Министерство образования Российской Федерации
Вятский государственный гуманитарный университет
Кафедра математического анализа и методики преподавания математики
Курсовая работа
Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов
(по уч. Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон)
Работу выполнила
студентка математического факультета (М-41)
Беляева Екатерина Анатольевна.
Научный руководитель:
Крутихина М.В.
Киров - 2006
Содержание
1. Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 6 класса
Понятие математической модели и моделирования
Роль изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов
2. Методика изучения элементов математического моделирования в 5-6 классах
Одной из современных тенденций развития школы является усиление профильной дифференциации обучения. Термин "профильная дифференциация обучения" обозначает разделение учебных планов и программ в специализированных школах, классах или в старших классах средней школы, осуществимое на факультативах.
Существование классов и школ различного типа ставит перед методикой обучения, в том числе и математики, весьма специфические проблемы. Причём реализация профильной дифференциации, как показывают педагогические исследования, целесообразна в среднем и старшем звене школы (8 - 11 классы).
"Очень важно, чтобы учащиеся видели прикладные возможности всех разделов математики. Математика должна оставаться математикой, но в ней должно быть выделено прикладное начало, которое должно помочь решению специфических вопросов выбранного профиля". [5]
Обучение математике в классах технического, экономического, естественно-сельскохозяйственного и, частично, гуманитарного профилей предполагает формирование у учащихся определённого стиля мышления, близкого к прикладному.
Одной из важных особенностей этого стиля мышления является, например, использование рациональных рассуждений. Такие рассуждения меньше схематизируют и идеализируют действительность, чем дедуктивные умозаключения математики, следовательно, больше подходят для анализа реальных фактов и процессов, решения собственно технических, химических, сельскохозяйственных, экологических и других задач.
Прикладной стиль мышления предполагает сформированность некоторых специальных умений:
Умение моделировать реальные процессы (строить математические модели);
Умение корректно проводить экспериментальные исследования;
Умение грамотно оценивать результаты измерений и вычислений;
Умение выбрать нужный алгоритм или математический метод для решения конкретной задачи.
Но очевидно, что такие умения должны начинать формироваться не в 8 - 11 классах, а значительно раньше, уже в 5 - 6 классах, для чего могут быть использованы прикладные задачи. Н.А. Терешин дает такое определение прикладной задачи: "прикладная задача - это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами". В 5 - 6 классах имеется возможность дополнительно предлагать учащимся такие задачи, целенаправленно способствующие развитию определённых сторон мышления.
Кроме того, учителя-методисты, занимающиеся прикладными аспектами школьного курса математики, отмечают тягу учеников к задачам практического содержания. Одним из способов повышения интереса к математике является усиление практической направленности содержания преподавания. [7]
Болтянский В.Г. писал: "Задачи прикладного характера имеют в общеобразовательной школе важное значение прежде всего для воспитания интереса к математике. На примере хорошо составленных задач прикладного содержания учащиеся будут убеждаться в значении математики в различных сферах человеческой деятельности, в её пользе и необходимости для практической работы, увидят ширину возможностей приложения математики, поймут её роль в современной культуре". [3]
В основе решения прикладных задач лежит математическое моделирование, поэтому необходимо организовать обучение элементам моделирования уже на ранних этапах обучения, а именно в 5 - 6 классах.
Цель курсовой работы - рассмотреть основные вопросы и проблемы обучения элементам математического моделирования в 5 - 6 классах на основе учебника "Математика" для 6 класса авторов Дорофеева Г.В., Петерсон Л.Г.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Дать понятие математической модели, раскрыть суть метода математического моделирования;
Определить основные функции и цели обучения математическому моделированию в школе;
Обосновать роль изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов;
Разработать методику изучения элементов математического моделирования в 5-6 классах;
Дать анализ учебника "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач для формирования прикладных умений.
Прикладная направленность обучения предусматривает овладение школьниками математическими методами познания действительности, одним из которых является метод математического моделирования.
"Метод математического моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследуемые задачи, а затем результаты решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект". [16]
Понятия "математическая модель" и "моделирование" широко используются в науке и на производстве. Известно, что для математического исследования процессов и явлений, реально происходящих в действительности, надо суметь описать их на языке математики, т.е. построить математическую модель процесса, явления. Математические модели и являются объектами непосредственного математического исследования.
Математической моделью называют описание какого-либо реального процесса или некоторой исследуемой ситуации на языке математических понятий, формул и отношений.
Математическая модель - это упрощенный вариант действительности, используемый для изучения ее ключевых свойств. "Математическая модель, основанная на некотором упрощении, идеализации, не тождественна объекту, а является его приближённым отражением. Однако благодаря замене реального объекта соответствующей ему моделью появляется возможность сформулировать задачу его изучения как математическую и воспользоваться для анализа универсальным математическим аппаратом, который не зависит от конкретной природы объекта". [15] Чарльз Лейв и Джеймс Марч дают такое определение модели: “Модель - это упрощенная картина реального мира. Она обладает некоторыми, но не всеми свойствами реального мира. Она представляет собой множество взаимосвязанных предположений о мире. Модель проще тех явлений, которые она по замыслу отображает или объясняет". В настоящее время построение, исследование и приложение математических моделей является, можно сказать, основным предметом деятельности математиков.
Поэтому и в школьном курсе математики, прежде всего при решении учебных математических задач, моделированию, особенно алгебраическому и аналитическому, следует уделить должное внимание. Действительно, математические модели используются для решения (или хотя бы облегчения решения) УМЗ. Кроме того, составление математической модели задачи, перевод задачи на язык математики исподволь готовит учащихся к моделированию реальных процессов и явлений в их будущей деятельности.
При решении учебных математических текстовых задач особенно часто используются их алгебраические и аналитические модели. Такой моделью может быть функция, описывающая явление или процесс, уравнение, система уравнений, неравенство, система неравенств, система уравнений и неравенств и др.
При составлении модели задача, таким образом, переводится на язык алгебры или анализа.
Функции и цели обучения математическому моделированию в школе
Можно условно выделить следующие дидактические функции математического моделирования:
Познавательная функция.
Методической целью этой функции является формирование познавательного образа изучаемого объекта. Это формирование происходит постоянно при переходе от простого к сложному.
Здесь мысль учащегося направляется по кратчайшим и наиболее доступным путям к целостному восприятию объекта. Реализация познавательной функции не предопределяет процесса научного познания, ценность этой функции состоит в ознакомлении учащихся с наиболее кратчайшим и доступным способом осмысления изучаемого материала.
Функция управления деятельностью учащихся.
Математическое моделирование предметно и потому облегчает ориентировочные, контрольные и коммуникационные действия. Ориентировочным действием может служить, например, построение чертежа, соответствующего рассматриваемому условию, а также внесение в него дополнительных элементов.
Контролирующие действия направлены на обнаружение ошибок при сравнении выполненного учащимися чертежа (схемы, графика) с помещенными в учебнике или на выяснение тех свойств, которые должны сохранить объект при тех или иных преобразованиях.