Основные принципы построения методики изучения стохастической линии в курсе математики основной школы (стр. 6 из 6)
1) Построить прямой угол.
2) На горизонтальной стороне угла записать значения какого-либо признака (в нашем случае – вес детали в граммах)
3) Над каждым значением нарисовать столбик, высота которого равна соответствующей величине.
Диаграмма, построенная таким способом, называется столбчатой диаграммой, но если вместо столбиков мы нарисуем линии той же высоты, получим новый вид диаграммы – линейную диаграмму.
Далее необходимо предложить учащимся построить несколько диаграмм для отработки всех шагов алгоритма с подробным разбором у доски:
Задача 5. Перед вами страница из книги регистрации новорожденных детей
| Дата рождения | Имя ребенка |
| 03.03.2005 | Татьяна |
| 03.03.2005 | Сергей |
| 04.03.2005 | Ольга |
| 06.03.2005 | Василий |
| 06.03.2005 | Евгений |
| 07.03.2005 | Василий |
| 07.03.2005 | Николай |
| 07.03.2005 | Наталья |
| 08.03.2005 | Татьяна |
| 09.03.2005 | Василий |
Постройте по таблице:
a) Столбчатую диаграмму
b) Линейную диаграмму.
Задача 6. В течение года Лена получила следующие отметки за контрольные по математике: одну «двойку», три «тройки», четыре «четверки» и две «пятерки». Представьте эти сведения в виде таблицы и по полученной таблице постройте столбчатую диаграмму. Ответьте на следующие вопросы:
1) Сколько контрольных по математике написала Лена за год? (ответьте на этот вопрос с помощью таблицы).
2) Сколько положительных оценок получила Лена за контрольные по математике?
Задача 7. Учитель на уроке спросил, сколько книг школьники прочитали за лето. Оказалось, что Аня прочитала 8 книг, а Саша – в 2 раза меньше. Петя не прочитал ни одной книги, Витя прочитал 10 книг, Лена - 7, Игорь – на 4 книги больше, чем Лена. Катя и Оля прочитали по 3 книги. Постройте линейную диаграмму, показывающую, сколько книг каждый из учеников прочитал за лето.
Необходимо научить школьников не только правильно строить диаграммы, но и анализировать информацию на диаграмме. Это можно сделать, используя учебник по математике для 5 класса под редакцией Г. В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина (№№1232-1240).
6 класс.
Материал 6 класса призван углублять знания, полученные учениками в 5 классе, а именно: необходимо продолжить работу учащихся с таблицами и диаграммами, познакомить учащихся с еще одним видом диаграмм – круговыми диаграммами, обратить внимание учащихся на возможность взаимозаменяемости различных видов диаграмм и с помощью задач прочно закрепить умения работать с ними. Также можно начать изучение основных статистических характеристик и примеров статистических исследований.
Поскольку этот материал изучается чаще всего в самом конце учебного года, то вначале занятий нужно организовать повторение изученного в 5 классе, чтобы ученики вспомнили, как работать с таблицами и диаграммами.
Повторение можно организовать с помощью следующей системы задач и вопросов:
1. Для чего используются таблицы и диаграммы?
2. Вот пример таблицы, учитывающей расходы (в рублях) семьи Кузнецовых на коммунальные услуги за первую половину года:
3.
| Месяц | Квартплата | Газ | Свет | Телефон | ВСЕГО |
| Январь | 320 | 88 | 122 | 98 | ? |
| Февраль | 426 | ? | 118 | 128 | 760 |
| Март | 426 | 92 | 110 | 204 | 832 |
| Апрель | 426 | 92 | ? | 120 | 736 |
| Май | 530 | 92 | 92 | 166 | 880 |
| Июнь | ? | 92 | ? | 124 | 842 |
| ИТОГО | 2658 | 544 | 636 | 840 | 4678 |
a) Заполните недостающие ячейки таблицы. Объясните, как вы это сделали.
b) Объясните, как можно получить итоговую сумму 4678 р. двумя способами?
4. Перед вами страница из книги регистрации новорожденных детей:
| Дата рождения | Имя ребенка | Пол ребенка |
| 03.03.2005 | Татьяна | Женский |
| 03.03.2005 | Сергей | Мужской |
| 04.03.2005 | Ольга | Женский |
| 06.03.2005 | Василий | Мужской |
| 06.03.2005 | Евгений | Мужской |
| 07.03.2005 | Василий | Мужской |
| 07.03.2005 | Николай | Мужской |
| 07.03.2005 | Наталья | Женский |
| 08.03.2005 | Татьяна | Женский |
| 09.03.2005 | Василий | Мужской |
Используя эту таблицу, заполните 4 других таблицы и ответьте на следующие вопросы:
а)Какое имя за этот период было самым популярным?
