Указанный параллелизм дает руководство, как следует поставить изучение системы математических понятий в школе: в начальном курсе математики понятия множества и величины должны развиваться параллельно, причем наглядно очевидные свойства операций над множествами и величинами должны находить отражение друг в друге. А числа (с одной стороны, натуральные, а с другой - положительные действительные) увенчивают возводимое здание, давая язык, необходимый для обсуждения и, главным образом, применения изученных свойств.
Именно такой подход обеспечит успешное приложение полученных математических знаний к решению практических задач. Иначе говоря, лишь синтез теоретико-множественного подхода к начальному курсу математики с изучением скалярных величин и их свойств может привести к правильному формированию математических понятий у школьников.
1.3 Обучение математике в условиях программы «Школа 2000…»
Цели обучения математике в программе «Учись учиться» решаются в процессе построения учащимися начальной школы системы основных математических понятий, обеспечивающих преемственные связи с дошкольной подготовкой и курсом математики средней школы по всем содержательно-методическим линиям.
Основой организации учебного процесса в программе «Учись учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000…», которая может использоваться на двух уровнях: базовом и технологическом.
Базовый уровень технологии деятельностного метода предполагает следующую структуру уроков введения нового знания:
мотивация к учебной деятельности;
актуализация знаний;
проблемное объяснение нового знания;
первичное закрепление во внешней речи;
самостоятельная работа с самопроверкой (внутренняя речь);
включение нового знания в систему знаний и повторение;
итог урока.
Цель этапа мотивации состоит в организации осознанного вхождения учащихся в пространство учебной деятельности на уроке, определение целей и содержательных рамок урока.
Цель этапа актуализации знаний – подготовка мышления детей, воспроизведение учебного содержания, необходимого и достаточного для восприятия ими нового материала, и указание ситуации, демонстрирующей недостаточность имеющихся знаний.
На этапе проблемного объяснения нового знания внимание детей обращается на отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение, формулируется цель и тема урока, организуется подводящий диалог, направленный на построение и осмысление нового знания, которое фиксируется вербально, знаково и с помощью схем.
На этапе первичного закрепления во внешней речи изученное содержание закрепляется и фиксируется во внешней речи.
Цель этапа самостоятельной работы с самопроверкой – организация обратной связи и самоконтроля усвоения нового учебного содержания и одновременно интериоризация нового знания.
Цель этапа включения нового знания в систему знаний и повторения – определение границ применимости нового знания, тренировка навыков его использования совместно с ранее изученным материалом и повторение содержания, которое потребуется на следующих уроках.
При подведении итога урока фиксируется новое знание, изученное на уроке, его значимость, организуется самооценка и согласование домашнего задания.
Описанная структура урока систематизирует инновационный опыт российской школы по активизации деятельности учащихся, поэтому в ней себя может увидеть любой учитель, его личностный опыт «впишется» в данную структуру. Вместе с тем использование данного варианта приносит достаточно быстрый видимый результат – положительную динамику в уровне усвоения детьми знаний, развитие их мышления, речи, познавательного интереса.
Образовательная среда в практическом преподавании при реализации базового уровня технологии деятельностного метода организуется в соответствии со следующей системой дидактических принципов:
Принцип активизации деятельности учащихся – заключается в том, что ученик вовлекается в процесс изложения учителем нового знания с помощью приемов проблемного объяснения (подводящий диалог, побуждающий диалог, эвристическая беседа и др.).
Принцип непрерывности – означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных и психологических особенностей развития детей.
Принцип целостности – предполагает формирование у учащихся обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук).
Принцип минимакса – заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний, умений, способностей).
Принцип психологической комфортности – предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогике сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.
Принцип вариативности – предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.
Принцип творчества – означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности [26, 13].
При реализации данной системы дидактических принципов особое внимание следует обратить на принцип минимакса, который обеспечивает для каждого ученика возможность продвижения вперед в собственном темпе на посильном для себя уровне трудности и является при правильном его использовании совместно с принципом психологической комфортности саморегулирующимся и здоровьесберегающим механизмом разноуровневого обучения.
Базовым уровнем технологии деятельностного метода позволяет не только существенно повысить качество усвоения знаний по математике, способствует развитию мышления и познавательных способностей учащихся, но и является одновременно ступенью перехода к технологическому уровню, открывающему новые возможности в организации учебного процесса и, соответственно, качественно более высокие результаты.
Принципиальным отличием технологического уровня от базового является системное включение учащихся в самостоятельную учебно-познавательную деятельность. Учитель не дает новое знание в готовом виде, а организует «открытие» его самими детьми. В этом творческом процессе еще ярче проявляются и развиваются не только знаниевые и психологические характеристики личности, но и деятельностные качества, во многом определяющие успешную самореализацию ученика сначала в учебе, а затем и в жизни: умение ставить перед собой цели, самостоятельно находить пути их достижения, умение планировать и организовывать свою деятельность, корректировать и адекватно оценивать ее результаты, умение вырабатывать и реализовывать согласованное решение, работать в команде, обосновывать свою позицию и понимать позицию других и многое другое.
Включение учащихся в учебную деятельность осуществляется на основе дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…», которая является конкретизацией для организации педагогического процесса общей теории деятельности, разработанной в российской методологической школе (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.).
В дидактической системе «Школа 2000…» выделяются четыре типа уроков в зависимости от их целей:
Уроки «открытия» нового знания;
Уроки рефлексии;
Уроки общеметодологической направленности;
Уроки развивающего контроля.
Особенностью уроков «открытия» нового знания является то, что деятельностные цели обучения математике в средней школе – формирование коммуникативных и деятельностных способностей и абстрактного мышления – реализуются в процессе освоения детьми новой для них содержательной области.
На уроках рефлексии учащиеся закрепляют полученные знания и умения, доводя их до уровня автоматизированного навыка, и одновременно учатся выявлять причины своих ошибок и корректировать их.
Уроки общеметодологической направленности посвящены структурированию и систематизации изучаемого математического содержания и формированию у учащихся «умения учиться».
Целью уроков развивающего контроля является контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов, в процессе которого у учащихся формируется способность к осуществлению контрольной функции.
Таким образом, основные цели уроков выделенных типов можно сформулировать следующим образом.
Урок «открытия» нового знания.
Деятельностная цель: формирование умений реализации новых способов действий.
Содержательная цель: формирование системы математических понятий.
Урок рефлексии.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к выявлению причин затруднений и коррекции собственных действий.
Содержательная цель: закрепление и при необходимости коррекция изученных способов действий – математических понятий, алгоритмов и т.д.
Урок общеметодологической направленности.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания и способностей к учебной деятельности.
Содержательная цель: выявления теоретических основ развития содержательно-методических линий школьного курса математики и построение обобщенных норм учебной деятельности.
Урок развивающего контроля.
Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к осуществлению контрольной функции.
Содержательная цель: контроль и самоконтроль изученных математических понятий и алгоритмов.