Компетентностно-ориентированные задачи в процессе обучения математике учащихся основной школы (стр. 11 из 12)
Блок 2
Совместная работа с учителем
Задачи решаются совместно всеми учащимися.
Задача №1
Студент ежемесячно получает стипендию в размере 500 р., которую не тратит, а сразу кладет в банк, начисляющий 1 % в месяц. Какой составится капитал по окончанию университета, т.е. через 60 месяцев, при условии, что все выплаченные стипендии отданы в рост на описанных условиях?
Задача № 2
Новый компьютер был куплен за S р. И каждый год на амортизацию списывается p% его первоначальной стоимости. Через сколько лет этот компьютер можно списать как полностью потерявший первоначальную стоимость?
(Замечание: обычно в качестве процента амортизации принимают p=15%)
Задача № 3
Два предпринимателя в один и тот же день организовали свои предприятия. У одного из них начальный капитал 3 млн. р. И чистый доход 20% в год, а у другого 0,5 млн. р. И 120% в год соответственно. Определите, настанет ли такой момент, когда оба предпринимателя будут иметь одинаковые капиталы?
Указание: можно составить зависимость суммы на счете от времени в виде функции.
Задача № 4
Имеется 2 сплава, в одном из которых содержится 40%, а в другом 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы после сплавления вместе получить сплав, содержащий 32% серебра?
Блок 3
Самостоятельная работа
Учащиеся самостоятельно решают задачи, затем обсуждают решение.
Задача № 1
Сколько надо заплатить, если платеж 5000 р. Пеня равна 1% за каждый день просрочки, а оплата производится с задержкой на 5 дней?
Задача № 2
За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел ли он или поправился за год?
Задачи для домашнего задания
1.Средняя зарплата в России в середине 1993 г. составляла 120000 р. К концу года она увеличилась на 50%.
1) На сколько рублей увеличилась средняя зарплата?
2) Какой стала зарплата к концу года?
2.В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор – по 4%, магний – 1,6%, железо – 0,07%, цинк – 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина, масса которой 25 г?
3.Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г., содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из этих слитков?
Задачи на движение
Актуализация знаний
1.Что означачают следующие формулы
V= t : S
t= s : V
S = t х V
2. Чем отличается движение по воде от движения по суше? Какими формулами выражается движение по течению и движение против течения?
(V no теч= Vc + Vтеч ;
V np. теч= Vc - V теч.)
3. Вспомните, как находят скорости при движении в одном направлении, при движении в разных направлениях?
Задания для фронтальной работы
Задача №1
Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 часа. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 часа. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?»
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если за х обозначено расстояние (в км.) от турбазы до станции.
1.
2.
3.
4.
Задача №2
Утром по дороге в школу ученик 5 класса Марат собирался переходить улицу и увидел проезжающую машину. Ширина улицы 10м, Марат находится на расстоянии 6м от края дороги, машина на расстоянии 100м. Стоит ли ему переходить через улицу или подождать и пропустить машину, если его скорость 80м/мин, а скорость машины: 60км/ч, 80км/ч?
Ответ: машине потребуется 6с или 4, 5с, Марату 12с.
Задача № 3
От вулканостанции до вершины вулкана идти 4 часа по дороге, а затем - 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается и т. д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается и т. д. Во время извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12 часов оба кратера начали извергаться. Сможет ли он когда-либо подняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?
Задача № 4
Марат , стоя на краю тротуара, увидел медленно едущий грузовик, расстояние до которого было около 100м.Ширина улицы 16м, скорость грузовика 45км/ч, скорость Марата 120м/мин. Сумеет ли Марат перейти улицу без осложнений? Каковы будут последствия для Марата, если из-за грузовой машины выскочит на скорости 81км/ч маршрутное такси, которое Марат не заметил? Сколько людей могут получить травму в результате небрежности одного школьника?
Ответ: Марату потребуется 8с на переход, грузовику -8с, он успеет перебежать перед грузовиком. Маршрутному такси потребуется 4, 4с и оно встретится с Маратом посередине дороги
Задания для самостоятельной работы
Задача №1.
Сергею, который живет в Красноармейске, необходимо встретить сестру, которая должна приехать в Москву на поезде. Сергею известно:
1. Сестра приезжает на Курский вокзал
2. Номер поезда - 078д
В какое время необходимо выехать Сергею, что бы успеть к поезду, если скорость автомобиля – 70 км/ч.
