В исследованиях по методике преподавания математики среди эвристических приемов наиболее часто встречаются следующие: аналогия, индукция, прием элементарных задач, прием моделирования и т. д. В литературе также выделяются и другие эвристические приемы: введения вспомогательных элементов и нового неизвестного, достраивания фигуры, обобщения, постановки и выполнения производного задания, равносильного преобразования требования задачи, получения следствий и т. д. При этом одни приемы раскрывают весь процесс решения задачи (иногда его называют способом решения задачи), другие - отдельные его фрагменты (тактические или локальные приёмы). Системы задач, соответствующие каждой теме нашего элективного курса, охватывают практически все типы способов их решения.
6. Принцип формирования исследовательских умений. В методической и научной литературе нет единого и точного определения этого понятия. Под учебными исследованиями будем понимать вид познавательной деятельности, который связан с выполнением учебных заданий, предполагающих самостоятельный творческий поиск учащимися новых знаний. Учебные исследования состоят из нескольких основных этапов: постановка проблемы, выдвижение гипотез, доказательство или опровержение гипотез. Чаще всего в учебном исследовании проблема формулируется самим учителем. Доказательство или опровержение гипотезы обычно сводится к доказательству соответствующей гипотезы математического факта. Основная же эвристическая деятельность учащихся связана с выдвижением гипотез. Создание гипотезы в учебных исследованиях основывается на аналогии, сравнении, исследовании предельных случаев, наблюдении, интуиции, опыте и суждениях.
1.1.4 Некоторые методы обучения на элективных курсах
Методы и формы обучения должны определяться требованиями профилизации обучения, учета индивидуальных и возрастных особенностей учащихся. Ведущее место в обучении на элективном курсе следует отвести методам поискового и исследовательского характера, стимулирующим познавательную активность учащихся. К ним относят:
· проблемный рассказ, когда учитель в ходе изложения учебного материала доказывает, анализирует и обобщает факты, помогая учащимся активизировать свою мыслительную деятельность;
· эвристическая и проблемно-поисковая беседа, когда учитель ставит перед учащимися ряд последовательных и взаимосвязанных между собой вопросов, отвечая на которые они должны высказать некоторые предположения и попытаться их доказать;
· исследовательские лабораторные работы. Они проводятся до изучения теории и ставят учеников перед необходимостью сделать некоторые учебные «открытия»;
· проблемно-поисковые упражнения чаще применяются в том случае, когда ученики могут самостоятельно по заданию учителя выполнять определенные виды действий. В процессе решения практических задач ученики не применяют, а именно усваивают новые элементы знаний, которые потом осмысливают и применяют на практике и др. методы.
Значительной должна быть доля самостоятельной работы с различными источниками учебной информации.
При определении форм учебных занятий следует исходить, прежде всего, из специфических целей курса. Поскольку в принципе не исключается изучение элективного курса даже одним учащимся, необходимо предусмотреть варианты изучения, как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах.
В то же время, если содержание курса может быть освоено только в групповых или коллективных формах, то следует оговорить минимальную численность учебной группы.
Важно предусмотреть использование таких методов и форм обучения, которые давали бы представление учащимся об условиях и процессах будущей профессиональной деятельности в соответствии с выбранным профилем.
Л.В. Федяева предлагает применять активные методы работы, что позволяет повысить у учащихся интерес к предмету, улучшить взаимодействие между учащимися на занятии и, следовательно, сделать проведение элективного курса наиболее эффективным [36]. Л. В. Федяева предлагает использовать следующие методы.
Метод проектов
В методической литературе под проектом подразумевают «специально организованный учителем и самостоятельно выполненный учащимися комплекс действий по решению значимой для учащегося проблемы, завершающийся созданием продукта», а под методом проектов - «технологию организации образовательных ситуаций, в которых учащийся ставит и решает собственные проблемы, и технологию сопровождения самостоятельной деятельности учащегося» [10].
В настоящее время метод проектов - это способ организации самостоятельной деятельности учащихся, интегрирующий проблемный подход, групповые методы, рефлексивные, исследовательские, поисковые и прочие методики.
