Познавательная природа представлений раскрывается в том, что они являются промежуточным звеном при переходе от ощущения к мысли. Ясные и отчётливые представления о геометрических объектах, последовательно образованные в сознании обучаемых, являются прочной основой для усвоения научных знаний. Представление, как важный элемент познания, призвано связывать образы предметов и явлений со смыслом и содержанием понятия о них. Но, в свою очередь, формирование представлений требует овладения понятием, поскольку понятие определяет содержание образа. Пространственные представления по отношению к мышлению являются исходной базой, условием развития, но, в то же время, и формирование представлений требует предварительного овладения понятиями и фактами. Можно сказать, что процесс формирования пространственных представлений о геометрических объектах проходит на основе знаний о них [14].
На основе вышесказанного можно сделать вывод, что содержание пространственных представлений следует рассматривать как образ отраженного объекта или явления, в совокупности со знаниями об объекте, извлеченные в процессе его восприятия. Это результат визуального мышления, сочетающего в себе взаимосвязанные пространственный и логических компоненты мышления.
Итак, под пространственным представлением, формируемым в процессе обучения геометрии, будем понимать обобщенный образ геометрического объекта, складывающийся в результате переработки (анализа) информации о нем, поступающей через органы чувств.
Следует также уточнить, что понимается в схеме (рис 2) под моделью объекта. В этой связи рассмотрим наиболее часто используемые виды учебной наглядности, которые можно разделить на три основные группы [14]:
- натуральные вещественные модели (реальные предметы, муляжи, геометрические тела и т.п.), сюда же можно отнести их перспективные изображения (фотографии, художественные репродукции);
- условные графические изображения, отличающиеся разнообразием форм и содержания (чертежи, разрезы, сечения, эскизы и т. п.);
- знаковые модели (графики, географические карты, топографические планы, диаграммы, химические формулы и уравнения, математические символы).
Все эти виды наглядности по-разному связаны с объектом изображения и имеют неодинаковую функцию в раскрытии его пространственных свойств и отношений. Будучи наглядными, они существенно различаются своим содержанием и создают разные условия для возникновения адекватных образов.
Натуральные модели и их перспективные изображения являются простыми заменителями реальных объектов, с которыми они сохраняют полное сходство. На основе этих моделей создаются образы реальных объектов, вполне доступных непосредственному наблюдению. Эти образы богаты деталями, ярки. Натуральные модели и их перспективные изображения являются наглядной опорой для формирования у учащихся конкретных образов изучаемых объектов, на основе которых формируются научные понятия. Они являются также средством активизации мысли учащихся, поскольку с их помощью могут быть наглядно выделены те свойства изучаемого объекта, которые не выражены словесно. Эти виды наглядности передают, как правило, конкретные свойства отдельных объектов во всей их полноте и многообразии и грают роль иллюстрации при усвоении знаний. Однако их функция ограничивается в основном передачей лишь внешних, очевидных свойств объекта (внешнего облика, конкретных особенностей, что выражается в форме, размерах, соотношениях частей и целого).
Условные графические изображения в отличие от натуральных моделей способствуют передаче более скрытых от непосредственного восприятия свойств изучаемого объекта. Освобожденные от конкретных особенностей объекта, они передают главным образом конструкцию объекта, его геометрическую форму, пропорции, пространственное положение его отдельных частей. Условные графические изображения объектов являются тем самым более абстрактными, чем натуральные модели этих объектов. Они дают возможность выявить скрытые пространственные связи и отношения, как бы перейти от явления к сущности. Степень схематизации, условности графических изображений может быть тоже разная.
Особенностью знаковых моделей является то, что они утрачивают всякую непосредственную связь с изображаемым объектом. Знаковые модели воспроизводят не отдельные свойства объектов и даже не их конструктивные особенности, а абстрактные (теоретические) зависимости, присущие многим объектам, но не выводимые из отдельного объекта. Использование знаковых моделей особенно важно тогда, когда объектом познания являются предельно формализованные общие связи и отношения.
Всё сказанное позволяет поставить некоторые проблемы, связанные и использованием принципа наглядности в обучении. Выбор наглядного материала в учебных целях должен осуществляться обязательно с учётом психологической природы пространственного образа, возникающего на его основе.
У данного, конкретного, объекта существует множество моделей различной степени абстракции, поэтому внимание нужно уделить также переходу от одной модели к другой отличной по своей структуре. При таком переходе происходит своего рода перекодирование пространственных образов, возникающих в различных условиях. Важно отметить, что образ предмета и графический образ здесь находятся в сложных соотношениях. Применительно к одному и тому же предмету могут создаваться различные графические образы, поскольку предмет изображается по-разному. В зависимости от функции в образе фиксируются не все свойства и признаки отображаемого объекта, а лишь те, которые необходимы для реализации деятельности, её успешного осуществления.
В нашем исследовании важную роль играет оценка показателей развития пространственных представлений. Для выделения показателей развития пространственных представлений обратимся к психолого-педагогической литературе. Так, например, И.С. Якиманская [16] выделяет такие показатели развития пространственных представлений: устойчивость, широта, гибкость, глубина, полнота, динамичность образов геометрических объектов, целенаправленность, а также типы оперирования созданными пространственными представлениями при решении математических задач (характеристика этих показателей будет приведена далее). Совокупность этих показателей, по нашему мнению, наиболее полно и разносторонне характеризует сформированность пространственных образов у учащихся.
Такое качество визуального мышления, как глубина характеризуется целостностью восприятия, то есть способностью видеть весь объект в целом, а также определять структуру объекта, связи между его элементами, взаимосвязь данного объекта с другими, понимать способ возникновения той или иной конфигурации, предвидеть ее дальнейшее развитие. Данное качество визуального мышления проявляется в процессе формирования пространственных представлений на этапах анализа визуальной информации, выявления стандартов, определения дополнительной информации и включения пространственных представлений в новые связи.
Широта пространственного мышления характеризуется способностью к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применимым к частным нетипичным случаям. Это качество проявляется в готовности принять во внимание (выявить) новую информацию в знакомой ситуации. Данное качество участвует в формировании и развитии пространственных представлений при обучении геометрии на этапе анализа визуальной информации, в процессе выявления стандартов, а, особенно, в процессе получения новой дополнительной информации.
Гибкость пространственного мышления характеризуется способностью к варьированию способов действия; легкостью перестройки при изменении условий действия; легкостью перехода от одной точки отсчета к другой; от одного способа действий к другому; умением переносить качества одного предмета на другой; выходить за границы привычного способа действия; умением видеть несколько возможных ситуаций, в которых сохраняются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные.
Данное качество мышления проявляется на всех этапах формирования и развития пространственных представлений при обучении геометрии.
Устойчивость пространственных представлений представляет степень свободы манипулирования образом с учетом той наглядной основы, на которой образ первоначально создавался. Свобода такого оперирования проявляется в легкости и быстроте перехода от одного вида наглядности к другому, в своеобразном перекодировании их содержания, что требует умения удерживать в памяти образ пространственного объекта и фиксировать изменения, происходящие в нем, умения анализировать образ пространственного объекта. Такая свобода оперирования характерна для развитых пространственных представлений, в то время как скованность каким-либо одним изображением, неумение увидеть то же самое на другом изображении свидетельствуют о недостаточном их развитии.
К действиям, овладение которыми будет способствовать развитию устойчивости пространственных представлений, отнесём следующие: