Таблица1
Диагностический инструментарий для определения уровня сформированности вычислительных навыков.
| Критетии | Показатели | Диагностический инструментарий |
| Объем (количество) | Количество усвоенных вычислительных приемов | Самостоятельная работа;наблюдение |
| Качество | а) осознанность выполнения операцийб)правильность (соответствие сформированных навыков учащихся требуемым нормам | НаблюдениеСамостоятельная работа |
Диагностировались следующие вычислительные приемы:
- сложение двузначных чисел без перехода через разряд;
- вычитание двузначных чисел без перехода через разряд;
- сложение двузначных чисел с переходом через разряд;
- вычитание двузначных чисел с переходом через разряд;
- сложение трехзначных чисел без перехода через разряд;
- вычитание трехзначных чисел без перехода через разряд.
Характеристика уровней:
Низкий уровень (0 – 13) – ученик часто неверно находит результат арифметических действий, неправильно выбирает и выполняет операции; ребенок не осознает порядок выполнения операций; количество усвоенных приемов – менее трех.
Средний уровень (14 – 21) – ребенок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях; осознает, на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе; количество усвоенных приемов – 3 – 4.
Высокий уровень (22 – 25) – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами; осознает, на основе каких знаний выбраны операции, может объяснить решение примера. Количество усвоенных приемов – 5 – 6.
Для выявления уровня сформированности у учащихся вычислительных навыков были использованы методы исследования, выбор которых был обусловлен поставленными задачами. Нами была разработана самостоятельная работа, направленная на изучение уровня сформированности вычислительных навыков и на выявление количества усвоенных приемов. Учитывая, что по результатам одной самостоятельной работы нельзя сделать конкретных выводов об уровне сформированности вычислительных навыков в экспериментальном классе, нами было проведено наблюдение, целью которого стало не только выявление количества и качества усвоенных приемов..
Таблица 2
Примеры заданий для самостоятельной работы
| Задания | Проверяемый вычислительный навык или прием |
| 1. Сравни выражения не вычисляя их значения:54 + 2 … 48 + 2 89 – 9 …. 89 – 1 234 + 48 … 48 + 234 | Осознанность вычислительных действий (могут ли не вычисляя значение выражений дать верный ответ) |
| 2. Реши письменно примеры, подробно записывая ход своих рассуждений:45 – 28 27 + 39 67 – 29 45 + 47 | Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд |
| 3. Реши:89 – 18 81 + 26385 – 314 884 + 111 | Сложение и вычитание двузначных и трехзначных чисел без перехода через разряд; |
| 4. От крышки стола отпилили угол. Сколько осталось углов? | Осознанность вычислительных действий |
За задание №1 учащиеся могли получить 3 балла (по 1 баллу за каждый пример). Задание №2 оценивалось в 8 баллов (по 2 балла за правильно решенное выражение). За задание №3 учащиеся максимально могли получить 8 балла (2 балла за решенное выражение). За задание №4 давалось 2 балла. Таким образом, максимально учащиеся могли заработать 21 балл. За вычислительные ошибки снималось по 1 баллу.
Полученные результаты оценивалась по трем уровням: высокий (19 – 21 баллов), средний (11 – 18 баллов), низкий (0-10 баллов).
Таблица 3.
Результаты самостоятельной работы.
| Ф.И. | Осознанность вычислительных действий (макс. 5) | Сложение двузначных чисел без перехода через разряд(макс. 2) | Вычитание двузначных чисел без перехода через разряд(макс. 2) | Сложение двузначных чисел с переходом через разряд (макс. 4) | Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд(макс. 4) | Сложение трехзначных чисел без перехода через разряд(макс. 2) | Вычитание трехзначных чиселбез перехода через разряд(макс. 2) | Общий баллмакс. 21) |
| Виктория Б. | 5 | 2 | 2 | 4 | 4 | 2 | 2 | 21 |
| Роман. В. | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 7 |
| Марина Г. | 3 | 2 | 2 | 2 | 0 | 2 | 2 | 13 |
| Кристина Г. | 5 | 2 | 2 | 4 | 2 | 2 | 2 | 19 |
| Кирилл Е. | 4 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 18 |
| Андрей З. | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0 | 13 |
| Полина И. | 5 | 2 | 2 | 4 | 4 | 2 | 2 | 21 |
| Кирилл К. | 3 | 2 | 0 | 3 | 0 | 2 | 2 | 12 |
| Антон К. | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 14 |
| Дарья К. | 5 | 2 | 2 | 4 | 4 | 2 | 2 | 21 |
| София Л. | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 5 |
| Яна М. | 4 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 18 |
| Никита Н. | 5 | 2 | 2 | 3 | 0 | 2 | 2 | 16 |
| Илья С. | 5 | 2 | 2 | 2 | 0 | 2 | 2 | 15 |
| Анна С. | 3 | 2 | 2 | 4 | 2 | 2 | 2 | 17 |
| Диана Т. | 5 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 17 |
| Валерия Ч. | 4 | 2 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 18 |
В ходе проверки самостоятельных работ выяснилось, что с заданием №1 справились почти все учащиеся, кроме Софии Л. и Романа В., которые при выполнении №1 нарушили правило выполнения задания, т.е. они дали верный ответ, предварительно вычислив значения выражений. С заданием №4 не справились семеро учеников – Марина Г., Кирилл К., Антон К., София Л., Роман В., Анна С., Андрей З. Остальные учащиеся правильно выполнили №4. При выполнении задания №2 большинство детей допускали ошибки в примерах на вычитание двузначных чисел с переходом через разряд. С этим заданием полностью справились только трое учеников – Полина И., Дарья К. и Виктория Б. Восемь учащихся допускали вычислительные ошибки при вычитании двузначных чисел без перехода через разряд (снимался 1 балл за ошибку). Остальные учащиеся не усвоили правило вычитания суммы из числа. При выполнении примеров на сложение двузначных чисел с переходом через разряд ошибки допускали София Л., Роман В., Андрей З, Кирилл К., Марина Г., Валерия Ч., Антон К., Никита Н., Диана Т. и Илья С. С заданием №3 правильно справились почти все учащиеся. Вычислительные ошибки допускали София Л., Роман В., Андрей З.
