Методика обучения школьников планиметрии с использованием объектных моделей (стр. 2 из 10)

В планиметрии широко используются плоскостные модели - отрезки, углы, треугольники и пространственные - пирамида, куб, и другие.

Особенность таких наглядных пособий в том, что они имею постоянную форму. С методической точки зрения это имеет положительное значение. В действительности: модели постоянной формы, будь они из бумаги, из картона, из проволоки или из деревянных планок разных размеров, например два вырезанных треугольника, дают учителю возможность на доске и в короткий срок показать наложение одного треугольника на другой, рассмотреть расположение основных элементов обоих треугольников.

Анализ методической литературы [20, 26, 16 и др.] по проблеме обучения планиметрии, разработки конкретных уроков геометрии в 7–9 классах [21, 31, 41, 11, 9 и др.] показали, что самыми распространенными средством обучения планиметрии в школе являются различные модели плоских и пространственных фигур.

1.3 Классификация моделей

В преподавании достаточно широко используются планиметрические модели, стереометрические модели (каркасные, стеклянные, деревянные, картонные), стереометрический набор, тригонометрический круг, стереометрический ящик.

Изучив методическую литературу [11, 13, 5, 6, 14, 23 и др.] можно составить следующую классификацию.

Модели можно поделить на две большие группы: статистические (неподвижные) и динамические (действующие). В свою очередь статистические модели можно разделить на следующие виды:

1. Плоскостные модели – модели отрезков, углов, параллельных прямых, треугольников и т. п.

2. Пространственные модели - модели куба, призмы, усеченной пирамиды, конуса, и так далее. Они применяются при изучении пропедевтического курса так и для выделения на них какого-нибудь геометрического образа (например, в прямоугольном параллелепипеде выделяют конкретные образы: точки, отрезка, прямого угла), или при непосредственном измерении (например, при определении площади).

В динамических моделях можно выделить следующие виды:

1. Подвижные модели. Это подвижные модели углов, параллельных прямых, и так далее (сделанных из картона и бумаги).

Особенностью подвижной модели состоит в том, что при помощи ее можно легко показать многие частные случаи фигуры одной и той же формы, одного и того же свойства фигуры, называемые предельными случаями (например, преобразование трапеции в треугольник, треугольника в отрезок).

2. Геометрический конструктор. Он состоит из набора целого ряда отдельных деталей: шарнирных палочек, шпилек, картонных моделей замкнутых фигур, из которых на уроке собирается и составляется нужная фигура. Такие конструкторы часто носят название стереометрического ящика.

Например, раздвижная шарнирная модель угла, выглядит следующим образом:

Рис. 1. Раздвижная шарнирная модель угла

3. Конструирование из бумаги – к ним относят модели фигур, образованных перегибанием листа бумаги. С помощью перегибания листа ровной бумаги, можно получить образ отрезка, двойным перегибанием – образ угла, смежных и вертикальных углов, тройным перегибанием можно получить образ треугольника, ромба.

1.4 Требования, предъявляемые к наглядным пособиями правила их применения в обучении математике

Преподавание курса планиметрии без моделей едва ли можно себе представить. Для того, чтобы использование их в обучении приносило положительный эффект к ним и их изготовлению предъявляются следующие требования.

Следует помнить, что использование моделей должно быть в той степени, в которой она способствует развитию мышления, формированию знаний и умений. Демонстрация и работа с наглядными пособиями должны вести к очередной ступени развития, стимулировать переход от конкретно-образного и наглядно-действенного мышления к абстрактному, словесно-логическому.

Наглядные пособия должны быть просты, свободны от лишнего, заслоняющего существенно важное.

Например, на модели если есть вспомогательные линии, то все они должны быть бледными (или пунктирными). Равные углы следует сделать одинаковым цветом.

Однако стоит помнить, что пособия не должны быть излишне красочными, чтобы этой стороной не отвлекать внимания учащихся.

Наглядные пособия должны быть удобны для обозрения, то есть модели и надписи на них должны быть достаточных размеров, чтобы были видны с дальних парт. Наглядные пособия должны быть выполнены аккуратно

Модели должны по возможности изготавливаться самими учащимися, это создает у них некоторые практические навыки. Изготовление наглядных пособий развивает конструктивные способности. Пользование наглядными пособиями должно быть продуманным и оправданным.

