Этап актуализации знаний направлен главным образом на подготовку учащихся к усвоению нового материала, применению имеющихся знаний в стандартных и новых ситуациях, овладению определенными умениями, стимулированию познавательной деятельности учащихся, проверку учителем уровня усвоения знаний. С этой целью в начале урока используются стереометрические модели, подвижные модели планиметрические модели.
Этап актуализации необходим для установления связей нового материала с ранее изученным, неизвестного с известным. Это способствует систематизации материала, более глубокому пониманию его, формированию прочных знаний [17].
На этапе актуализации знаний наиболее уместно использовать следующие модели
Пример 1. При изучении темы «Взаимное расположение двух окружностей» можно использовать модели двух окружностей.
Для этого перед учащимися ставится вопрос: «Как могут располагаться две окружности относительно друг друга?» В руках учителя две модели. Один из учащихся говорит, что окружности могут пересекаться. Учитель наглядно показывает им это на моделях и задает следующий вопрос (здесь же учитель рассматривает случай, когда окружности совпадают): сколько общих точек имеют окружности?
Следующий случай, когда окружности касаются. Учитель снова наглядно демонстрирует и задает вопрос: сколько общих точек имеют окружности?
Следующий случай, когда окружности не пересекаются. Учитель снова ставит тот же вопрос.
Далее делается вывод, как могут располагаться окружности. И переходят к изучению нового материала.
Этап изучения нового материала. Это ключевой этап в структуре урока. С опорой на него или во взаимосвязи с ним решаются на уроке вопросы закрепления нового материала и контроля степени усвоения изученного материала.
Целью данного этапа урока является овладение учащимися новым материалом. Среди различных способов ознакомления с новым материалом выделим три: новый материал может быть объяснен самим учителем, в ходе совместной деятельности с учащимися либо отработан учащимися самостоятельно [17].
При изучении нового материала начинают решаться вопросы, связанные с усвоением, т. е., пониманием, запоминанием, умениями его применять.
Также при изучении нового материала необходимо обеспечить учащимся «ориентировку» в нем. Она достигается фиксированием основного содержания, которое необходимо усвоить. Система ориентиров должна быть представлена в таком виде, чтобы ученик мог правильно воспользоваться ими с первого же раза. Для этого используются краткие схематические записи (опорные конспекты), соответствующие образцы применения нового материала при решении задач и т. д [17].
Пример 2. Изучая тему «Площадь трапеции» можно использовать шарнирную модель (рис. 25) при осуществлении поиска доказательства формулы
Рис. 25. 
На этой модели ∆АDМ = ∆ЕСМ.
Точка М закреплена на стороне DС, а ∆МСЕ подвижный. Ученикам демонстрируется, что трапеция АВСD состоит из ∆AMD и ∆АВЕ без ∆МСЕ, а ∆АВЕ состоит из ∆MCE и трапеции АВСD без ∆АМD.Но ∆МСЕ = ∆АDМ и из этого учащиеся делают вывод о равенстве площадей трапеции ABCD и треугольника ABE.
Поэтому
В процессе изучения нового материала курса планиметрии могут применяться модели, образованные перегибанием листа бумаги. Так, например, можно получить образ отрезка, перегнув лист бумаги. Если его перегнуть дважды нужным образом, то можно получить образ угла, смежных и вертикальных углов, параллельных прямых и т. д. [40] Также для мотивации решения той или иной задачи можно использовать перегибание моделей (например, треугольника, трапеции и т. п. (см. опытное преподавание)).
Пример 3. При изучении темы «Длина окружности и площадь круга» учащимся выдается тонкая нить и различные круги, вырезанные из картона и такое задание: «С помощью нити измерьте длину выданной вам окружности и длину ее диаметра. Найдите отношение длины окружности к длине диаметра и сравните полученный результат с числом π».
На этапе закрепления изученного материала обеспечивается усвоение учащимися учебного материала на уровне, отвечающем программным требованиям.
В ходе закрепления важно обеспечить запоминание учебного материала и формирование умений применять его при решении задач.
Знания усваиваются только в ходе соответствующей собственной работы с ними [19].