б) Сколько всего разных имен было использовано?
в)Какого числа родилось больше всего детей?
| Пол | Количество новорожденных |
| Мужской | |
| Женский |
г)Какой процент составляют среди новорожденных мальчики?
| Дата | Количество новорожденных |
| 03.03.2005 | |
| 04.03.2005 | |
| 05.03.2005 | |
| 06.03.2005 | |
| 07.03.2005 | |
| 08.03.2005 | |
| 09.03.2005 |
Таблица 2
| Имя | Количество новорожденных |
| Татьяна | |
| Сергей | |
| Ольга | |
| Василий | |
| Евгений | |
| Николай | |
| Наталья |
4.Маша, Саша, Катя, Лена, Ваня и Миша пошли в пиццерию. На диаграмме показано, сколько кусков пиццы съел каждый из них. Ответьте на следующие вопросы:
1) Кто из ребят съел пиццы больше всех?
2) Кто из ребят съел меньше всех?
3) Кто из ребят съел поровну пиццы?
4) Сколько кусков пиццы вместе съели ребята?
5) Сколько кусков пиццы съели вместе Маша, Лена и Катя?
5. Объясните, используя предыдущий пример, как построить диаграмму. Какие виды диаграмм вы знаете?
6. В таблице приведены данные о среднесуточной температуре первой недели мая:
| День | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | суббота | воскресенье |
| Температура (по Цельсию) | 6,9 | 6,5 | 6,7 | 6,7 | 7,1 | 7,0 | 7,1 |
Постройте по этим данным: а) столбчатую диаграмму,
b) линейную диаграмму.
После того, как учащиеся справятся с этими заданиями, можно перейти к изучению круговых диаграмм.
В 5 классе вы строили столбчатые и линейные диаграммы, но существует еще один вид диаграмм – круговые диаграммы. Необходимо продемонстрировать учащимся пример круговой диаграммы, которая может быть построена по таблице 2:
Такая диаграмма представляет круг, разрезанный на дольки, каждая из долек соответствует одному из значений изучаемого признака (в нашем случае — пол ребенка), а ее размер пропорционален интересующей нас величине (количеству новорожденных данного пола).
Как и в 5 классе у учащихся должен быть сформирован четкий алгоритм построения круговых диаграмм:
1. Построить круг.
2. Разделить его на доли. Каждая из долей представляет собой одно из значений рассматриваемого признака, а ее размер пропорционален соответствующей величине.
Необходимо предложить учащимся задания на построение круговых диаграмм по таблицам данных.
Далее важно обратить внимание школьников на возможность взаимозаменяемости различных видов диаграмм. На вопрос учителя «Можно ли, глядя на столбчатую диаграмму, построить по ней линейную?» учащиеся без труда должны ответить «да», поскольку надо всего заменить столбики линиями соответствующей высоты. Значит, используя столбчатую диаграмму, можно построить линейную и наоборот. Аналогично, из столбчатой или линейной диаграммы можно построить круговую, и наоборот. Для закрепления этих сведений нужно предложить школьникам задания, требующие построить диаграмму другого вида по имеющейся, которые целесообразно рассмотреть с полным решением у доски.
Задача 1. На автотранспортном предприятии произвели учет расхода бензина машинами марок ЗИЛ-112, ВАЗ-1011, КАМАЗ. Полученные данные представили в виде столбчатой диаграммы
Постройте по этим сведениям линейную и круговую диаграмму.
Задача 2. На круговой диаграмме показан вес перевезенного груза (в тоннах) машинами марок ЗИЛ-112, ВАЗ-1011, КАМАЗ. Постройте столбчатую и линейную диаграммы.
Для формирования умений анализировать информацию, представленную на диаграмме, можно использовать учебник по математике для 6 классапод редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина (№№ ).
Заканчивая изучение таблиц и диаграмм, необходимо подвести итог. Важно отметить, что таблицы и диаграммы – средство удобного и наглядного представления разнообразных данных и сведений, они часто используются в жизни. Но еще более необходимы и нужны они в статистике. После этого можно перейти к рассмотрению основных статистических характеристик и примеров простейших исследований.
Необходимо сказать и несколько слов учащимся о науке статистике.