Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Вятский государственный гуманитарный университет
Математический факультет
Кафедра математического анализа и методики преподавания математики
Выпускная квалификационная работа
Изучение метода координат
в курсе геометрии основной школы
Выполнила:
студентка V курса математического факультета
Гольцева Ольга Вячеславовна
Научный руководитель:
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ М.В. Крутихина
Рецензент:
кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и МПМ И.В. Ситникова
Допущена к защите в государственной аттестационной комиссии
«___» __________2005 г. Зав. кафедрой М.В. Крутихина
«___»___________2005 г. Декан факультета В.И. Варанкина
Киров 2005
Содержание
Введение........................................................................................................... 3
Глава 1 Теоретические основы использования метода координат в основной школе........................................................................................................................... 5
1.1 Основные положения изучения метода координат в школе................ 5
1.2 Анализ школьных учебников............................................................... 7
1.3 Суть метода координат....................................................................... 11
Глава 2 Методические основы изучения метода координат....................... 14
2.1 Этапы решения задач методом координат........................................ 14
2.2 Задачи, обучающие координатному методу..................................... 15
2.3 Виды задач, решаемых координатным методом.............................. 25
2.4 Опытное преподавание....................................................................... 30
Заключение.................................................................................................... 38
Библиографический список........................................................................... 39
Введение
В геометрии применяются различные методы решения задач – это синтетический (чисто геометрический) метод, метод преобразований, векторный, метод координат и другие. Они занимают различное положение в школе. Основным методом считается синтетический, а из других наиболее высокое положение занимает метод координат потому, что он тесно связан с алгеброй. Изящество синтетического метода достигается с помощью интуиции, догадок, дополнительных построений. Координатный метод этого не требует: решение задач во многом алгоритмизировано, что в большинстве случаев упрощает поиск и само решение задачи.
Можно с уверенностью говорить о том, что изучение данного метода является неотъемлемой частью школьного курса геометрии. Но нельзя забывать, что при решении задач координатным методом необходим навык алгебраических вычислений и не нужна высокая степень сообразительности, а это в свою очередь негативно сказывается на творческих способностях учащихся. Поэтому необходима методика изучения метода координат, позволяющая учащимся научиться решать разнообразные задачи координатным методом, однако не показывающая этот метод как основной для решения геометрических задач. Этим и определяется актуальность выбранной темы: «Изучение метода координат в школьном курсе геометрии основной школы».
Объект исследования данной работы – это процесс изучения учащимися геометрии.
Предметом исследования является изучение метода координат в курсе геометрии основной школы.
Цель работы – разработать методику изучения и использования метода координат в школьном курсе геометрии.
Гипотеза: изучение метода координат школе будет более эффективно, если:
- в 5-6 классе проведена пропедевтическая работа по формированию основных умений и навыков;
- в системном курсе планиметрии учащиеся знакомятся со структурой этого метода;
- используется продуманная система задач для формирования отдельных компонентов метода.
Предмет, цель и гипотеза исследования определяют следующие задачи:
1.Анализ вариантов изучения метода координат в некоторых из действующих учебников, а также содержание программы по математике по данной теме.
2.Описание метода координат и способов его применения на примере конкретных математических задач.
3.Выделение умений, необходимых для успешного овладения методом координат и подбор задач, формирующих данные умения.
4.Опытная проверка.
Для достижения целей работы, проверки гипотезы и решения поставленных выше задач были использованы следующие методы:
·анализ программы по математики, учебных пособий, методических материалов, касающихся метода координат;
·наблюдение за ходом образовательного процесса, за деятельностью учащихся.
Основной опытной базой являлась средняя общеобразовательная школа №51.
Глава I
Теоретические основы использования метода координат в основной школе
1.1 Основные положения изучения метода координат в школе
Придавая геометрическим исследованиям алгебраический характер, метод координат переносит в геометрию наиболее важную особенность алгебры — единообразие способов решения задач. Если в арифметике и элементарной геометрии приходится, как правило, искать для каждой задачи особый путь решения, то в алгебре и аналитической геометрии решения проводятся по общему для всех задач плану, легко приспособляемому к любой задаче. Перенесение в геометрию свойственных алгебре и поэтому обладающих большой общностью способов решения задач составляет главную ценность метода координат.