(Карта Московской области и расписание поездов прилагается).
Задачи для домашнего задания
Рассчитайте примерную скорость, с которой вы идете от школы до дома.
Карта Московской области
Расписание поездов, прибывающих на Курский вокзал
| № поезда | Время прибытия | Время отправления | ||||
| 024с | Адлер | 09.27. | Скор. | Ежедневно | 39.50. | 17.37. |
| 076с | Адлер | 14.25. | Скор. | По чётным | 40.46. | 21.39. |
| 222с | Адлер | 05.59. | Скор. | Ежедневно | 36.51. | 17.08. |
| 072в | Белгород, "Белгород" | 08.54. | Фирм. | Ежедневно | 11.04. | 21.50. |
| 070п | Бердянск | 10.26. | Скор. | Ежедневно | 23.56. | 09.30. |
| 198п | Бердянск | 16.50. | Скор. | Ежедневно | 23.50. | 16.00. |
| 058в | Валуйки, "Старый Оскол" | 06.25. | Фирм. | Ежедневно | 15.49. | 14.36. |
| 604м | вагон из Валуек | 06.14. | Фирм. | По нечётным | 13.51. | 16.23. |
| 121с | Владикавказ (в Санкт-Петербург) | 19.32. | Скор. | По чётным | 44.32. | 23.00. |
| 016п | Днепропетровск, "Приднепровье" | 09.12. | Фирм. | Ежедневно | 17.57. | 14.15. |
| 010д | Донецк | 10.31. | Скор. | Ежедневно | 18.44. | 14.47. |
| 114д | Донецк, "Донецкий" | 05.30. | Фирм. | По нечётным | 19.55. | 08.35. |
| 026п | Евпатория | 20.29. | Скор. | Ежедневно | 24.00. | 19.29. |
| 232с | Ейск | 14.30. | Скор. | Ежедневно | 28.23. | 10.07. |
| 132г | Ижевск (в Санкт-Петербург) | 21.16. | Скор. | По нечётным | 23.11. | 22.05. |
| 098п | Керчь | 11.35. | Скор. | Ежедневно | 26.07. | 08.28. |
| 027с | Кисловодск | 06.48. | Скор. | Ежедневно | 34.43. | 20.05. |
| 049ч | Кисловодск (в Санкт-Петербург) | 01.49. | Скор. | Ежедневно | 36.24. | 13.25. |
| 074п | Кривой Рог | 14.53. | Скор. | Ежедневно | 24.13. | 13.40. |
| 010д | вагон из Купянска | 10.31. | Скор. | Ежедневно | 17.18. | 16.13. |
| 082м | Курск (в Санкт-Петербург) | 03.15. | Скор. | По нечётным | 07.50. | 19.25. |
| 106ч | Курск, "Соловей" | 06.54. | Фирм. | Ежедневно | 08.34. | 22.20. |
| 604м | вагон из Ливен | 06.14. | Фирм. | По пн, чт и вс | 15.53. | 14.21. |
| 142м | Льгов, "Сейм" | 20.05. | Фирм. | Ежедневно | 10.31. | 06.36. |
| 832в | Льгов | 12.14. | Приг. | По пн, пт и сб | 07.36. | 04.38. |
| 078д | Мариуполь | 11.11. | Скор. | Ежедневно | 23.21. | 10.50. |
| 148д | Мариуполь (в Санкт-Петербург) | 01.17. | Скор. | По нечётным | 24.46. | 23.31. |
| 021г | Нижний Новгород, "Нижегородец" | 06.10. | Фирм. | Ежедневно | 07.25. | 22.45. |
| 059г | Нижний Новгород (в Санкт-Петербург), "Волга" | 00.55. | Фирм. | Ежедневно | 06.35. | 18.20. |
| 061ж | Нижний Новгород, "Буревестник" | 11.00. | Фирм. | Ежедневно | 04.40. | 06.20. |
| 115ж | Нижний Новгород, "Буревестник" | 13.50. | Фирм. | Ежедневно | 04.55. | 08.55. |
| 117ж | Нижний Новгород | 22.50. | Скор. | По нечётным | 06.20. | 16.30. |
| 265е | Нижний Тагил (в Симферополь) | 20.29. | Скор. | Раз в неделю | 32.59. | 11.30. |
