Методика обучения школьников планиметрии с использованием объектных моделей (стр. 9 из 10)

Цели урока:

- повторить признаки и свойства параллельности прямых;

- изучить теорему о сумме углов треугольника, ее доказательство и следствие, с применением моделей;

- научить решать задачи на применение нового материала;

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, последовательность выполнения действий.

Оборудование и средства: учебное пособие «Алгебра 7 кл.» в двух частях А. Г. Мордкович, тетрадь, карандаш, авторучка, подвижные модели, мел, доска и линейка

Структура урока:

1. Постановка домашнего задания(2 мин.).

2. Ознакомление с темой и постановка целей урока (2 мин.).

3. Актуализация знаний(10мин.).

4. Изучение нового материала(15 мин).

5. Первичное осмысление и применение материала (10 мин.).

6. Подведение итогов урока(2мин.).

7. Резервные задачи.

Содержание урока:

I этап. Постановка домашнего задания.

Здравствуйте, садитесь. Открыли дневники, записали домашнее задание. §30 №224, №228(а), №230*, №229. Задания похожи на задачи, какие будем решать в классе. Кому нужна оценка выше, чем 3, решаем под звездочкой.

II этап. Ознакомление с темой и постановка целей.

На предыдущих уроках при решении задач вы использовали теорему о сумме углов треугольника. Но строгого доказательство этого равенства не было, следовательно, пользоваться этим утверждением было нельзя. На этом уроке мы докажем, что равенство верно для любого треугольника и вы смело можете применять это утверждение при решении задач. Также познакомимся, понятием внешнего угла треугольника, сформулируем свойство внешнего угла треугольника. Целью нашего урока будет познакомиться с доказательством теоремы о сумме углов вывести свойство внешнего угла треугольника и порешать задачи по этой теме.

III этап Актуализация знаний учащихся;

На доске нарисован треугольник.

Докажем, что BD биссектриса. Что нам для этого нужно показать, Дима?

Нам нужно показать, что прямая BD делит угол пополам.

Что значит, делит угол пополам, Таня?

Это значит, что угол CBD равен углу FBD?

Что нам известно в задаче?

Что прямая AF параллельна BD.

А, что нам известно про параллельные прямые, Саша?

Что у параллельных прямых при пересечении с секущей накрест лежащие углы равны и сумма внутренних односторонних углов равна 1800.

Чем мы воспользуемся в задаче, Дима?

Накрест лежащими углы равны.

И так какие углы мы рассмотрим, Стас?

Угол AFB и угол DBF, образованные секущей BF при параллельных прямых AF и BD.

Правильно Стас, из этого мы можем сделать вывод, что эти углы равны. Продлим прямую BD отметим точку L с другой стороны от точки B и рассмотрим секущую АB. Что мы можем заметить?

Что углы ABL и FAB равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.

Верно ребята. Посмотрим на рисунок, что мы можем сказать про углы ABL и DBC?

Эти углы вертикальные, а значит, они равны.

В итоге мы получим: (записи ведутся на доске учителем)

(1)

Из того, что треугольник равнобедренный

(2)

Из равенства (1) и (2), делаем вывод:

Другими словами BD-биссектриса.

Решим еще одну задачу:

Ребята посмотрите в руках у меня модель сделанная из картона, рисунок такой же, как на доске (рис. 29.). Что мы можем сказать про углы

.

Они равны.

Почему?

Эти углы накрест лежащие при параллельных прямых

и AC и секущей AB.

Верно, посмотрим на модель.

(учитель разворачивает угол 1 (рис 30.)и показывает на модели, что углы действительно равны)

По аналогии, что мы можем сказать про углы ABC и CBE?

Они тоже равные.

(Учитель разворачивает угол 2 (рис. 31.) и показывает, что углы действительно равны)

В итоге мы получаем, что:

Это не, что иное, как сумма углов треугольника. А случайно ли сумма углов треугольника равна 180 или этим свойством обладает любой треугольник?

Этим свойством обладает любой треугольник, так как выбор треугольника не изменит равенство накрест лежащих углов. В итоге мы получаем, что:

У каждого треугольника сумма углов равна 1800

Это утверждение носит название: теорема о сумме углов треугольника

И так тема нашего урока: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника».

4 Этап изучение нового материала.

Открыли тетради, отступили четыре клеточки, записали число, классная работа и тему нашего урока

Классная работа.

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

Запишем план доказательства:

Максим, Дима, Маша работают у доски.

План доказательства:

Построить DEÕAC через вершину B,

Доказать, что

Доказать, что если

то (рис. 32)

Молодцы, ребята, садитесь.

Мы с вами рассмотрели сумму углов треугольника, а теперь введем определение внешнего угла треугольника и запишем его в тетрадь.

Внешним углом треугольника называется угол, несмежный с внутренним.

Посмотрите на доску (рис. 33.).

Назовите внешний угол треугольника.(

)

Задание классу: докажите, что

и сформулируйте свойство.

Доказательство:

и смежные и получаем . Угол ACB из суммы углов треугольника равен . Подставляем

.

Запишем свойство в тетрадь.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Посмотрим на модель (рис 34)., на ней нарисован треугольник и внешний угол треугольника. Передвинем угол 1 и развернем угол 2. Получили, что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов?

5 Этап первичного осмысления и применения материала.

Выполним устно №223(б), в), г).), №225, №226.

№223 б)260;

в)1800-3a;

г)600.

№225

значит

№226. Если бы углы при основании равнобедренного треугольника бы прямыми или тупыми, то сумма этих углов была бы уже равна или больше1800, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.

Письменно: №228(в), №227(б). Один ученик работает у доски, остальные в тетради.

Вопросы: может ли угол треугольника при основании равнобедренного треугольника быть равен 100.

Чему равна сумма углов при основании данного треугольника? А каждый из них?

№227 (б) Чему равен угол при основании равнобедренного треугольника, если он в три аза меньше внешнего угла смежного с ним?

Чему равны другие углы данного треугольника?

6Этап подведение итогов.

Закрыли тетради. Что мы узнали сегодня нового на уроке.

Мы познакомились с теоремой о сумме углов треугольника, с понятием внешнего угла треугольника.

Какое свойство внешнего угла треугольника мы доказали Даша продиктуй:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника не смежных с ним

Всем спасибо за урок, до свидание.

7 этап резервные задачи

№ 227 (а), №229.

Краткий анализ проведенного урока.

Проведенный урок по теме «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника» прошел успешно, учащиеся на уроке работали активно, отвечали на все поставленные вопросы. Немаловажную роль в этом сыграла достаточно хорошая подготовка учащихся, а также использование различных моделей