Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов (стр. 11 из 13)
В процессе решения предложенных и аналогичных задач учащиеся должны усвоить, что выбор точности зависит от цели, с которой решается задача, и от качеств самого измеряемого объекта. При ответах школьники опираются на свои представления о реальных объектах и процессах, описанных в задаче.
Анализ учебников [11], [12], [13], [14], [15] показал, что в них содержится достаточное количество задач для формирования простейших умений, входящих в метод математического моделирования. Кроме того, вводится понятие «математическая модель» и описываются этапы математического моделирования. Школьники учатся оперировать с моделями. Все это создает предпосылки для более осознанного дальнейшего обучения математике.
2.4. Опытное преподавание
Опытное преподавание осуществлялось в школе № 21 г. Кирова.
Первоначально была изучена соответствующая теме исследования математическая и методическая литература. После чего были разработаны и проведены два занятия математического кружка по темам:
1) Математические модели.
2) Решение задач с применением метода математического моделирования.
Проведена контрольная работа по теме «Решение задач».
Подробное описание кружков и контрольной работы содержится соответственно в приложениях 1, 2, 3.
Нами были поставлены следующие цели:
1) познакомить учащихся с понятием математической модели;
2) рассмотреть основные типы задач, в которых требуется перевод условия задачи на математический язык;
3) выделить основные этапы моделирования;
4) в соответствии с этапами моделирования выделить этапы решения задач с помощью уравнений;
5) сравнить результаты контрольной работы в разных классах.
Занятия проводились в 6–х классах, обучающихся по учебнику [7] Н. Я. Виленкина, после изучения темы «Решение уравнений».
Занятия математического кружка проводились в 6б классе, а контрольная работа – в 6б и в 6в классах.
После проведения контрольной работы были получены следующие результаты:
1) количество человек, решивших каждую задачу в 6б больше, чем в 6в классе (см. диаграмму);
Количество человек, решивших каждую задачу
2) при решении первой задачи трудности возникли вследствие того, что в качестве переменной x многие выбрали количество автомобилей, которые отремонтировал первый механик (количество детей в младшей группе – во втором варианте), хотя целесообразно за x взять количество автомобилей, отремонтированных вторым механиком (количество детей в средней группе). Появление дробей усложнило модель задачи, и ученики не смогли решить ее. Причем в 6б правильный выбор переменной сделали на 5 человек больше, чем в 6в, этому способствовало составление таблицы к задаче.
3) при решении второй задачи в первом варианте были допущены ошибки при составлении математической модели, так как несколько человек получили не
, а 
;4) в четвертой задаче большие сложности вызвали проценты, поэтому из каждого класса эту задачу смогли решить лишь 16 и 10 человек соответственно. Ребята не смогли перевести на математический язык выражения «на 60% (40%) меньше», «на 60% (40%) больше», а также у некоторых возникла сложность с выбором переменной, так в качестве переменной была выбрана искомая величина, что нецелесообразно;
5) при составлении пропорции в пятой задаче сложностей не возникло, но многие просто не успели решить ее.
Сложности при решении задач возникают в результате того, что не всегда выбор переменных является рациональным. Уже на ранних этапах обучения нужно приучать к выбору таких переменных модели, которые оказываются наиболее удобными для решения задачи. Удачный выбор переменных помогает легче составить математическую модель задачи, и получить наиболее простую для реализации модель.
Также сложность вызывает перевод условия или части условия задачи на математический язык, результатом чего является неправильно построенная модель задачи.
Можно сделать вывод, что обучение действиям характерным для этапов моделирования, облегчает построение математической модели задачи, способствует построению более удобной и простой модели, и, как следствие, упрощается процесс решения задачи.
1. Анализ школьных учебников по математике для 5 – 6 классов показал, что большое внимание методу моделирования уделяется в основном в учебниках Г. В. Дорофеева, Л. В. Петерсон, в остальных учебниках или эта тема не изучается вообще, или рассматривается обзорно.
2. Учебники [11 - 15] содержат большое количество задач, характерных для метода моделирования, а именно: задачи, непосредственно реализующие этапы процесса математического моделирования; задачи, в которых требуется выполнить действия, характерные для этапов моделирования.
