Использование элементов ТРИЗ-педагогики в обучении школьников математике (стр. 19 из 22)

Явные трудности:

- Уравнение с тремя неизвестными решать не умеем. Изменим условие задачи пусть

, тогда . Тогда если , то 5=2+3+0, 5=1+2+2, 5=1+1+3, 5=5+0+0….

- Даже маленькие числа могут быть представлены в виде суммы трех слагаемых не единственным образом. Попробую получить уравнение с 2 неизвестными при

. Тогда , отсюда . Увы!

- Уравнение с 2 неизвестными имеет бесконечно много решений.

Цифры! Тогда

.

Упражнение 3. Привели нового заключенного в тюрьму и сказали, что в комнате в которую будут водить всех без исключения заключенных есть лампа (первоначально она выключена). Её можно включить или выключить. Вводить будут в неизвестном порядке и по несколько раз. Так вот если он точно скажет, сколько заключенных сидит в тюрьме, причем все заключенные сидеть в одиночных камерах, то его отпустят иначе всех убьют. И отпустили его на общее собрание заключенных, что бы он сними о чем-нибудь смог договориться, так что посчитать их не хватит времени. О чем он должен договориться?

6. Подведение итогов.

Занятие № 5. Морфологический анализ

Цель занятия: познакомить учащихся с МА и морфологическим ящиком как инструментом для продуктивного перебора возможных вариантов.

1. Игра «Что за число?»

Придумать в парах, список вопрос на которые можно отвечать только да или нет. Так что бы можно было точно определить число, задуманное вашим другом от 1 до 1024. Какое наименьшее число вопросов можно придумать.

Решение. Каждый раз, когда мы, с вами получаем ответ на наш вопрос о числе, область, где может находиться число, в лучшем случае должна уменьшаться в два раза, т. е мы должны пополам разбивать область решения. Иначе, если мы задали вопрос, который разбивает область решения не неравные части, то узнав, что число находится в большой части, мы получили бы в итоге не эффективное уменьшение области решения. Тогда достаточно задавать вопрос: «больше ли загаданное число середины области решения» (на каждом шаге, область решения уменьшается в два раза).

Например: Загадано число 2.

Список вопросов:	Ответ	Область решения
Больше 512	Нет	(0,512]
Больше 256	Нет	(0,256]
Больше 128	Нет	(0,128]
Больше 64	Нет	(0,64]
Больше 32	Нет	(0,32]
Больше 16	Нет	(0,16]
Больше 8	Нет	(0,8]
Больше 4	Нет	(0,4]
Больше 2	Нет	(0,2]
Это число 1	Нет	2

Ответ: 2.

Сможет ли кто-нибудь из вас сказать, как вы мыслили при решении данной задачи? Скорее вы думали так: «Раз мы должны найди число, тогда подойдут только те вопросы, после ответа которых, область предполагаемых решений будет уменьшаться…». Таким образом, сначала мы анализировали условия и возможные варианты решения, только после этого, выдвигали идеи решения. Этот прием коллективного мышления, схож с методом обратного мозгового штурма, который мы узнали на последнем занятии.

Сегодня мы с вами познакомимся еще с одним методом активизации мышления «Морфологический анализ».

2. Что такое «Морфологический анализ»?

При переборе вариантов наугад значительная часть вариантов обычно пропускается. Метод МА позволяет осуществить поиск новых идеи путем систематического перебора возможных вариантов. Метод заключается в следующем:

- Выбирается объект изменения (процесс, явление)

- Для него выбираются основные характеристики

- Для каждой характеристики выбираются все его возможные значения

- Полученные данные заносятся в таблицу, в которой ось основных осей играют выбранные характеристики

- Составляются различные комбинации выделенных значений параметров и проводятся исследование каждой комбинации, как возможное решение проблемы.

Такая таблица называется морфологическим ящиком.

3. Прикладные упражнения.

Упражнение 1. Построение морфологического ящика для объектов: парта, гвоздь, холодильник.

Пример составления морфологического ящика. Объект – автомобиль.

Список характеристик: двигатель, движитель, кабина, горючее, управление, дорога.

