Развитие функциональной линии в курсе алгебры 7-9 классов на примере учебников по алгебре под ред (стр. 4 из 16)

2. Сформулировать определение данной функции, дать запись функции формулой, провести исследование входящих в эту формулу параметров.

На этом этапе изучения учащиеся получают чёткое представление о данной функции, о её характеристических свойствах, выделяющих данную функцию из множества других.

3. Ознакомить учащихся с графиком данной функции.

На этом этапе учащиеся учатся изображать изучаемую функцию графически, отличать по графику данную функцию от других, заданных графиком функций, устанавливать влияние параметров на характер графического изображения функции.

4. Исследовать функцию на основные свойства: области определения и значений, возрастание и убывание, промежутки знакопостоянства, нули, экстремумы, чётность или нечётность (или отсутствие этих свойств), периодичность, ограниченность, непрерывность.

5. Использовать изученные свойства функций при решении различных задач, в частности уравнений и неравенств.

Этот этап является этапом закрепления основных понятий и теоретических положений, связанных с изучаемой функцией, а также этапом формирования соответствующих умений и навыков.

Эта методическая схема является своеобразным планом – программой для изучения любой функции, но нужно иметь в виду, что содержание материала и практика обучения вносят в неё соответствующие коррективы.

Итак, при изучении функциональной линии необходимо в 5-6 классе проводить функциональную пропедевтику. Понятие «функция» лучше вводить конкретно-индуктивным путём, при использовании генетического подхода, а исследование конкретных функций проводить комбинированным методом.

А сейчас перейдём к рассмотрению конкретного учебного комплекта по алгебре.

§ 2. Методические рекомендации по изучению функциональной линии по учебникам «Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс», «Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных» для 8 и 9 классов под редакцией Г.В. Дорофеева.

2.1. Характеристика комплекта учебников под редакцией Г.В. Дорофеева.

Учебники [36], [35], [34] продолжают линию учебных комплектов [37], [32] и развивают идеи, которые заложены в общей концепции курса математики. Переход к учебникам [36], [35], [34] можно осуществить, как после учебников [37], [33], так и после других учебников по математике для 5–6 классов, так как содержание алгебраического и арифметического блоков совпадают с содержанием других учебников для 7–9 классов.

В учебниках математики [36], [35], [34] теоретический материал изложен достаточно интересно, в них содержится много фактов из истории математики, что делает его ещё более интересным. В данных учебниках содержится много сведений, которые приведены без доказательств, но есть и много задач на доказательство.

Что касается системы задач, то в данном учебном комплекте он разделен на две части по уровню сложности. В первой части (её обозначают буквой «А») помещены упражнения, которые требуют от учеников лишь умений решать по алгоритму, а во второй части («В») даны упражнения, при решении которых требуется умение мыслить и анализировать. В основном в каждой группе «В» (в конце) содержится задача-исследование. Хотелось бы отметить, что в учебниках [36], [35], [34] формулировки упражнений интересны, разнообразны и в них прослеживается практическая направленность и связь с другими науками (например, физикой и геометрией). Много внимания уделено вычислительной культуре учащихся, обеспечена уровневая дифференциация в обучении.

Учебник [36] является непосредственным продолжением учебников [37] и [33]. В нём получают дальнейшее развитие арифметическая, алгебраическая и вероятностно-статистическая линии курса. Учебник [35] продолжает линию учебных комплектов [37], [33] [36]. В данном учебнике уделено много внимания формированию вычислительной культуры учащихся, обеспечена уровневая дифференциация в обучении алгебре. Учебник содержит большое количество разнообразных упражнений и дополнительный материал в рубрике «Для тех, кому интересно». Дальнейшее развитие получает вероятностно-статистическая линия курса. Учебник [34] завершает непрерывный курс математики для 5–9 классов общеобразовательных школ. В учебниках, содержание которых полностью соответствует современным образовательным стандартам, учтены результаты опыта преподавания математики последних десятилетий, а также отражены современные методические и педагогические тенденции – усилено внимание к формированию вычислительной культуры в её современном понимании, а также к обучению логическим приёмам решения задач. Включен новый для российской школы материал – элементы статистики и теории вероятностей.

