Проверке овладения конкретным содержанием учебных дисциплин не уделяется много времени. Основное время отводится изучению состояния более широких знаний и умений, необходимых во взрослой жизни и приобретенных при изучении школьных предметов, а также оценке межпредметной компетентности учащихся (использованию знаний, полученных в рамках изучения различных предметов или из других источников информации, для решения поставленной задачи).
В каждом цикле исследования оценивается функциональная грамотность учащихся в области чтения, математики, естествознания. В 2000 году приоритетной областью исследования была грамотность чтения, в 2006 – естественнонаучной грамотности, в 2003 году - математическая грамотность.
1.2 Понятие математической грамотности в исследованиях PISA
В исследованиях PISA-2003проверка математической подготовки учащихся основана на понятии «математическая грамотность», которое определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину» (15, с.7).
Содержание этого понятия уточняется следующим образом: «под математической грамотностью понимается способность учащихся:
· распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;
· формулировать эти проблемы на языке математики;
· решать эти проблемы, используя математические знания и методы;
· анализировать использованные методы решения;
· интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;
· формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы» [15, с. 7].
В исследованиях PISA-2000, PISA-2003 и PISA-2006 основное внимание было уделено проверке способностей учащихся использовать математические знания в ситуациях близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д.
Для решения поставленных проблем учащимся необходимо иметь значительный объем математических знаний и умений, которые обычно формируются в школе. В исследовании не ставится цель проверить каждое из выделенных предметных знаний и умений в отдельности. В большинстве ситуаций требуется использовать знания и умения из разных тем и разделов не только курса математики, но и других школьных предметов, например, физики, биологии, химии. Необходимо также такое важнейшее общеучебное умение, как умение внимательно прочитать некоторый связный текст, выделить в приведенной в нем информации только те факты и данные, которые необходимы для получения ответа на поставленный вопрос.
В соответствии с замыслом авторов концепции исследования каждое задание соответствует одной из четырех содержательных областей:
1. Пространство и форма — это вопросы, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, которые часто встречаются в школьных программах по геометрии разных стран. Они связаны с поиском сходства в различия при анализе фигур и их частей, распознаванием фигур в различных конфигурациях и с разными размерами, а также пониманием свойств объектов и их взаимного расположения.
2. Изменение и отношения – вопросы, связанные с математическим описанием различных процессов, таких как зависимости между переменными, в том числе функциональные. В большей степени этот материал относится к алгебре. Математические отношения, рассматриваемые в заданиях, могут выражаться уравнениями или неравенствами, но используются также и отношения более общей природы (например, эквивалентность, делимость, включение). Отношения задаются разными способами, включая символические, алгебраические, графические, табличные и геометрические.
3. Количество — эта область включает вопросы, связанные с числами. В программах по математике этот материал чаще всего относится к арифметике. При выполнении заданий от учащихся требуется умение выполнять сравнение чисел и величин, распознавать числовые выражения и формулы, использовать числа для представления количественных характеристик реальных объектов (подсчеты и измерения). Кроме того, эта область связана с пониманием разных форм представления чисел и выполнением действий с числами, представленными в разных формах. Важным аспектом в соответствующих задачах являются также рассуждения, связанные с числами и проявляющиеся во владении разными представлениями чисел, а также в понимании смысла операций, устных вычислений и приближенных оценок.
4. Неопределенность — включает в себя вероятностные и статистические явления и зависимости, которые имеют самое непосредственное отношение к современному информационному обществу. Эти явления и зависимости являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.
На международном уровне для грамотного современного человека считаются необходимыми следующие математически знания и умения: пространственные представления; пространственное воображение; свойства пространственных фигур; умение читать и интерпретировать количественную информацию, представленную в различной форме (таблиц, диаграмм, графиков реальных зависимостей); знаковые и числовые последовательности; определение периметра и площадей нестандартных фигур; действия с процентами; использование масштаба; использование статистических показателей для характеристики различных реальных явлений и процессов; умение выполнять действия с различными единицами измерения (длины, массы, времени, скорости) и др.