Нельзя привлекать наглядные пособия в таких случаях, когда они не содействуют пониманию учебного материала.

Например, иногда учителя пытаются иллюстрировать формулу куба суммы двух величин. Для этого они модель куба с ребром, равным a + b, разбивают на параллелепипеды и малые кубы с ребрами a и b.

Разбор такого наглядного пособия отнимает много времени, создает излишние трудности для учащихся, в то время как после вывода формулы сокращенного умножения (a + b)2 вывод формулы (a + b)3 не представляет для учащихся никакой трудности.

Применение наглядных пособий в обучении подчинено ряду правил:

- необходимо ориентировать учащихся на всестороннее восприятие предмета с помощью разных органов чувств;

- обратить внимание учащихся на самые важные, существенные признаки предмета;

- по возможности показать предмет в его развитии;

- предоставить учащимся возможность проявлять максимум активности и самостоятельности при рассмотрении моделей;

- использовать модели ровно столько, сколько это нужно, не допускать перегрузки обучения наглядными пособиями, не превращать наглядность в самоцель.

Следовательно, умелое применение моделей в обучении всецело находится в руках учителя. Учитель в каждом отдельном случае должен самостоятельно решать, когда и в какой мере надо применять модели в процессе обучения, так как от этого в определенной степени зависит качество знаний учащихся [20].

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОБЪЕКТНЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПЛАНИМЕТРИИ

При изучении курса геометрии могут и должны применятся объектные модели. Одни из этих пособий могут создаваться на самом уроке, как учителем, так и самими учащимися (пригибанием листа бумаги) и тотчас же использоваться. Другие пособия типа конструктора служат для создания той или иной фигуры или комбинации фигур тоже на уроке, но только самим учителем или одним из учащихся, для последующей демонстрации полученного пособия и проведения работы с ним.

Подвижные модели служат преимущественно для демонстрации процесса изменения формы или размеров фигуры. Такие пособия могут изготовлять и сами учащиеся (в порядке выполнении программы по практическим занятиям в учебных мастерских или домашней самостоятельной работы).

Наконец, модели фигур постоянной формы имеют наиболее широкое применение для создания отчетливого представления той или иной фигуры, для демонстрации таких операций, как наложение или приложение, и т.п.

Многие наглядные пособия, даже большинство их, могут быть плодотворно использованы перед изучением той или иной темы или отдельной теоремы, чтобы ознакомить учащихся с общим содержанием темы или теоремы; в этом случае наглядные пособия могут служить источником, из которого вытекает новая тема или отдельная теорема.

По окончании изучения темы или отдельной теоремы тоже иногда полезно воспользоваться наглядным пособием, чтобы на нем проиллюстрировать ту или иную теорему.

А также применятся при решении некоторых задач и при доказательстве некоторых теорем.

Рассмотрим подробно, какие модели и как можно использовать на уроках геометрии в соответствии данной классификации в пункте 1.3. этой работы.

2.1 Статистические модели при изучении планиметрии

2.1.1 Плоскостные модели

К ним относят модели отрезков, углов, параллельных прямых, треугольники, изготовленные из картона, бумаги, из проволоки, из деревянных планок. Особенностью таких моделей состоит в том, что они имеют постоянную форму. Рассмотрим, как можно использовать такие модели на уроке.

На уроке измерения длин отрезков. Можно предложить такие модели: два отрезков изготовленных из бумаги. Длину одного из них обозначить за единицу и предложить ребятам измерить длину второго. Сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в отрезке, такую длину будет иметь данный отрезок. Часто такие модели используют при изучении равенства фигур. Например, модели треугольников, имеющих по 2 соответственно равные стороны, позволяют отчетливо и в короткий срок на классной доске осуществить фактическое наложение одного треугольника на другой и показать возможные случаи расположения основных элементов обоих треугольников, что в значительной мере поможет учащимся понять доказательство теоремы. Такие модели помогают представить расположение фигур относительно друг друга. Например, на уроках взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Нам понадобятся 3 модели: двух окружностей и модель прямой (полоска, вырезанная из бумаги), лучше, если эти фигуры будут разного цвета. Зададим вопрос: «Как могут располагаться две окружности. Учащиеся отвечают: «Они могут пересекаться». Учитель на моделях показывает пересечение (наложение двух фигур друг на друга) и так далее, аналогично и расположение прямой и окружности.