Использование элементов ТРИЗ-педагогики в обучении школьников математике (стр. 17 из 22)

ИКР:

.

Решение:

. Т.к. .

Тогда если

тогда любое ( ).

Если

тогда

Ответ: Только в том случаи, если одно из чисел есть 1.

Упражнение 5. По разные стороны от прямого шоссе расположены две деревни. В каком месте на шоссе нужно построить автобусную остановку, чтобы расстояние от каждой деревни до нее было одинаковым? Шириной шоссе пренебречь.

ИКР. Для решения воспользуемся принципом ИКР: соединим отрезком k (дорога) две точки A и B (две деревни). Если середина M в точности попадает на дорогу (l), то задача решена (рис. 1).

Решение. Рассмотрение случая, когда центр отрезка k не лежит на прямой l, подталкивает на мысль, что двигая прямую k, точка М помогает легко найти требуемую точку С, восстановив к ней перпендикуляр и рассмотрев равнобедренные треугольники

и (рис. 2).

Конечно, стоит сделать вывод о том, что задача не будет иметь решения, если отрезок k будет перпендикуляром к прямой l.

Упражнение 6. Задачи для самостоятельно решения.

1. А где нужно строить автобусную остановку, если деревни расположены по одну сторону от шоссе?

2. Какое натуральное число больше его единиц в семь раз?

3. Какую последнею цифру может иметь квадрат натурального числа?

4. Какую последнею цифру может иметь куб натурального числа?

5. Найдите число, одна треть с одной четвертью которого составляет 21

6. Полтрети – число 100. Что это за число?

7. Докажите, что если произведение

нечетно, то и число m нечетно, и число n нечетно.

8. Докажите, что всякое нечетное число, не равное единице, есть разность квадратов двух каких-то чисел.

9. В комнате находятся 5 человек. Докажите, что найдутся 2 человека, сделавшие одинаковое число рукопожатий.

10. Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 34?

11. Петя решал пример 47+48+49+…+58 и у него получился ответ 1266. Покажите, что Петя где-то ошибся.

12. Сколько чисел от 1 до 100 ни делится, ни на 2, ни на 3?

5. Подведение итогов. Домашнее задание.

Занятие № 3. Метод Мозгового Штурма (ММШ)

Цель занятия: познакомить учащихся с ММШ как инструментом для активизации мышления.

1. Повторение: ИКР.

Игра «Муха». Рисуется таблица размером на доске. Учащимся говорится, что в точке М находится муха, которая умеет передвигаться по шагам (вверх, вниз, влево, вправо). Задача ребят внимательно мысленно следить за движением «мухи», движение которой задает учитель.

Затем предлагается муху поместить в таблицу большим размером. И попробовать поиграть снова.

А теперь давай посмотрим на эту игру немножко с другой стороны. Нам были даны начальные условия (муха находится в точке М, перемещается по шагам) и поставлена задача (определить, где будет находиться «муха» после команд, которые будут зачитываться). Для решения этой проблемы достаточно было мысленно перемещать после каждой команды «муху», в итоге после последней команды мы получали ответ на поставленную задачу. Т.е. у нас были начальные условия, от которых мы двигались к требуемому результату, который на прошлом занятии мы формулировали как ИКР, а он в свою очередь способствовал решению наших задач.

А если поставлена какая-нибудь проблема и нам ей требуется решить. Дамы знаем начальные условия, да мы можем сформулировать ИКР, но как приблизится к решению, здесь нам не кто не говорит, куда надо двигаться, а хотелось бы.

Один из таких методов, который помогает приблизиться к решению задачи, мы сегодня разберем. Метод мозгового штурма, метод коллективного придумывания идей, который активно использовался во второй половине 20 века на многих крупных зарубежных компаний: Samsung, LG, General Motors и многие другие.

2. Что такое МШ?

Никому не пожелаешь побывать в переделке типа той, в которую попал американец Алекс Осборн. Представьте себе: вторая мировая война, в открытом океане караван грузовых судов. И так уж случилось, что в какой-то момент они остались без охраны. И вдруг радиотелеграмма: будьте внимательны - в вашем районе действует немецкая подводная лодка. Алекс - он был капитаном одного из этих кораблей - живо себе представил: вот показывается перископ подлодки, а вот и торпеда, оставляя за собой мелкие буруны, мчится прямо в борт. Что делать? Задача, казалось бы, неразрешимая.