| 066д | Николаев | 16.05. | Скор. | Ежедневно | 26.53. | 12.12. |
| 044с | Новороссийск (в Санкт-Петербург), "Черноморец" | 02.50. | Фирм. | Ежедневно | 34.07. | 16.43. |
| 228а | Новороссийск (в Санкт-Петербург) | 03.08. | Скор. | Дважды в неделю | 33.53. | 17.15. |
| 109м | Новый Уренгой | 09.56. | Скор. | Ежедневно | 63.56. | 18.00. |
| 604м | Орёл, "Орёл" | 06.14. | Фирм. | Кроме суббот | 07.14. | 23.00. |
| 263е | Пермь (в Симферополь) | 20.29. | Скор. | По нечётным | 22.14. | 22.15. |
| 092п | Полтава | 05.30. | Скор. | По чётным | 15.50. | 12.40. |
| 107й | Самара (в Санкт-Петербург), "Самара" | 21.08. | Скор. | По чётным | 21.48. | 23.20. |
| 007а | Санкт-Петербург (в Севастополь), "Нева" | 04.00. | Скор. | Ежедневно | 08.00. | 20.00. |
| 121а | Санкт-Петербург (во Владикавказ) | 02.05. | Скор. | По чётным | 09.14. | 16.51. |
| 043с | Санкт-Петербург (в Новороссийск), "Черноморец" | 23.35. | Фирм. | Ежедневно | 08.05. | 15.30. |
| 227а | Санкт-Петербург (в Новороссийск) | 00.02. | Скор. | Дважды в неделю | 08.46. | 15.16. |
| 049а | Санкт-Петербург (в Кисловодск) | 21.51. | Скор. | Ежедневно | 08.11. | 13.40. |
| 059а | Санкт-Петербург (в Нижний Новгород), "Волга" | 01.40. | Фирм. | Ежедневно | 08.08. | 17.32. |
| 081м | Санкт-Петербург (в Курск) | 02.26. | Скор. | По чётным | 07.37. | 18.49. |
| 107ж | Санкт-Петербург (в Самару), "Самара" | 04.30. | Фирм. | По чётным | 07.50. | 20.40. |
| 131г | Санкт-Петербург (в Ижевск) | 04.30. | Скор. | По нечётным | 07.50. | 20.40. |
| 143а | Санкт-Петербург (в Харьков) | 22.03. | Скор. | По чётным | 08.15. | 13.48. |
| 147а | Санкт-Петербург (в Мариуполь) | 21.20. | Скор. | По нечётным | 08.21. | 22.34. |
| 008п | Севастополь (в Санкт-Петербург), "Нева" | 01.00. | Скор. | Ежедневно | 25.17. | 22.43. |
| 018п | Севастополь | 19.42. | Скор. | Ежедневно | 25.37. | 17.05. |
| 204п | Севастополь | 19.05. | Скор. | Ежедневно | 26.10. | 15.55. |
| 234п | Севастополь | 21.53. | Скор. | Ежедневно | 25.44. | 19.09. |
| 030п | Симферополь | 14.20. | Фирм. | Ежедневно | 22.39. | 14.41. |
| 068п | Симферополь, "Крым" | 11.17. | Фирм. | Ежедневно | 22.05. | 12.12. |
| 208п | Симферополь | 11.42. | Скор. | Ежедневно | 22.22. | 12.20. |
| 230п | Симферополь | 23.27. | Скор. | Ежедневно | 23.03. | 23.24. |
| 264п | Симферополь (в Пермь) | 03.33. | Скор. | По чётным | 24.46. | 01.47. |
| 266п | Симферополь (в Нижний Тагил) | 03.33. | Скор. | По нечётным | 24.46. | 01.47. |
| 292д | Симферополь | 20.18. | Скор. | Ежедневно | 24.15. | 19.03. |
| 284с | Сочи | 06.04. | Скор. | Ежедневно | 39.32. | 14.32. |
| 020о | Харьков, "Харьков" | 09.42. | Фирм. | Ежедневно | 12.47. | 19.55. |
| 144д | Харьков (в Санкт-Петербург) | 01.17. | Скор. | По нечётным | 13.33. | 10.44. |
| 224к | Феодосия | 17.06. | Скор. | Ежедневно | 26.42. | 13.24. |
Задачи на площади и периметры