фигура
состоит (составлена) из фигур 
и 
, если она является их объединением и у них нет общих внутренних точек. В этой же ситуации можно говорить, что фигура разбита на фигуры и . Например, о фигуре 
, изображенной на рисунке 1,а, можно сказать, что она состоит из фигур и 
, поскольку они не имеют общих внутренних точек. Фигуры и на рисунке 1,б имеют общие внутренние точки, поэтому нельзя утверждать, что фигура состоит из фигур и . Если фигура состоит из фигур и , то пишут: 
.Определение. Площадью фигуры называется положительная величина, определённая для каждой фигуры так, что:
1) равные фигуры имеют равные площади;
2) если фигура состоит из двух частей, то её площадь равна сумме площадей этих частей.
Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, такой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Условимся площадь единичного квадрата обозначать буквой
, а число, которое получается в результате измерения площади фигуры- 
. Это число называют численным значением площади фигуры при выбранной единице площади . Оно должно удовлетворять условиям:1) Число
- положительное.2) Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.
3) Если фигура
состоит из фигур и , то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур и .4) При замене единицы площади численное значение площади данной фигуры
увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.5) Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1, т.е.
.6) Если фигура
является частью фигуры , то численное значение площади фигуры не больше численного значения площади фигуры , т.е. 
.В геометрии доказано, что для многоугольников и произвольных плоских фигур такое число всегда существует и единственно для каждой фигуры.
Фигуры, у которых площади равны, называются равновеликими.
Формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма были выведены давно. В геометрии их обосновывают, исходя из определения площади, при этом численное значение длины отрезка – длиной.
Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению длин соседних его сторон.
Напомним, что слово «площадь» в этой формулировке означает численное значение площади, а слово «длина» - численное значение длины отрезка.
Доказательство. Если
- данный прямоугольник, а числа 
, 
-длины его сторон, то 
Докажем это. Пусть
и 
- натуральные числа. Тогда прямоугольник можно разбить на единичные квадраты (рис.2): 
Всего их
, так как имеем рядов, в каждом из которых квадратов. Отсюда 
Пусть теперь и - положительные рациональные числа: 
, 
где
- натуральные числа. Приведем данные дроби к общему знаменателю: 
, 
Разобьем сторону единичного квадрата
на 
равных частей. Если через точки деления провести прямые, параллельные сторонам, то квадрат разделится на 
более мелких квадратов. Обозначим площадь каждого такого квадрата 
. Тогда 
а поскольку
, то 
.Так как
, , то отрезок длиной 
укладывается на стороне точно 
раз, на стороне - точно раз. Поэтому данный прямоугольник 
будет состоять из 
квадратов 
. Следовательно,