И тогда капитан вспомнил практику, к которой в затруднительных положениях прибегали еще средневековые пираты. Выстроилась на палубе вся команда, и все, начиная с младших матросов, отвечали только на один вопрос: как спастись в ситуации торпедной атаки? Можно говорить все, что только придет в голову! - а вдруг чья-то «дикая» идея послужит ключиком к решению проблемы... Например, повар подал такую идею: давайте все выбежим на борт и одновременно подуем на торпеду. Глядишь, и сдуем ее с курса - мимо пройдет...

Им повезло. Подлодка не появилась. Но после войны Осборн вспомнил этот случай и однажды в компании друзей решил проанализировать ситуацию. Вспомнил и предложение повара. И спокойный анализ показал, что абсурдная идея кока привела к настоящему решению! Конечно, «мощным дувом» торпеду не повернешь, как щеки ни напрягай. Но зато ее можно немного притормозить и сбить с курса струей корабельной помпы, которая есть на каждом судне. Конечно, успех не гарантирован - но когда на карту поставлена жизнь, стоит попытаться...

Почему бы не использовать такой способ поиска новых идей в мирной жизни? В 1953 году бывший капитан Алекс Осборн выпускает книгу «Управляемое воображение». С нее-то и началась популяризация мозгового штурма в Америке, а затем и в других странах.

Наверное, вы замечали за собой, когда у вас появляется какая-нибудь, по вашему мнению, хорошая идея решения и в этот момент кто-нибудь начнет критиковать вас, то вы мгновенно «скисаете», резко снижается желание придумывать решение дальше.

С другой стороны, ряд людей не доверяют и собственным идеям. Самокритика – нормальное и здоровое свойство личности, но порой именинно она закрывает дорогу дальнейшей творческой деятельности.

Пример: о том, что звук можно искусственно передавать на расстоянии (телефон), физики задумывались еще в 60-х годах XIX века. Над проблемой работал англичанин Чарльз Уитстоун и немец Йоханн Рейс, а американский ученый впоследствии со слезами на глазах говорил, что идея множество раз приходила ему в голову, но он множество раз откидывал её как нелепую.

Учитывая все замечания, предлагается разбить весь процесс принятие решений на стадии.

3. Правила проведения «мозгового штурма».

Обычно штурм проводится в группах численностью 7-9 учащихся.

Группу перед штурмом инструктируют. Основное правило на первом этапе штурма - НИКАКОЙ КРИТИКИ!

Первый этап. СОЗДАНИЕ БАНКА ИДЕЙ

Главная цель - наработать как можно больше возможных решений. В том числе тех, которые на первый взгляд кажутся «дикими». Иногда имеет смысл прервать этап раньше, если идеи явно иссякли и ведущий не может исправить положение.

Второй этап. АНАЛИЗ ИДЕЙ

Все высказанные идеи группа рассматривает критически. При этом придерживается основного правила: в каждой идее желательно найти что-то полезное, рациональное зерно, возможность усовершенствовать эту идею или хотя бы применить в других условиях.

Третий этап. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

Группа отбирает от 2 до 5 самых интересных решений и выбирает спикера, который рассказывает о них классу и учителю. (Возможны варианты: например, группа отбирает самое практичное предложение и самое «дикое».) В некоторых случаях целью группы является найти как можно больше решений, и тогда спикер может огласить все идеи.

4. Прикладные упражнения

Упражнение 1. Несколько лет мировая пресса писала о загадочных кругах, которые таинственно возникали на пшеничных полях графства Уилтшир в Англии. В пределах такого круга стебли злаков почему-то согнуты и уложены на землю по часовой стрелке. Причем если сначала появились просто круги, то потом они стали переплетаться, составляя замысловатые фигуры. Предложите гипотезы, объясняющие это явление. Какие из гипотез кажутся вам наиболее правдивыми?

Решение. Список предполагаемых идей: неравномерности в строении почвы; неравномерное распределение удобрений; в почву попал яд; болезнь растений в результате заражения микроорганизмами; стаи птиц высаживаются кольцами; какие-то животные, например олени, вытаптывают посевы в брачных играх; особые метеорологические явления типа мини-торнадо или шаровых молний; шуточки студентов; сами крестьяне потихоньку вытаптывают круги для привлечения зевак, с которых можно брать деньги, и др.