Изучение функций и их графиков на элективном курсе по алгебре в 9 классе (стр. 5 из 16)

· формирование умения учиться - ставить цели, планировать, организовывать собственную учебную деятельность, владеть способами самостоятельного взаимодействия с различными источниками информации.

Учебно-тематический план

Тема	№ занятия	Количество часов
		теория	практика
1. Понятия функции и графика: · график функции; · способы задания функции.	1	1
	2	0,5	0,5
2. Преобразования графиков: · перенос вдоль оси ординат; · перенос вдоль оси абсцисс; · сжатие (растяжение) к (от) оси абсцисс; · сжатие (растяжение) к (от) оси ординат.	3	0,5	0,5
	4	0,5	0,5
	5	0,5	0,5
	6	0,5	0,5
3 Действия над функциями: · сумма (разность) функций; · произведение двух функций; · частное двух функций; · функции, содержащие операцию взятия модуля; · «кусочно-линейные» функции: y=sgnx, y=[x], y={x}.	7	0,5	0,5
	8	0,5	0,5
	9	0,5	0,5
	10	0,5	0,5
	11	0,5	0,5
4. Построение графика: · сложной функции.	12	0,5	0,5
5. Итоговая диагностика: · итоговая контрольная работа; · конференция.	13	1
	14, 15
Всего	15

Содержание

Тема 1. Понятия функции и графика.

На первых двух занятиях учащимся сообщается цель и назначение данного элективного курса. Выявляются и систематизируются их знания о функциональной зависимости. Определяется понятийный аппарат, круг доступных задач, предоставляется дополнительная информация для расширения возможностей учащихся.

Тема 2. Преобразование графиков.

При построении графиков многих функций можно избежать проведения подробного исследования. Изложению методов, упрощающих аналитическое выражение функции и облегчающих построение графиков, посвящены следующие четыре занятия. В результате учащиеся получают практическое руководство для построения эскизов графиков многих функций.

Тема З. Действия над функциями.

В данной теме рассматриваются действия над функциями: сумма (разность), произведение и частное двух функций. Вэтой же теме рассматривается построение графиков функций, содержащих знак модуля и «кусочно-линейные» функции.

Тема 4. Построение графиков.

В данной теме рассматривают приемы построения графиков сложных функций.

Литература для учителя:

1. Виленкин, Н. Я. Функции в природе и технике [Текст]/ Н. Я. Виленкин.- М.: Просвещение, 1985. - 95 с.

2. Вирченко, Н. А., Ляшко, К. И., Швецов, К. И. Графики функций: Справочник [Текст]/Н. А. Вирченко.- Киев, 1991. - 128 с.

3. Гельфанд, И. М., Глаголева, Е. Г., Шноль, Э. Э. Функции и графики (основные приемы) [Текст]/ И. М.Гельфанд.- М., 1985. - 120 с.

4. Звавич, Л. И., Шляпочник, Л. Я., Чинкина, М. В. Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: пособие для школ с углубленным изучением математики [Текст]/ Л. И. Звавич.- М., 1999. - 352 с.

5. Ершов, Л. В., Райхмист, Р. Б. Построение графиков функций: Книга для учителя [Текст]/ Л. В. Ершов.- М., 1994. - 230 с.

6. Мерзляк, А. Г., Полонский, В. Б., Якир, М. С. Алгебраический тренажер [Текст]/ А. Г. Мерзляк.- М., 2001. - 320 с.

7. Сивашинский, И. Х. Теоремы и задачи по алгебре, элементарным функциям [Текст]/ И. Х. Сивашинский. - М., 2002. - 115 с.

8. Шилов, Г. Е. Как строить графики? [Текст]/ Г. Е. Шилов.- М., 1979. - 98 с.

9. Яремчук, Ф. П., Рудченко, П. А. Алгебра и элементарные функции: Справочник [Текст]/ Ф. П. Яремчук.- Киев, 1987. - 165 с.

Литература для учащихся:

1. Виленкин, Н. Я. Функции в природе и технике [Текст]/ Н. Я. Виленкин.- М.: Просвещение, 1985. - 95 с.

2. Алгебра. 9 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики [Текст]/ Н. Я. Виленкин. - М., Просвещение, 1998. - 384 с.