Поэтому при закреплении изученного особое внимание следует уделять организации собственной деятельности учащихся в форме, позволяющей учителю проконтролировать ее ход и получаемые результаты. Подготовка к контрольной работе, подготавливающая обучаемых к осмысленной и активной учебной деятельности, должна завершаться постепенным снятием внешнего контроля и переходом к выполнению действий в умственном плане.
Закрепление знаний на уроках планиметрии проходит, в основном, через решение задач, поэтому на этапе закрепления используют подвижные модели.
Пример 4. Доказать, что если медиана треугольника равна половине основания, то это треугольник прямоугольный (пример разобран в п.2.2).
Интересными для школьников могут быть комбинаторно-геометрические задачи, в которых нужно кроить, резать и клеить. Затем для обоснования своих действий школьник должен применить свои познания в геометрии. Элемент нестандартности, который присутствует в таких задачах, возбуждает интерес и желание их решить, а наглядность и минимум знаний, достаточных для их решения, позволит рассматривать эти задачи со школьниками 7-9 классов (на факультативе, на математическом кружке).
Пример 5. В четырехугольнике ABCD сумма углов ABD и BDC равняется 180є, а стороны AD и BC равны. Докажите, что углы при вершинах А и С такого четырехугольника равны [35]
Решение: Разрежем четырехугольник по диагонали BD и, перевернув треугольник ВСD, вновь приложим его к диагонали ВD (рис. 26). Получится равнобедренный треугольник АСD (АD = DС), поэтому
А = С. 
Вообще, при поиске решения задач главное – установить цепочку логических следований, которая приводит к доказываемому утверждению. Чтобы научить школьников логически грамотно рассуждать, надо развивать у них навыки такого мышления, которое помогало бы им выстраивать разрозненные геометрические факты в логические взаимосвязи.
На этапе контроля устанавливается обратная связь в системе учитель – ученик, которая позволяет регулярно получать информацию, используемую для определения качества усвоения учащимися учебного материала, своевременного диагностирования и корректирования их знаний и умений.
Назначением средств наглядности на этапе контроля является то, что они вносят разнообразие в учебный процесс – это позволяет поддерживать познавательный интерес у учащихся. А также средства наглядности облегчают труд учителя на уроке, быстро позволяют демонстрировать учащимся их результаты [19].
Контроль может быть осуществлен с помощью устного опроса. Например после изучения темы параллелограмм и его виды. Учитель показывает фигуру сделанную из картона (параллелограмм, прямоугольник, квадрат, и так далее). Ученики должны назвать эту фигуру и ее свойства.
Как показывает опыт, использование моделей в обучении математике характеризуется рядом недостатков.
Не следует рассматривать наглядные средства как временную опору при начальном усвоении знаний, а также следовать правилу: чем старше учащиеся, тем меньше моделей должно применяться в преподавании математики.
Не следует использовать средства наглядности только в иллюстративных целях. Необходимо не только демонстрировать учащимся готовые модели, но также привлекать их к самостоятельному изготовлению, оперированию с ними.
Например, при изучении темы «Параллелограмм» модель параллелограмма можно использовать не только в иллюстративных целях. С его помощью можно решать с учащимися интересные задачи – на построение параллельных прямых и перпендикуляров, на отыскание биссектрисы угла и т. д.
Неудачная конструкция модели или неумелое обращение с ней могут вызывать недостатки в понимании учащимися учебного материала.
Чрезмерное увлечение наглядными средствами ради иллюстрации выведенных правил, законов, теорем также является значительным недостатком [17].
Первоначальные геометрические сведения сообщаются школьникам еще в начальной школе. Основным методом является наблюдение конкретных форм окружающих ребенка. В 5-6 классах эти наблюдения пополняются и систематизируются.
Опытное преподавание проводилось в ходе педагогической практики в 7 классе средней общеобразовательной школы № 21. Был проведен урок по теме «Сумма углов треугольника».
В данном классе изучение геометрии ведется по учебнику [4].
Урок был проведен 30.01.07, после изучения «параллельности прямых, их свойств и признаков. Урок изучения нового материала