1.3 Основные результаты изучения математической грамотности в исследованиях PISA
Во всех трех циклах PISA российские школьники показали невысокий уровень математической грамотности.
В качестве основной количественной характеристики математической подготовки учащихся конкретной страны используется средний балл, подсчитанный по результатам выполнения математической части работы учащимися этой страны.
Среди стран-участниц исследований PISA Россия в 2000 году занимала21 место из 32 стран, в 2003 году – 29 место из 40, в 2006 году – 34 место из 57.
Результаты международного исследования PISA-2000вызвали широкую дискуссию в обществе о качестве российского математического образования, приоритетах в содержании общего среднего образования, способствовавшую появлению новых направлений исследований, прежде всего, - в области изучения целесообразности и возможности реализации так называемого компетентностного подхода в образовании.
В 2001 году распоряжением Правительства Российской Федерации была принята Концепция модернизации Российского образования до 2010 года. В соответствии с Концепцией общеобразовательная школа призвана формировать «новую систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетентности» [16]. Определенные таким образом цели образования ориентируют на компетентностный подход к организации образовательного процесса [22].
Однако, итоги исследований PISA -2003 и PISA -2006 показали, что результаты российских школьников по сравнению со сверстниками других стран (близких к России вPISA -2000), не только не улучшились, но и ухудшились.
В таблице 1 приведены итоги исследований в тех странах, результат которых практически не отличался от результата российских школьников в исследовании PISA-2000.
Таблица 1
Средние результаты пяти стран по математической грамотности
| Страны | PISA-2000 | PISA-2003 | PISA-2006 |
| Венгрия | 488 | 490 | 491 |
| Германия | 490 | 503 | 504 |
| Латвия | 463 | 483 | 486 |
| Польша | 470 | 490 | 495 |
| Россия | 478 | 468 | 476 |
Из таблицы видно, что результаты всех стран, которые не отличались от результатов России в начале исследования, значительно улучшились в последующем. Чего нельзя сказать о результатах российских школьников. Результаты исследования математической грамотности не только не улучшились, а наоборот ухудшились.
Сравнение результатов России с другими странами показывает отличие приоритетов отечественного математического образования от приоритетов, которые проявились в международных исследованиях. Пятнадцатилетние российские учащиеся в этих исследованиях явно продемонстрировали, что они затрудняются в решении задач, в которых представлены ситуации, близкие к реальным. Это свидельствует о том, что заявленная в школьной программе необходимость прикладной и практической ориентации на практике не реализуется [6].
Школьные учителя объясняют такое положение дел тем, что для реализации компетентностного подхода с целью повышения математической грамотности учащихся недостаточно разработано методическое обеспечение процесса обучения математике в основной школе.
Анализ результатов международных проверок позволил выявить характерные недочеты математической подготовки российских школьников. К ним относятся недостаточное усвоение ряда тем, имеющих широкое практическое применение: отношение чисел, пропорциональные величины, решение задач на проценты, определение периметров и площадей фигур, оценка и прикидка результатов, чтение графиков реальных зависимостей.
Результаты исследований позволяют определить направления совершенствования содержания математического образования в школах России. По мнению Г.С.Ковалевой «прежде всего, уже с начальной школы следует изучать тему «Анализ данных. Вероятность. Статистика», овладение которой способствует адаптации учащихся в обществе. Необходимо уменьшить внимание к формированию аппаратных умений и усилить роль знаний, имеющих важное практическое значение. В курсе математики 5-6 классов следует уделить большое внимание наглядной геометрии и вопросам прикладного характера (оценке и прикидке результатов, анализу количественных данных, представленных в различной форме; процентным расчетам; пропорциональным величинам). В курсе 7-9 классов эти направления должны получить дальнейшее развитие. Необходимо увеличить количество заданий практического содержания, связанных с описанием реальных ситуаций»[7].