Межпредметные связи в школьном курсе информатики (стр. 5 из 6)

Исследовать функции и построить их графики:

1. y =

2. y =

3. y = cos x – 2

4. y = sin x +

5. y =

Проверочная работа

Первый вариант

Исследовать функции и построить их графики:

(графики строятся в программе MathCAD и сохраняются в каталоге вашего класса. Файл должен иметь имя – Фамилия_вариант1(2).mcd)

1. y =

2. y =

3. y =

Второй вариант

Исследовать функции и построить их графики:

1. y =

2. y =

3. y =

Критерии оценивания:

1. Оценка «5» ставится в случае, если учащийся выполнил все задания без ошибок.

2. Оценка «4» ставится в случае, если учащийся выполнил два задания без ошибок.

3. Оценка «3» ставится в случае, если учащийся выполнил хотя бы одно задание без ошибок.

4. Оценка «2» ставится в случае, если учащийся не смог правильно выполнить ни одного задания.

Конспект урока 3 (2 часа)

Тема: «Вычисление площадей с помощью интегралов»

Цели урока:

Образовательные:

• знать общую схему и особенности вычисления площадей с помощью интегралов;

• уметь проводить формализацию задачи.

Воспитательная:

• воспитание трудолюбия.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса;

• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;

• формирование информационной культуры.

Методы обучения:

1. Проверочная работа;

2. Практическая работа.

План урока:

1. Организационный момент (3 мин)

2. Объявление целей урока (3 мин)

3. Практическая работа (30 мин)

4. Самостоятельная работа (40 мин)

5. Подведение итогов (4 мин)

Ход урока отображен в табл. 6.

Таблица 6

Ход урока

Учитель	Ученики	Тетрадь
Здравствуйте.Садитесь.	Здравствуйте.
Тема нашего сегодняшнего урока «Вычисление площадей с помощью интегралов».	Вычисление площадей с помощью интегралов
Первый урок будет посвящен разбору примеров, после чего на втором уроке вы будете самостоятельно вычислять площади с помощью интегралов.
Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором подробно описан ход вычисления площадей. Внимательно изучите и поэтапно выполните то, что от вас требуется. Если кто-то выполняет задание раньше, он может приступать к задачам для самостоятельного решения, которые приведены в конце раздаточного материала.	Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьютеры и начинают работать.	Задача 1. Найти площадь фигуры,ограниченной параболами у = х², у = 2х-х² и осьюОх.Построим графики функций у - х², у = 2х - х²и найдем абсциссы точек пересечения этих графиковиз уравнения х² = 2х - х². Корни этого уравнения х₁ = 0, х₂ = 1. Данная фигура изображена на рис. 2.2.Из рисунка видно, что фигура состоит из двухкриволинейных трапеций.Следовательно, искомая площадь равна суммеплощадей этих трапеций:S = = 1Задача 2. Найти площадь S фигуры,ограниченной отрезком оси Ох и графикомфункции у = cos x на этом отрезке.Заметим, что площадь данной фигуры равна площадифигуры, симметричной данной относительно оси Ох,изображенной на рис. 2.3, т.е. площади фигуры,ограниченной отрезком оси Ох и графиком

	Таблица8 (продолжение)
Учитель	Ученики	Тетрадь
функции y = - cosx на отрезке . На этом отрезке- cosx 0, и поэтомуS = = 2В общем, если f(x) 0 на отрезке [а; b], топлощадь S криволинейной трапеции равнаS = Задача 3. Найти площадь S фигуры,ограниченной параболой у = х²+1 и прямой у = х + 3Построим графики функций у = х²+1 и у = х + 3 .Найдем абсциссы точек пересечения этих графиков изуравнения х² +1 = х+3. Это уравнение имеет корниx₁ = -1, х₂ = 2. Фигура, ограниченная графикамиданных функций, изображена на рис. 2.4.Из этого рисунка видно, что искомую площадь можнонайти как разность площадей S1 и S2 двух трапеций,опирающихся на отрезок [-1;2], первая из которыхограничена сверху отрезком прямой у = x + 3, авторая - дугой параболы у = х² +1. Так какS1 = S2 = , тоS = S1 – S2 = Используя свойство первообразных, можнозаписать S в виде одного интеграла:S= В общем, площадь фигуры равна:S = Эта формула справедлива для любыхнепрерывных функций f1(x) и f2(х) (принимающихзначения любых знаков), удовлетворяющих условиюЗадача 4. Найти площадь S фигуры,

Таблица 8 (продолжение)

Учитель	Ученики	Тетрадь
ограниченной параболами у = х2 и у = 2х2 -1.
Построим данную фигуру, которая изображена
на рис. 2.5, и найдем абсциссы точек пересечения
парабол из уравнения х2 = 2х2 -1.
Это уравнение имеет корни x1,2=
Воспользуемся формулой (1). Здесь f1(x) = 2x2 -1,
f2(х) = х2.
S =
	Конец первого урока. Все справились? (Подходит к тем, кто не успел и ищет ошибку, указывает на нее, но не исправляет.)Все успели?	Нет.Да.
Начало второго урока. Переходим к решению самостоятельных задач. Внимательно ознакомьтесь и приступайте к решению. Задания выполняете в той же форме, как и примеры. При затруднениях поднимайте руку, я подойду.			Делают самостоятельно.
				Итак, все успели? Сейчас я подойду к каждому и проверю решение.	Да.

Раздаточный материал

(из учебника «Алгебра и начала анализа». Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.)

Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами у = х2, у=2х-х2 и осью Ох.

Построим графики функций у = х², у = 2х-х² и найдем абсциссы точек

пересечения этих графиков из уравнения х² =2х – х². Корни этого уравнения х₁= 0, х₂ = 1. Данная фигура изображена на рис. 2

Рисунок 2. Фигура, ограниченная параболами у = х², у = 2х — х²и осью Ох

Из рисунка видно, что фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций

S =

Задача 2. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком

оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке.

Заметим, что площадь данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной на рис. 3,

Рисунок 3 Фигура, ограниченная отрезком

и графиком функции у= cosx

т.е. площади фигуры, ограниченной отрезком

оси Ох и графиком функции y = -cosx на отрезке

. На этом отрезке – cos x > 0, и поэтому