Изучение функций и их графиков на элективном курсе по алгебре в 9 классе (стр. 12 из 16)

Закрепление полученных знаний

Учитель рассматривает на конкретном примере, как производится деление функций, и строит график данной функции.

Пример.Построить график функции

.

Строим график функции

, а затем делим единицу на соответствующие ординаты этой функции. При этом получаем, что при приближении к точкам график функции «уходит» в в зависимости от знака , т. е. прямые являются вертикальными асимптотами (рис. 18).

Решение практических задач учащимися на занятии проводится в группах.

1. Сравните значения функций

и , где , .

2. Построить график функции:

.

Подведение итогов занятия

- Какую тему мы изучили сегодня на занятии?

- Что называется частным двух функций?

Постановка домашнего задания

1. Построить график функции:

[20].

2. Составить две функции, являющиеся частным других функций, и построить их графики.

Методические рекомендации к 7, 8, 9 занятиям. Необходимо научить передавать графически качественные особенности функций. Введение арифметических операций с функциями производится неявно, так как они в большинстве случаев связаны с одноименными арифметическими числовыми операциями, поэтому важно сделать осознанным перенос действий из одной области в другую, рассматривая задания в которых требуется сравнить значения функций

и , и , и . Все результаты деятельности учащихся фиксировать в индивидуальной карточке.

Занятие №10. Функции, содержащие операцию «взятие модуля»

Цель: познакомить учащихся с основными приемами построения графиков функций, содержащих модуль, закрепить изученный материал в ходе выполнения упражнений. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.

Ход занятия:

Изучение нового материала

Теоретический материал учитель рассказывает с примерами, подробно разбирая их на доске.

Иногда в формулу, задающую некоторую функцию, входит знак модуля. Приведем ряд приемов, позволяющих облегчить построение графиков функций в этом случае.

1) Построение графика функции

.

=

Следовательно, график функции

состоит из двух графиков:

- в правой полуплоскости,

- в левой полуплоскости.

Исходя из этого, можно сформулировать правило.

График функции

получается из графика функции

следующим образом: при график сохраняется, а при график отображается симметрично относительно оси OY [23].

Учитель разбирает примеры на доске.

Пример 1. Построить график функции

.

Построение.

1) Строим график функции

для ;

2) достраиваем часть графика для , симметрично построенной относительно оси OY (рис. 19).

Пример 2. Построить график функции

.

Построение. Заметим, что

.

1) Для

строим график функции . Известно, что это парабола, обращенная ветвями вверх. Ось ординат она пересекает в точке . Ось абсцисс пересекает в точках и . Вершина параболы находится в точке ;