Этой же особенностью математической науки объясняется специфика задач, которые встают перед учителем математики, если он хочет использовать преподавание своей науки в воспитательных целях. Стоящая перед ним задача труднее, чем в случае большинства других наук. Ибо математика – научная дисциплина, занятая изучением не самих вещей, а лишь отношений между ними и потому необходимо требующая поднятия на некоторую ступень абстракции.
Специфичность науки выделяет урок математики из всей системы уроков, которая предлагается в современном школьном учебно-воспитательном процессе. Урок математики обладает целым рядом специфичных особенностей. Для него характерны и являются наиболее существенными следующие признаки [9]: 1) содержание урока математики не является автономным, оно разворачивается с опорой не ранее изученное, подготавливая базу для освоения новых знаний, что связано со строгой логикой построения курса математики; 2) в процессе овладения системой математических знаний, в большей степени по сравнению с другими учебными предметами, уделяется внимание развитию у учащихся логического мышления, умений рассуждать и доказывать; 3) при обучении математике должны быть созданы условия для того, чтобы каждый ученик мог усвоить на уроке главное в изученном материале, поскольку без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека; 4) стремление к эффективному обучению школьников на уроках математики обусловлено и тем, что в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин; 5) в процессе обучения математике теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики чаще всего теория не изучается в отрыве от практики.
Для достижения поставленных целей в изучении математики необходимо учитывать специфичность урока математики при его построении. Общая структура урока характеризуется следующими этапами: постановка цели урока; проверка домашнего задания; повторение пройденного; объяснение нового материала; применения знаний и умений; закрепление изученного; обобщение и систематизация новых знаний; контроль знаний и умений учащихся; постановка домашнего задания. В зависимости от типа урока математики один или несколько этапов урока являются определяющими. Выделим несколько типов современных уроков математики и для каждого определим ведущий его этап: урок ознакомления с новым материалом (этап объяснения нового материала); урок закрепления изученного (этап закрепления изученного); урок применения знаний и умений (этап применения знаний и умений); урок обобщения и систематизации знаний и умений (этап обобщения и систематизации знаний и умений); комбинированный урок; урок-зачет (этап применения, контроля знаний и умений) и т. д.
Каждому типу урока соответствует свое строение, свои цели, методы и формы. В зависимости от типа урока математики выполняется логическое построение содержания. И здесь очень важна роль учителя, его уровень компетентности, который должен постоянно расти. Для достижения высокого уровня мастерства учителя, который позволит повысить эффективность процесса обучения математике, очень важна роль самоанализа урока, поскольку анализ является основным методом познания чего-либо. Понятие комплексного анализа, его принципы и формы рассмотрены в следующем пункте.
1.2 Теория анализа урока
Выделим несколько определений анализа.
Анализ – рассмотрение, изучение, научное исследование чего-либо, мысленное расчленение объекта исследования на образующие элементы и изучение свойств последних [15].
Анализ – процедура мысленного, а часто также и реального расчленения предмета (явления, процесса), свойств предмета (предметов) или отношений между предметами на части (признаки, свойства, отношения) [21].
Наиболее точное, на наш взгляд, определение анализа дает С. В. Кульневич [8]. Анализ – логический прием познания, представляющий собою мысленное разложение предмета (явления, процесса) на части, элементы или признаки, их сопоставление и последовательное изучение с целью выявления существенных, т.е. необходимых и определенных качеств и свойств.
В разных источниках можно встретить разнообразные виды анализа современного урока. По мнению С. Г. Манвелова [9], наиболее распространенными типами анализа урока является: полный, комплексный, краткий и аспектный. Н. Ю. Ерофеева [2] в своей статье, посвященной диагностике и анализу учебного процесса, выделяет пять основных видов анализа современного урока: краткий, структурный, аспектный, полный и комплексный. С. В. Кульневич [8], предлагает три классификации анализа урока: по общим основаниям (педагогический, психологический, методический, сопоставительный, целевой, выборочный, анализ с точки зрения педагогического общения, физиолого-гигиенический); по времени педагогической деятельности (предваряющий, текущий, ретроспективный, комплексный ретроспективный); на основе усложнения видов анализа (краткий, структурный, поэлементный, системный, аспектный, полный, содержательной направленности, структурно-временной, комбинированный, дидактический, комплексный).
