Математические действия с многочленами (стр. 1 из 2)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АКИМАТА Г. ТАРАЗ СРЕДНЯЯ ШКОЛА №1З

Математические действия с многочленами

7класс учитель Волчек Н.В.

г. Тараз 2007г

Урок по алгебре, 7 класс.

Тема: Разложение на множители суммы кубов двух выражений.

Цель: 1. Изучение, формирование и первичное закрепление новых знаний, умений и навыков.

2. Развивать умение анализировать, сравнивать, выделять главное, применять знания на практике

3.Воспитание культуры умственного труда, дисциплинированности, аккуратности.

Тип – урок изучения нового материала.

Вид – комбинированный.

Прогнозируемый результат: Знать основные понятия и определения по указанной теме. Уметь применять полученные знания на практике.

Оборудование: карточки устного счета, портрет Аль-Хорезми.

План урока.

1. Организация начала урока – 2 минуты

2. Проверка выполнения домашнего задания -5 минут

3. Актуализация опорных знаний – 10 минут

4. Первичная проверка понимания учащимися нового материала – 10 минут

5. Закрепление знаний и способов действий на уровне применения в знакомой ситуации- 10

6. Подведение итогов урока – 3 минуты

7. Информация о домашнем задании – 3 минуты

8. Рефлексия – 2 минуты

Ход урока

1. Организация начала урока. Цели урока.

2. Проверка домашнего задания. 1) № 388 один ученик готовит на доске; 2) Класс отвечает устно на вопросы: а) Вычислить 1і, 2і, и т.д.; б) Представить в виде квадрата двучлена выражение аІ - 2аb + bІ ; аІ + 2аb + bІ ; в) устно № 334(1,2,3); 3) Можно ли представить выражение аІ - аb + bІ в виде квадрата разности?

3. Актуализация опорных знаний. Запишем в тетрадях

Полный квадрат разности	Неполный квадрат разности
аІ - 2аb + bІ	аІ - аb + bІ
(а - b)І	Нельзя никак представить

В домашней работе мы доказали тождество (a + b)( аІ - аb + bІ) = aі + bі. Упростите выражение, используя это тождество: (а + 2)( аІ - 2а + 4); (а + 1)( аІ - а + 1); (■ + ▲)( ■І - ■▲ + ▲І). Какой вывод можем сделать из доказанного тождества? Вывод: произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений. Сделайте обратное высказывание: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности. Будет ли оно верным? Да. Если поменять местами левую и правую части верного равенства, то получится также верное равенство. Итак, aі + bі = (a + b)( аІ - аb + bІ).

4. Первичная проверка понимания учащимися нового материала. Установление правильности и осознанности усвоения нового материала, выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция: решить № 391(1,2,3), 392(5,6), 394(2); деформированные примеры типа

)( ;  + ;  + 25); );  ;  .

5. Закрепление знаний и способов действий на уровне применения в знакомой ситуации № 398(1,4,6), 392(4,8).

6. Подведение итогов урока. Анализ и оценка успешности достижения цели и намечание перспективы последующей работы.

7. Информация о домашнем задании. Обеспечение понимания цели, способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей: № 391(9-12), 394(3), с.93 учить формулу и правило.

8. Рефлексия. Из истории математики рассказ об ученом Аль-Хорезми, портрет которого висит перед учащимися.

Урок 2

Тема: Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. 7 класс. Математика (Алгебра)

Цель: доказать и научиться работать с формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, углубить знания учащихся по истории.

Оборудование: карта «Арабы в IX в.», портрет Аль-Хорезми, карточки для устного счета, дидактический материал (тест соответствия).

План урока:

1. Орг. момент, сообщение темы урока.

II. Устный счет.

III. Работа с тестом.

IV. Подведение итогов работы с тестом.

V. Работа с картой и портретом ученого.

VI. Доказательство тождеств урока.

VII. Работа с учебником на закрепление разученных формул.

VIII. Подведение итогов урока.

IX. Домашнее задание.

X. Рефлексия.

Ход урока:

I. Организация начала урока, цели урока

II.Устный счет. 1) вычислить 3І, 0,5І и т.д.; 2) выполнить возведение в степень (2х)І, (3у)І; 3) выполнить умножение: 4(х + 3), 2(7 – а).

III. Работа с тестом.

Тест соответствия.

1 – Вариант.

Ответы

1) 4 ^. (x + 3) A) (2x + 3y)²

2) (x + 3) (x-2) И) 9x⁴

3) (3x²)² К) x² + 1x - 6

4) 3(x – 4) +2 (x + 3) = 9 Т) 3

5) Запишите в виде □) 4x + 12

выражения квадрат

суммы 2x и 3y

№

1

2

3

4

5

Фамилия

Оценка

Тест соответствия.

