Изучение функций и их графиков на элективном курсе по алгебре в 9 классе (стр. 13 из 16)

Чтобы построить график функции

, надо сначала построить график функции

при , затем при построить изображение, симметричное ему относительно оси OY, а затем на интервалах, где , построить изображение, симметричное графику относительно оси OX [23].

Учитель разбирает пример на доске.

Пример 5. Построить график функции

.

Построение.

1) Строим график функции

;

2) график функции

, получаем из графика функции отображением симметрично (при ) относительно оси OY;

3) график функции

получаем из графика функции отображением симметрично оси OX нижней части графика(рис. 22).

Закрепление полученных знаний

Решение практических задач на занятии учащимися проводится в парах с последующей проверкой на доске.

Построить графики функций.

1)

; 2) ; 3) ; 4) ; 5) [23].

Письменная работа

В письменную работу включаются задания по теме «Действия над функциями».

Построить графики функций. 1)

;2) ;3) .

Подведение итогов занятия

- С какими приемами построения графиков функций, содержащих модуль, Вы познакомились?

Постановка домашнего задания

Построить графики функций. 1)

; 2) ; 3) ; 4) ; 5) [23].

Методические рекомендации. Для построения графиков функций, содержащих знак модуля, учащимся необходимо владеть приемами построения графиков элементарных функций, а также знать и понимать определение модуля числа. Необходимо научить учащихся передавать графически качественные особенности функций. Результаты письменной работы фиксировать в индивидуальной карточке.

Занятие №11. «Кусочно-линейные» функции:

,

,

Цель: изучить функции

(«сигнум

»),

(«антье

»),

(«дробная часть

»), научить учащихся строить графики данных функций.

Ход занятия:

Изучение нового материала

Новый материал учитель излагает в форме лекции. Учащиеся делают записи в тетрадях.

1) Функция y = sgnx.

Название функции «сигнум» происходит от латинского signum и переводится «знак». Функцию сигнум ввел Л. Кронекер в 1878 г.

Определение:

График функции строится по определению(рис. 23).

Из определения следуют некоторые свойства функции:

область определения – множество

;

множество значений состоит из трех чисел

;

функция постоянна при

и при .

Функция нечетная:

[10].

2) Функция

(«антье

»).

Термин «антье» происходит от французского entier- целый, обозначение

ввел К. Гаусс в 1808 г.

Определение: Антье от

(целая часть

) есть наибольшее целое число, не превосходящее

.

Так,

, , , , , .

Из определения сразу вытекают основные свойства функции «антье»:

1. область определения

;

2. множество значений

;

3. Функция является «кусочно-постоянной»: на каждом промежутке

, функция принимает одно значение . Поэтому функция неубывающая, то есть для любых имеет место равенство . Поэтому же при функция отрицательна,

, при .

Отметим некоторые специальные свойства изучаемой функции:

4.

, если , а ;

5. если

, ;

6. при любых действительных значениях

выполняется система неравенств

.

Указанные свойства используются при построении графика функции (рис. 24).

Отметим особенности построения и расположения графика

: на каждом из промежутков

, , график изображается отрезком, открытым справа (точка с координатами графику функции не принадлежит). Иными словами, в каждой точке с целочисленными абсциссами функция

терпит разрыв.