Так же как и анализ, самоанализ, на наш взгляд, имеет несколько видов: краткий, структурный, аспектный, полный и комплексный.
Проблему анализа и оценки эффективности деятельности учителя и учащихся на уроке целесообразно рассматривать в единстве с проблемой формализма и в учебно-воспитательном процессе, и в деятельности лиц, контролирующих его. В связи с этим возникает ряд вопросов. Во-первых: каковы основные принципы анализа деятельности учителя и учащихся и какое количество фактических данных необходимо для объективного и квалифицированного анализа; во-вторых: как помочь учителю выявить резервы повышения эффективности учебно-воспитательного процесса и не превращать анализ урока в пересказ его содержания.
Эффективность анализа современного урока зависит от соблюдения ряда принципов. Принципы педагогического анализа урока являются отражением объективных закономерностей и связей, присущих процессу обучения. Совокупность этих принципов представляет собой систему, в которой каждый из них так или иначе взаимодействует со всем большинством принципов. Поэтому нарушение одного из них может привести к нарушению других. Успех анализа урока достигается последовательным применением всей системы принципов и каждого из них в отдельности.
Вслед за В. П. Симоновым [16] на первое место поставим принцип оптимальности. Этот принцип тесно связан с научностью и целесообразностью требований. Это говорит о том, что в систему требований, которая предъявляются к уроку при его анализе, должны включаться только важные вопросы, а не второстепенные. Учитель должен четко понимать какие направления в его деятельности главные, генеральные, на что ему следует обратить внимание в первую очередь. Такие рекомендации, как обращать внимание, «не слышен ли шум с улицы, из других классов и коридора» или «где проходит урок: в классе, кабинете, лаборатории», не имеют отношения к анализу урока и его эффективности.
Второй принцип, который является не менее важным, чем первый, – это принцип объективности. По мнению Ю. А. Конаржевского [6] для анализа урока этот принцип играет особенно важную роль. Объективные свойства, связи, отношения внешнего мира отражаются человеком не механически. Он пытается как-то объяснить познанные факты, делает из них какие-то определенные выводы, стремится сформулировать свое собственное отношение к добытым в процессе познания фактам. Поэтому педагогическая действительность, хотя и существует независимо от субъекта анализа, определяя характер и общее направление деятельности руководителя, становится одновременно предметом его познания.
Эти субъективные моменты будут совпадать с объективным содержанием, если учитель будет достаточно подготовлен в теоретическом отношении и будет иметь набор знаний, необходимых для анализа урока. Если же таковые отсутствуют, то субъективные моменты будут противоречить объективному содержанию знания.
В процессе анализа урока необходимо исходить не из наших субъективных мнений о нем, а из него самого, необходимо не мышлению подчинять анализируемый урок, а мышление аналитика подчинять этому уроку.
В контексте анализа урока принцип объективности предусматривает следующее.
1. Необходимость при анализе урока исходить из него самого, из присущих ему свойств, связей, отношений, закономерностей развития, выводить из него самого логику его собственного движения, а не накладывать на него свои субъективные схемы.
2. Отчленение существенных черт урока от несущественных, обусловленных временными, преходящими факторами его развития. Отделение закономерного от незакономерного, является важным условием объективного подхода к анализу урока. Смещение существенного и несущественного, типичного и нетипичного при анализе урока ведёт к необъективной оценке.
3. Объективный подход к анализу урока требует учета не только качественной его определенности как некой целостности, но и его количественных характеристик.
4. Не только признание противоречий в развитии урока, но и анализ источника этих противоречий, логики их движения, учет их связи с другими противоречиями, показ их связи с другими обстоятельствами становления и развития анализируемого урока.