2 – Вариант.

Ответы

1) 2(5 – y) А) 16y⁶

2) (y + 4)(y – 3)Б) 10 – 2y

3) (4y³)² Л) 1

4) (x – 1)(x + 3) = x (x – 1) Ь) y² + 4y + 4

5) Упростить: (y + 2)² □) y² + y – 12

№

1

2

3

4

5

Фамилия

Оценка

ест соответствия.

3 – Вариант.

Ответы

1) 4 ^. (x + 3) Б) (2x + 3y)²

2) (x + 3) (x-2) Д) x² + 1x - 6

3) (3x²)² Е) 3

4) 3(x – 4) +2 (x + 3) = 9 Ж) 9x⁴

5)

Запишите в виде ) 4x + 12

выражения квадрат

суммы 2x и 3y

№

1

2

3

4

5

Фамилия

Оценка

Тест соответствия.

4 – Вариант.

Ответы

1) 2 ∙ (5 – y) А) 1

2) (y + 4)(y – 3)В) 16y⁶

3) (4y³)²Л) y² + 4y + 4

4) (x – 1)(x + 3) = x (x – 1) Р) 10 – 2y

5) Упростить: (y + 2)² □) y² + y – 12

№

1

2

3

4

5

Фамилия

Оценка

Тест соответствия.

5 – Вариант.

Ответы

1) 4 ^. (x + 3) К) (2x + 3y)²

2) (x + 3) (x-2) М) 9x⁴

3) (3x²)² У) 3

4) 3(x – 4) +2 (x + 3) = 9 Ь) 4x + 12

5)

Запишите в виде ) x² + 1x - 6

выражения квадрат

суммы 2x и 3y

№

1

2

3

4

5

Фамилия

Оценка

Тест соответствия.

6 – Вариант.

№

1

2

3

4

5

Ответы

1) 2 ∙ (5 – y) А) y² + 4y + 4

2) (y + 4)(y – 3)А) 16y⁶

3) (4y³)²А) 10 – 2y

4) (x – 1)(x + 3) = x (x – 1) Б) y² + y – 12

5) Упростить: (y + 2)² Л) 1

Фамилия

Оценка

IV. Ответы, полученные при решении теста, записываются на доске по порядку слева направо. Таким образом, составляется предложение «Китаб аль-джебр Валь-мукабала». Это название трактата Аль-Хорезми.

V. Работа у карты, демонстрация портрета ученого. Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми родился в Хорезме – одном из древнейших и культурнейших государств Средней Азии. В 20-х гг.

IV в. Аль-Хорезми жил и работал в столице арабского халифата г. Багдаде при дворе знаменитого халифа – покровителя наук аль-Мамуна, собравшего здесь большое число астрономов, историков и философов Один из важнейших трактатов был трактат об индийском счете, благодаря которому изобретение индийских математиков – поразрядная запись чисел с помощью девяти знаков – стало известно в Западной Европе в XII в. Трактат в переводе начинался словами «Сказал Аль-Хорезми». На лат. Языке слово аль-Хорезми стало звучать как Алглритмус, откуда образовался термин Алгоритм, который стал означать всякий регулярный процесс вычисления. Ныне алгоритм – это точное предписание, определяющее процесс перехода от исходных данных к искомому результату. Не меньшее значение в истории науки сыграл трактат, название которого мы написали, решая тестовое задание. Это первый научный труд, где появилось слово алгебра (аль-джебр). Он был посвящен решению линейных и квадратных уравнений. Перенос отдельных членов уравнения из одной части равенства в другую называется аль-джебр, приведение подобных членов называется вальмукабала.

VI. Ученики доказывают тождества квадрат суммы и квадрат разности. Вместе с учителем составляется алгоритм получения из квадрата суммы и разности двух выражений соответствующего многочлена.

VII. Работа с учебником на закрепление разученных формул № 320,321, 324.

VIII. Домашнее задание: стр. 80 (правила), № 320, 321, 324 остальные примеры, задача Аль_Хорезми: Разложить число 10 на два слагаемых, разность квадратов которых равна 40

IX.Подведение итогов урока, сообщение оценок за урок.

X. Рефлексия.

Внеклассное мероприятие. Математика. 8 класс.

Тема: Турнир смекалистых.

Цель: привитие интереса к математике, расширение знаний по истории математики, развитие логического мышления, воспитание коллективизма, взаимовыручки.

Оборудование: рисунки, стихи, стенгазеты, модели многогранников и т.п.

План турнира:

1. Организация начала турнира.

2. Вводное слово.

3. Разминка.

4. Викторина

5. Соревнование команд