Метод проектов предусматривает использование разнообразных методов и средств обучения конкретному предмету и необходимость интегрирования знаний и умений из различных областей. Итогом выполненной работы является конкретный продукт: если перед учеником была поставлена теоретическая проблема, ее решение должно быть оформлено в виде информационного продукта, если чисто практическая - итогом должен стать конкретный продукт, готовый к потреблению.
При этом установлено, что метод проектов позволяет наименее ресурсозатратными способами создать условия деятельности, максимально приближенные к реальным. По своей сути проектирование - вид деятельности, который характеризуется как способ планирования и осуществления запланированного.
Проектная деятельность включает следующие этапы:
• разработка проектного замысла (анализ ситуации, анализ проблемы, целеполагание, планирование);
• реализация проектного замысла (выполнение запланированных действий);
• оценка результатов проекта.
Метод проектов - это педагогическая технология и поэтому требует следования логике и принципам проектной деятельности. Работу над проектом можно разбить на пять этапов, соответствующим этапам продуктивной познавательной деятельности:
1) проблемная ситуация;
2) проблема, заключенная в ней и осознанная человеком;
3) поиск способов разрешения проблемы;
4) решение;
5) оценка.
Метод реферативно-исследовательской деятельности
Реферативно-исследовательская деятельность учащихся под руководством высококвалифицированных специалистов считается индивидуальным методом обучения, то есть, определяется как метод обучения, связанный с решением творческих исследовательских задач с заранее неизвестным решением.
Организация деятельности учащихся в соответствии с этим методом предполагает наличие следующих этапов работы:
• постановка проблемы (задачи);
• изучение теории и методики исследования;
• сбор, самостоятельный анализ и обобщение материала;
• собственные выводы и оформление реферата.
Тематика и содержание рефератов определяется исходя из предметного материала конкретных математических дисциплин и предполагает обобщение известных результатов, решение математических задач, доказательство утверждений, изучение новых методов решения уравнений и неравенств, разработку и использование математических, алгоритмических, графических моделей реальных объектов и явлений.
Метод использования информационных и коммуникационных технологий
Использование компьютера в обучении открывает широкие возможности для внедрения новых учебных технологий и позволяет достигать лучших результатов с наименьшей затратой сил и времени. Подобная технология отвечает как интересам школы, так и интересам учащихся.
Использование информационных технологий позволяет учителю экономить время, широко использовать дифференциацию в работе с учащимися, оперативно контролировать и оценивать результаты обучения, а ученику - работать в комфортном для него темпе. Применение образовательных информационных технологий способно значительно повысить эффективность и качество обучения за счет активизации деятельности учащихся, реальной индивидуализации учебного процесса, гуманизации его построения [36].
Конечно, это лишь некоторые методы, которые можно использовать в процессе проведения занятий элективных курсов. Выбор методов предоставляется учителю и будет зависеть от содержания курса.
Таким образом, элективные занятия позволяют формировать и развивать у учащихся разносторонние интересы, культуру мышления, математическую культуру, умение самостоятельно восполнять знания, приобщают школьников к самостоятельной исследовательской работе, дают возможность познакомиться с некоторыми современными достижениями науки.
Кроме того, они способствуют раскрытию внутреннего потенциала учащихся, созданию условий для их самореализации и развития. Элективные курсы позволяют наиболее успешно применять индивидуальный подход к каждому школьнику с учетом его способностей, более полно удовлетворять познавательные и жизненные интересы учащихся. Заметим, что элективные курсы реализуются в школе за счет времени, отводимого на компонент образовательного учреждения. Именно поэтому в примерных учебных планах отдельных профилей в рамках времени, отводимого на элективные курсы, предусмотрены часы в 10-11 классах на организацию учебных практик, проектов, исследовательской деятельности. При этом организация обучения в рамках элективного курса предполагает разделение класса, как минимум, на две подгруппы [20].
1.2 Межпредметные связи в курсе начал анализа в старших классах гуманитарного профиля