3. Галицкий, М. Л., Гольдман, А. М., Звавич, Л. И Сборник задач по алгебре 8-9 [Текст]/ М. Л. Галицкий.- М., Просвещение, 1995. - 217 с.

4. Гольдич, В. А., Злотин, С. Е. 3000 задач по алгебре для 5-9 классов [Текст]/ В. А. Гольдич.- СПб., Мир и семья, 1997. - 263 с.

5. Карп, А. П. Сборник задач по алгебре для учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики [Текст]/ А. П. Карп.- СПб., Образование, 1993. - 187 с.

6. Ткачева, М. В., Газарян, Р. Г. Домашняя математика: книга для учащихся общеобразовательных учреждений [Текст]/ М. В. Ткачева.- М., 1998. - 149 с.

Материал для занятий

Тема 1. Понятия функции и графика

Занятие №1. График функции

Цель: актуализировать, обобщить и систематизировать знания учащихся о функциональной зависимости, рассмотреть примеры задач на функциональную зависимость, сформулировать определения понятий: функция, область определения и множество значений функции.

Ход занятия:

Учитель формулирует тему и цель занятия.

Материал данного занятия знаком учащимся из школьного курса алгебры, поэтому актуализацию, обобщение и систематизацию знаний учащихся учитель проводит в форме беседы с использованием дискуссии (разбор примеров и обсуждение возникающих у учащихся вопросов).

Зависимость. В окружающей нас жизни нет явлений или обстоятельств, которые не зависели бы от каких-либо причин их вызывающих, от других обстоятельств, от условий и т.д. Настроение зависит от самочувствия, количество солнечных дней в неделе -от времени года, рост ребенка -от возраста, пройденный путь –от времени и скорости, цена за товар -от его количества и качества, высота дома -от числа этажей, скорость автобуса -от дорожных условий, усталость - от количества проделанной работы и т.д. [4].

Попытка использовать взаимосвязь явлений и обстоятельств в своих интересах побудила людей к изучению таких взаимосвязей, к их достаточно точному описанию. Точность описания основана обычно на использовании количественных характеристик и параметров или, как говорят, величин. Связь между величинами стараются представить в виде точных равенств:

, , , , и т. д.

Любая связь, описанная точным равенством, определяет взаимную зависимость величин. Не всегда связь можно записать, например - возраст и рост ребенка. Но достаточно типичны связи, когда изменение одной из величин неизбежно влечет изменение другой. Такие связи называют функциональными. В бытовом смысле они удобны для прогнозирования, исследования и т.д. Если давление атмосферы резко упало -жди ухудшения погоды, если в баке автомобиля нет бензина - никуда не уедешь.

Наиболее удобными для анализа являются зависимости между двумя величинами, хотя в естественных ситуациях, как правило, в описании какого-либо закона или явления участвует большее количество величин. Обычно в таких случаях выбирают две наиболее интересные и важные в данном случае характеристики, а остальные временно фиксируют, называя их параметрами, а выбранные величины -переменными. Термин «переменная величина» означает лишь, что в проводимых исследованиях этой величине (в отличие от параметров) разрешено принимать разные значения. Одну из выбранных величин, как правило, более просто определяемую или вычисляемую, объявляют независимой (ее называют независимой переменной или аргументом), а другую зависимой (ее называют зависимой переменной). Если окажется, что в условиях рассматриваемой связи каждому допустимому значению независимой переменной величины соответствует только одно значение зависимой, то связь называют функциональной, а зависимую переменную -функцией от независимой. Таким образом, функция - это функциональная зависимость.

Пример 1. Автомобиль равномерно движется по прямолинейному шоссе с 12 до 14 ч со скоростью 60 км/ч. Путь

автомобиля, пройденныйза ч, равен км, таким образом, км. Здесь независимой переменной является время, которое изменяется от 0 до 2 ч, а зависимой переменной или функцией является расстояние , выраженное в километрах. Имеем при ч км, при ч км и т.д. Очевидно, что изменяется от 0 до 120 км. При математическом описании функции отвлекаются от конкретных единиц измерения и считают, что независимая переменная принимает числовые значения из промежутка , функция принимает числовые значения из промежутка .