Другое достоинство метода координат состоит в том, что его применение избавляет от необходимости прибегать к наглядному представлению сложных пространственных изображений.
Можно выделить следующие цели изучения метода координат в школьном курсе геометрии:
- дать учащимся эффективный метод решения задач и доказательства ряда теорем;
- показать на основе этого метода тесную связь алгебры и геометрии;
- способствовать развитию вычислительной и графической культуры учащихся.
В школе изучение координатного метода и обучение его применению для решения различных математических задач происходит в несколько этапов. На первом этапе вводится основной понятийный аппарат, который хорошо отрабатывается в 5-6 классах и систематизируется в курсе геометрии. В 5 классе учащиеся знакомятся с координатным лучом, который в последствии, при изучении отрицательных чисел, дополняется до координатной прямой. И уже после введения рациональных чисел в 6 классе учащиеся изучают координатную плоскость. На втором этапе ученики знакомятся с уравнениями прямой и окружности. Данные понятия изучаются ими как в алгебре, так и в геометрии с разной содержательной целью, поэтому учащиеся часто не видят связи между ними, а, значит, и плохо усваивают суть метода. Так, в курсе алгебры VII класса графики основных функций вводятся путем построения ряда точек, координаты которых вычисляются по аналитическому заданию функции. В курсе геометрии уравнение прямой и окружности вводится на основе геометрических характеристических свойств, как множество точек, обладающих определенным свойством (равноудаленности от 2 точек – для прямой, от одной точки – для окружности). Обучение применению самого метода координат для решения задач происходит в курсе геометрии 9 класса. Для этого сначала раскрываются основные этапы применения метода, а затем на примере ряда задач показывается непосредственное применение метода координат.
Но не следует принимать координатный метод за основной метод решения задач и доказательства теорем. Шарыгин И. Ф. в своей статье [19] говорит о вреде метода координат, как для сильных, так и для слабых учеников. Что касается слабых учеников, то «большей частью в этой группе находятся дети, которые плохо считают, с трудом понимают и запоминают формулы. Для этих детей Геометрия могла бы стать предметом, за счет которого они могли бы компенсировать недостатки общематематического развития. А вместо этого она ложится на них дополнительным грузом… Координатный метод оставляет в стороне геометрическую суть изучаемой геометрической ситуации. Воспитывается исполнитель, решающий заданную конкретную задачу. Не меньше, но и не больше. Не развивается геометрическая, и даже математическая интуиция, столь необходимая математику-исследователю», что в свою очередь составляет опасность для сильных учеников.
1.2 Анализ школьных учебников
Хорошо известно, что, как бы ни строился школьный курс геометрии, в нем обязательно присутствуют различные методы доказательства теорем и решения задач. Среди таких методов важное место занимают такие методы, как метод геометрических преобразований, метод координат, векторный метод. Сами эти методы тесно связаны между собой. В зависимости от концепции,раскрываемой авторами учебников геометрии для среднейшколы, тот или иной метод может занимать доминирующеезначение. Так в учебнике [22] активную роль играет метод координат, который весьма плодотворен.
В школьной программе по математике методу координат уделяется сравнительно мало внимания. В разделе «Цели изучения курса геометрии» говорится: «При доказательстве теорем и решении задач… применяются геометрические преобразования, векторы и координаты». Следовательно, программа не ставит целью изучение метода координат как метода решения задач. В программе говорится, что «в результате изучения курса геометрии учащиеся должны уметь использовать координаты для решения несложных стандартных задач». Ни слова не говориться об овладении учащимися методом координат для доказательства теорем и решении задач. Упор делается на «несложные стандартные задачи», тогда как метод координат лучше проявляет свои достоинства при решении нестандартных и довольно сложных (если не решать их другими способами) задач.