и навыки; после каждого вопроса ученикам дается время на запись ответа. Например, в 9-от классе после изучения темы «Арифметический корень» может быть предложен диктант такого содержания:

Записать определения арифметического корня из числа а.

Записать свойство, связанное с извлечением корня:

а) из произведения; б) из корня.

3. Упростить следующие выражения:

Кроме перечисленных форм контроля каждый из них может носить текущий, промежуточный, итоговый характер.

Основная «идея» работы учителя Романа Григорьевича Хозанкина (СШ №14, г. Белорецк, Башкирия) состоит в структуре обучения, при котором учащиеся сами творят урок. Непременное условие успешного овладения знаниями – логическое мышление, которое формируется не вдруг и для каждого ученика индивидуально. Беда наших уроков в том, что следует выполнять все, что «намечено», ответы должны быть «сиюминутными»; на размышления времени нет, а следовательно создается подбор типовых задач и стандартных ответов, результат которого – «натаскивание» школьников. Развитие логического мышления требует время на его развитие через решение задач на обобщение и анализирование; ученик должен иметь время на изучение вариантов построения контрпримеров, составление задач не только по подобию, но и таких, которые возникают при изучении какой-либо теоремы, правила. (М. в школе, №4, 1987 г.).

Зачетный урок – урок индивидуальной работы; возможность организовать шефство старших классов над младшими. В частности, после повторения старшеклассниками зачетной теме для младшего класса, они подготавливают зачетную карточку для приема зачета. На зачет отводится 2 урока: на первом – подготовка, на втором – ответ (зачет).

3. Общие методы обучения математике

Сравнение и аналогия.

Сравнение – выявление сходства и различия сравниваемых предметов. Например, 1) треугольник и четырехугольник общим имеют соответствие числа сторон числу углов; отличие в их количестве; 2) алгебраические и обыкновенные дроби: общее – не имеют смысла при нулевом знаменателе; наличие числителя и знаменателя; различие – в природе числителей и знаменателей.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия: 1) сравниваемые понятия однородны; 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют для них существенное значение. Иначе говоря, основные требования к сравнению: иметь смысл; планомерно; полно.

Сравнение – почва для аналогии (греческое – соответствие, сходство), которая осуществляется по схеме:

А обладает свойствами a, b, c, d

В обладает свойствами a, b, c

Вероятно В обладает и свойством d.

Заключение по аналогии правдоподобно, но не достоверно, поэтому аналогия не является доказательным рассуждением.

Часто та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении:1) натуральные числа и десятичные дроби; 2) если a||b и a^b, то b^c – теорема на плоскости и в пространстве. Когда будет верным обратное утверждение: a^b и b^c Þ a||b

Недостаток в нашей практике обучения – мы не учим ребят опровержению. В качестве опровержения обратному утверждению пространстве может служить пример (см. рисунок).

Поиск сходства – путь к плодотворным рассуждениям по аналогии. Например, треугольник и тетраэдр имеют сходство минимальности линий на плоскости и плоскостей в пространстве; биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности и биссекторные плоскости двугранных углов тетраэдра пересекаются в центре вписанного в него шара.

Следует различать полезную и вредную аналогии.

Полезная аналогия: прямоугольник – прямоугольный параллелепипед;

окружность – сфера;

прямая на плоскости – плоскость в пространстве.

Вредная аналогия:

- "аналогия" с основным свойством дроби;

- "аналогия" с извлечением корня из произведения

Обобщение и специализация, абстрагирование и конкретизация.

Обобщение – мысленное выделение, фиксирование каких-нибудь общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений.

Абстрагирование – это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных (с математической точки зрения) или не общих свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание.

Абстрагирование не может осуществляться без обобщения, без выделения того общего, существенного, что подлежит абстрагированию. Абстрагирование и обобщение неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям и, вместе с индукцией, как эвристический метод.

Под обобщением понимают также переход от единичного к общему, от менее общего к более общему.

Примеры: обобщения. 1) Изучение формулы n-го члена арифметической прогрессии начинается с рассмотрения конкретных примеров на вычисление различных членов арифметической прогрессии по заданному первому ее члену и разности. При проведении этих вычислений учащиеся используют равенства:

Естественно возникает полезное обобщение этих равенств в одной форму

.

NÌZÌQÌRÌC.

При обобщении а)замене постоянной на переменную; б)снятие ограничений:

1)