В данном учебном комплекте предусмотрена роль и место алгебраической пропедевтики. Постоянно используется буквенная символика. Преобразование буквенных выражений, решение задач с помощью уравнений отнесены к 7 классу, где возрастное развитие учащихся в большей степени соответствует деятельности по выполнению формальных операций.

Ещё одной особенностью курса является то, что часть материала (функция, тождество, равносильность уравнений) авторы переносят из 7 класса в 8, 9 классы. В старших классах основной школы уровень абстрактного мышления гораздо выше, чем в 7 классе, именно поэтому перенос оправдан.

В курсе начинают изучать новую содержательную линию «Анализ данных», что продиктовано самой жизнью, так как вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека. Поэтому школьный курс математики должен формировать соответствующие практические ориентиры, вооружать учащихся общей вероятностной интуицией, конкретными способами оценки данных.

Методическими особенностями учебного комплекта являются:

- обеспечение уровневой дифференциации;

- содержание материала организовано так, что происходит неоднократное возвращение ко всем принципиальным вопросам, причём на каждом следующем этапе учащиеся поднимаются на более высокий уровень;

- происходит опора на наглядно-образное мышление.

Итак, можно сделать вывод, что данный комплект отличается усиленным вниманием к арифметике, к формированию вычислительной культуры в её современном понимании: это прикидка и оценка результатов действий, проверка их на правдоподобие. Особое внимание уделяется обучению арифметическим и логическим приёмам решения текстовых задач. Каждая глава данного учебного комплекта содержит пункты: «Для тех, кому интересно», «Вопросы для повторения», «Задания для самопроверки».

2.2. Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 7 классе.

Первоначальное знакомство с понятием функции происходит в 8 классе. Однако уже в 7 классе авторы учебника рассматривают такие функции, как линейная, степенные функции вида у = х², у = х³, функция

, их графики (вводят названия этих графиков).

Данные выражения они называют зависимостью или связью абсциссы и ординаты точки (понятия абсциссы и ординаты даются перед рассмотрением данных функций). Также приведены некоторые свойства графиков функций (симметричность, расположение параболы относительно оси абсцисс, касание графика оси абсцисс). Даются понятия ветвей и вершины параболы. Эти функции рассмотрены в главе «Координаты и графики».

Таким образом, можно сделать вывод, что в данном учебнике роль функции ослаблена, т.к. в некоторых учебниках понятие функции вводится в 7 классе, и рассматриваются некоторые частные виды функций (линейная, обратной пропорциональности и т.д.). Например, в учебниках [10], [12] в 7 классе рассмотрена линейная функция.

2.3. Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 8 классе.

В 8 классе учебника [35] функциональной линии посвящена одна глава «Функции».

Здесь рассматриваются следующие пункты:

1. Чтение графиков.

2. Что такое функция.

3. График функции.

4. Свойства функций.

5. Линейная функция.

6. Функция

и её график.

Глава посвящена введению понятия функции, формированию представлений о свойствах функций, а также изучению линейной функции и функции

. Изложение вопроса о функциях строится на базе опыта, приобретённого учащимися при изучении различных зависимостей между величинами, и большого запаса графиков, знакомых восьмиклассникам к этому моменту.

При изучении главы акцент делается не столько на определение понятия функции, сколько на введение нового языка, на овладение учащимися новой терминологией и символикой. Необходимо отметить, что новый язык постоянно сопоставляется с уже освоенным, то есть внимание обращается на умение переформулировать задачу или вопрос с языка функций на язык графиков или уравнений и наоборот. Так, в ходе изучения материала школьники учатся понимать эквивалентность таких формулировок, как: «найдите нули функций

», «определите, в каких точках график функции пересекает ось х», «найдите корни уравнения ».