Таким образом, по результатам самостоятельной работы низкий уровень сформированности вычислительных навыков наблюдался у Софии Л. и Романа В., высокий уровень выявился у четверых учащихся – Виктория Б., Кристина Г., Полина И. и Дарья К. У остальных учащихся – средний уровень сформированности вычислительных навыков.
Кроме самостоятельной работы, нами использовался метод наблюдения. Его целью было пронаблюдать за работай детей у доски, их рассуждениями. Максимально учащиеся могли получить 4 балла. Наблюдение проводилось на уроках математики с 10 ноября по 1 декабря 2010 года.
Таблица 4.
Протокол наблюдения
| №п/п | ФИ детей | Параметры наблюдения | Общий балл | |||||
| Правильно выполняет вычисления | Объясняет решение примера | Не всегда может объяснить выбор операции | Допускает ошибки в вычислениях | Вычисления выполняет неправильно | Не может объяснить выбор операции | |||
| 1 | Виктория Б. | 2 | 2 | 4 | ||||
| 2 | Роман В. | 1 | 1 | 2 | ||||
| 3 | Марина Г. | 2 | 1 | 3 | ||||
| 4 | Кристина Г. | 2 | 2 | 4 | ||||
| 5 | Кирилл Е. | 2 | 1 | 3 | ||||
| 6 | Андрей З. | 1 | 1 | 2 | ||||
| 7 | Полина И. | 2 | 2 | 4 | ||||
| 8 | Кирилл К. | 1 | 1 | 2 | ||||
| 9 | Антон К. | 1 | 1 | 2 | ||||
| 10 | Дарья К. | 2 | 2 | 4 | ||||
| 11 | София Л. | 1 | 0 | 1 | ||||
| 12 | Яна М. | 2 | 1 | 3 | ||||
| 13 | Никита Н. | 2 | 1 | 3 | ||||
| 14 | Илья С. | 1 | 1 | 2 | ||||
| 15 | Анна С. | 2 | 1 | 3 | ||||
| 16 | Диана Т. | 2 | 1 | 3 | ||||
| 17 | Валерия Ч. | 2 | 1 | 3 | ||||
0 – показатель отсутствует;
1 – 2 – показатель присутствует частично;
3 – 4 – показатель присутствует.
В результате наблюдения за работой учащихся на уроке математики выяснилось, что показатель сформированности вычислительных навыков присутствует у семерых учащихся (высокий уровень) – Виктория Б., Кирилла Е., Кристина Г., Полина И., Дарья К., Диана Т. И Валерия Ч. Эти учащиеся правильно выполняют вычисления, могут объяснить ход своих рассуждений. Показатель сформированности вычислительных навыков отсутствует только у Софии Л. (низкий уровень) – она постоянно допускает вычислительные ошибки, связанные почти со всеми вычислительными приемами (исключение составляет только прием сложения без перехода через разряд), не может объяснить выбор вычислительной операции, даже если выбор правильный. У остальных учащихся показатель сформированности навыков присутствует частично (средний уровень). Большинство учащихся – пять человек – правильно объясняют выбор вычислительной операции, но допускают вычислительные ошибки, чаще всего связанные с приемами сложения и вычитания двузначных чисел с переходом через разряд. Четверо учащихся – Андрей З., Кирилл К., Антон К. и Илья С. – часто допускают вычислительные ошибки, связанные со сложением и вычитанием с переходом через разряд и не всегда могут объяснить выбор вычислительной операции.
Таким образом, на констатирующем этапе эксперимента, мы установили, что у двоих учащихся класса низкий уровень сформированности знаний, у одиннадцати учащихся – средний уровень и только у четверых вычислительный навык сформирован на высоком уровне.