Двигатель. Внутреннего сгорания, реактивный, электрический, атомный, плазменный.

Движитель. Колесо, гусеницы, винт, ноги.

Кабина (расположение относительно двигателя). Спереди, сзади, сверху, снизу, по бокам, вне объекта.

Горючее. Горение, батарее, электричество.

Управление. Ручное, автоматичное, полуавтоматическое, дистанционное.

Дорога. С твердым покрытием, грунтовая, жидкая, отсутствует.

4. Математические упражнения.

Упражнение 2. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия", - заметил черноволосый. "Ты прав", - сказал Белов.

Какой цвет волос у художника?

Составим морфологический ящик для этой задачи.

Морфологический ящик

Друзья	Цвет волос
	Белые	Рыжие	Черные
Белов	-	+	-
Рыжов	-	-	+
Чернов	+	-	-

Упражнение 3. Три гнома Эй, Ай и Ой вышли на прогулку в красной, зеленой и синей рубашках. Туфли на них были таких же цветов. У Эя цвет рубашки и туфель совпадал. У Оя ни туфли, ни рубашка не были красными. Ай был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты гномы? Ответ: Эй – красная рубашка и туфли, Ой – в синей рубашке, Ай – в зеленой рубашке и синих туфлях.

Упражнение 4. В очереди за билетами в кино стоят друзья – Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что Юра купит билет раньше, чем Миша, но позже Олега; Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не находится рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. Кто за кем стоит? (Олег–Юра–Володя–Миша–Саша)

Упражнение 5. Трое учителей: физик, математик и физрук работают в одной сельской школе. Их фамилии: Борисов, Иванов и Семенов. У физика нет любимчиков среди учеников, и он живет дальше всех от школы. На прошлой неделе Семенов поставил любимой ученице Борисова двойку! Известно, что математик добирается до школы дольше, чем Семенов. Назовите фамилии физика, математика и физрука.

Упражнение 6. Шесть шахматистов под именами А, Б, В, Г, Д, Е сыграли между собой в турнире по одной партии. А сыграл все партии вничью, Б не проиграл ни одной партии, В выиграл у победителя соревнований и сыграл вничью с Д, Г обогнал Д, и не отстал от Е. Сколько очков набрал и какое место занял каждый из шахматистов?

Упражнение 7. Упражнение для самостоятельно решения.

Считается, что А. Эйнштейн придумал эту загадку в прошлом веке, и он полагал, будто 98% жителей Земли будет не в состоянии ее решить.

Задача:

- Есть пять домов, каждый разного цвета.

- В каждом доме живет один человек отличающийся от соседнего по национальности: немец, англичанин, швед, датчанин, норвежец.

- Каждый пьет только один напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.

- Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.

Подсказки:

- Англичанин живет в красном доме

- Швед держит собаку

- Датчанин пьет чай

- Зеленый дом стоит слева от белого

- Жилец зеленого дома пьет кофе

- Человек, который курит «Pall Mall» держит птицу

- Жилец из среднего дома пьет молоко

- Жилец из желтого дома курит «Dunhill»

- Норвежец живет в первом доме

- Курильщик «Marlboro» живет около, того, кто держит кошку

- Человек, который содержит лошадь, живет около того, кто курит «Dunhill»

- Курильщик сигарет «Winfiedld» пьет пиво

- Норвежец живет около голубого дома

- Немец курит «Rothmans»

- Курильщик «Marlboro» живет по соседству с человеком, который пьет воду.

Вопрос: Кому принадлежит рыба? (немцу, живущему в зеленом доме)

№	1	2	3	4	5
Национальность	Норвежец	Датчанин	Англичанин	Немец	Швед
Цвет	Желтый	Голубой	Красный	Зеленый	Белый
Сигареты	Dunhill	Marlboro	Pall Mall	Rothmans	Winfiedld
Напиток	Вода	Чай	Молоко	Кофе	Пиво
Животное	Кошка	Лошадь	Птица	Рыба	Собака

5. Подведение итогов. Домашние задание.

Занятие № 6. Принцип перехода в другое измерение

Цель занятия: познакомить учащихся с инструментом ТРИЗа принципом перехода в другое измерение как приема разрешения противоречия.