3. В ходе опытного преподавания выяснилось, что методика изучения математического моделирования по учебникам Г. В. Дорофеева, Л. В. Петерсон эффективна и может быть использована на уроках математики и в таких классах, где обучение ведется по другим учебникам.
В ходе теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты:
1) рассмотрены основные вопросы и выявлены проблемы обучения элементам математического моделирования;
2) рассмотрены понятия «математическая модель» и «математическое моделирование», выделены основные идеи и этапы метода математического моделирования;
3) выделены дидактические функции преподавания математического моделирования в школе;
4) обосновано значение изучения элементов математического моделирования на ранних этапах обучения, а именно в 5 – 6 классах;
5) выделены основные умения, характерные для этапов формализации и интерпретации, и описана методика обучения элементам математического моделирования в 5 -6 классах (по учебникам «Математика» для 5- 6 классов Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон);
6) проанализированы учебники по математике для 5 – 6 классов с точки зрения наличия элементов математического моделирования и сделаны соответствующие выводы;
7) в процессе опытного преподавания, согласно рассмотренным методикам, были разработаны и проведены два занятия математического кружка и контрольная работа.
Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы:
1) при решении задач посредством моделирования школьники учатся абстрагированию, анализу, синтезу, сравнению, аналогии, обобщению, переводу жизненных проблемных ситуаций в абстрактные модели и наоборот. Использование моделирования как способа обучения поисковой деятельности, обобщенным подходам, приемам в решении задач способствует усилению творческой направленности процесса обучения, развитию умственных способностей учащихся, то есть моделирование является средством совершенствования процесса обучения математике, которое позволяет активизировать познавательную деятельность учащихся и развивать их мышление;
2) включение моделирования в содержание уроков математики необходимо для ознакомления учащихся с современной научной трактовкой понятий модели и моделирования, овладения моделированием как методом научного познания и решения сюжетных задач;
3) следует включить изучение элементов математического моделирования в содержание уроков не только в 7 – 9 классах, а на ранних этапах обучения, то есть уже в 5 – 6 классах или еще раньше (в начальной школе). Это обосновано тем, что у учащихся создаются предпосылки для более осознанного изучения математики, формирования диалектико-материалистического стиля мышления и повышения интереса к самой науке математике.
Можно сделать общий вывод, что все задачи исследования решены, цель достигнута, гипотеза подтверждена и теоретическим анализом, и экспериментально.
1. Алгебра: Учебник для 9 кл. сред. шк. [Текст] / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1990. -272 с.
2. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 – 11 кл. сред. шк. [Текст] / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.: Под. Ред. А. Н. Колмогорова. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1991. – 320 с.
3. Алтухов, В.Л. О перестройке мышления: философско-методологические аспекты [Текст] / В. Л. Алтухов, В.Ф. Шапошников. – М.: Просвещение, 1988.
4. Артоболевский, А. Н. Арифметические задачи с производственно-бытовым содержанием [Текст] / А. Н. Артоболевский. – М.: Государственное учебно-педагогическое изд-во Министерства Просвещения РСФСР, 1961.
5. Веников, В.А. Теория подобия и моделирования [Текст] / В. А. Веников. – М.: Высшая школа, 1986. – 480 с.
6. Виленкин Н. Я. Математика, 5 класс. Учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбург. / Изд. 6-е. - М.: Сайтком, 2000. - 358 с.
7. Виленкин Н. Я. Математика, 6 класс. Учебник для 6 кл. общеобразовательных учреждений [Текст] / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбург. / 12-е изд., стереотип. – М.: Мнемозина, 2003. - 304 с.
8. Возняк, Г. М. Прикладные задачи в мотивации обучения [Текст]/ Г. М. Возняк // Математика в школе, 1990, №2
9. Горстко, А. Б. Познакомьтесь с математическим моделированием [Текст] / А. Б. Горстко. – М.: Знание, 1991. – 160 с.
10. Грес, П. В. Математика для гуманитариев [Текст] / П. В. Грес. – М.: Логос, 2005.
11. Дорофеев, Г. В. Математика, 5 класс. Часть 1: учебник для 5 кл. [Текст] / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. – М.: Баллас, С-инфо, 1996. – 176 с.
12. Дорофеев, Г. В. Математика, 5 класс. Часть 2: учебник для 5 кл. [Текст] / Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон. – М.: Баллас, С-инфо, 1997. – 240 с.