Гуманитаризация обучения математике (стр. 4 из 7)

Учащимся нужно также показать, что дроби применяются не только в математике, но и, например, в музыке.

Все знают, что Пифагор был учёным и, в частности, автором знаменитой теоремы. А то, что он был еще и блестящим музыкантом, известно не так широко. Сочетание этих дарований позволило ему первым догадаться о существовании природного звукоряда. Надо было ещё доказать это. Пифагор построил для своих экспериментов полуинструмент-полуприбор — «монохорд». Это был продолговатый ящик с натянутой поверх него струной. Под струной, на верхней крышке ящика, Пифагор расчертил шкалу, чтобы удобнее было зрительно делить струну на части. Множество опытов проделал Пифагор с монохордом и, в конце концов, описал математически поведение звучащей струны. Работы Пифагора легли в основу науки, которую мы называем сейчас музыкальной акустикой.

Оказывается, для музыки семь звуков внутри октавы такая же естественная вещь, как десять пальцев на руках в арифметике. Уже тетива самого первого лука, колеблясь после выстрела, давала готовым тот набор музыкальных звуков, которыми мы почти без изменения пользуемся до сих пор.

С точки зрения физики тетива и струна — одно и то же. Да и сделал человек струну, обратив внимание на свойства тетивы. Звучащая струна колеблется не только целиком, но одновременно и половинками, третями, четвертями и т.д. Подойдём теперь к этому явлению с арифметической стороны. Половинки колеблются вдвое чаще, чем целая струна, трети — втрое, четверти — вчетверо. Словом, во сколько раз меньше колеблющаяся часть струны, во столько же раз больше частота её колебаний. Допустим, вся струна колеблется с частотой 24 герца. Высчитывая колебания долей вплоть до шестнадцатых, мы получим ряд чисел, показанных в таблице. Эта последовательность частот так и называется — натуральный, т.е. природный, звукоряд.

1
24	48	72	96	120	144	168	192	216	240	264	288	321	336	360	384

Согласно программе и учебнику по математике формирование понятий дроби начинается с умения получать доли при делении какой-либо величины на несколько равных частей.

Учащимся предлагается разделить на равные части знакомые предметы, такие, как арбуз, дыня, пирог и др., и выделить одну из частей, одну из долей. Такие же по характеру упражнения выполняют учащиеся с использованием геометрического материала: деление отрезка, круга, квадрата на равные части, на равные доли и взятие одной такой части, одной доли. От выделения одной части и взятию нескольких таких частей.

Учащимся сообщается, что для выражения одной или нескольких долей предмета нужны новые числа, а именно дроби. Далее приводятся примеры обыкновенных дробей и даётся форма записи обыкновенной дроби, проводится обучение чтению. Учащиеся должны помнить: числитель дроби — количественное числительное женского рода (одна, две и т.д.), а знаменатель — порядковое числительное (седьмая, сотая, двести тридцатая и т.д.).

Например,

— одна пятая; — две шестых; — семь десятых;

— восемьдесят три сто пятьдесят вторых. В процессе работы над закреплением понятия дроби необходимо познакомить учащихся с происхождением слова «дробь», ввести термины «числитель», «знаменатель». Это можно сделать следующим образом.

В начале урока учащимся можно предложить три ребуса: