Операция над множествами как основа обучения арифметическим действиям над целыми неотрицательными (стр. 6 из 8)

Так же раскрывается смысл вычитания 8-1-1. Затем приступают к рассмотрению приема прибавления и вычитания числа 2. Решение первых примеров выполняется с опорой на предметный счет. Решается пример 4+2. пусть эти букеты на окне изображают число 4, а эти 2 букета – число 2. покажите, как эти 2 букета присоединить к тем 4 букетам (ученик переносит цветы на окно, сначала дин букет, потом второй). Запишем, что сделал Вова.

4+1=5

5+1=6

4+2=6

С помощью аналогичных упражнений раскрываются смысл действий,

а+3, а+4, а+5.

Изучение каждого свойства сложения и вычитания строится примерно по одному плану: сначала, используя элементы множеств, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применить его при выполнении различных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая.

При раскрытии конкретного смысла арифметических действий в пределах 1000 дети знакомятся с новыми приемами прибавления и вычитания числа по его частям.

Для демонстрации операции сложения и вычитания лучше всего воспользоваться хорошо знакомым детям палочками и пучками палочек. Пусть первый большой пучок – «сотня» будет получен из десяти меньших пучков – «десятков» на глазах у детей в результате счета десятков. Следующие пучки – «сотни» могут быть заготовлены заранее. Считая сотнями, учитель обратит внимание детей на то, как называются одна сотня, две сотни.

Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами еще в 1 классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целесообразно ввести счет пар предметов, троек и т.д. и предлагать примеры на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых:

1) В трех коробках лежит по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

2) В первой коробке 3 карандаша, во второй – 6, в третьей – 8. Сколько всего карандашей в коробках?

Во 2 классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением (6+6+6+6=24, 6·4=24). Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием умножения, с записью умножения, усваивают роль множителей.

При раскрытии конкретного смысла действия умножения и вычислительного приема помогают такие упражнения:

1. По данным примерам 4+3 и 4·3 сделайте рисунки. Сравните примеры и решите их.

2. Замените примеры на умножение примерами на сложение и решите их: 7·4, 1·5, 106,15·4.

3. Решите задачу сначала сложением, а затем запишите решение умножением: «5 пионеров вырезали для ребят по 4 звездочки каждый. Сколько звездочек вырезали ребята?

Конкретный смысл деления раскрывается в процессе простых задач на деление по содержанию и на равные части. Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят частное, выполняя действие с предметами. Например, чтобы найти частное 8·4, берут 8 кружков раскладывают их по 4 и считают, сколько раз получилось по 4 кружка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Для закрепления знания и конкретного смысла действия деления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с помощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т.п.).

Конкретный смысл деления с остатком раскрывается при решении простых задач на деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения операций с предметами: ученики убеждаются, что не всегда можно выполнить разбиение данного множества на равночисленные подмножества и что в таких случаях операция разбиения связывается с действием деления с остатком.

Таким образом, навыки сложения и вычитания должно быть доведено до автоматизма, т.е. конечным результатом рассмотрения приемов вычислений, используя элементов множества, и выполнения соответствующей системы упражнений должно стать прочное («на всю жизнь»), усвоение детьми всех случаев сложения и вычитания на память. Учащиеся должны уметь свободно выполнять операции сложения, вычитания, умножения и вычитания.

Изучая методику раскрытия конкретного смысла арифметических действий в начальных классах, мы видим, что при формировании навыков счета необходимо применять элементы множества. Без применения счетного материала детей невозможно и нельзя научить считать. Применение элементов множества – это общее требование, определяющее содержание и методику уроков, на которых изучают операцию проведения арифметических действий.

Глава II. Опытно–экспериментальная работа по использованию множеств в обучении арифметическим действиям над целыми неотрицательными числами

2.1 Из опыта роботы учителей по использованию элементов множеств в обучении математике в начальных классах

Изучая опыт работы учителей по журналам «Начальная школа», «Башkортостан уkытыусыhы», методических разработок, нашли много примеров по использованию множеств в обучении. Например: в журнале «Начальная школа» учительница начальных классов Оксана Вышарь из г. Кемерово дает разработку урока на тему «Знакомство с числом 2» в первом классе. На уроке дается первое представление о числе 2. Фрагменты этого урока.

4. Изучение нового материала.

Учительница:

- Сегодня мы с вами познакомимся с новым числом, а как его зовут, мы сейчас узнаем. Сколько у меня на столе кубов?

Д. Один.

У. Какого он цвета?

Д. Красный.

У. А сейчас к нему я добавлю еще один куб (ставит куб зеленого цвета). Какого он цвета?

Д. Зеленого.

У. Сколько я поставила кубов?

Д. Один.

У. Посмотрите был один куб, я поставила еще один, и их стало два: один, два (считает и показывает на кубы).

Давайте сосчитаем вместе. (Считают.)

У. Дети, мы получили новое число – «два».

Закрепление.

У. Теперь нарисуйте два круга.

Дети рисуют и показывают.

У. А теперь возьмите в руки по одной палочки.

Дети выполняют задание.

У. Сколько у тебя палочек в одной руке? А в другой? Сколько всего палочек?

Итак, как мы получили число два? Два это сколько?

Д. Два – это один и один.

│ │

Вот так она объясняет о смысле числа два. По – моему такое предметное объяснение помогает детям понять новую тему, повышает качество знаний. А также учительница начальных классов Татьяна Пестова из города Салавата пишет как использует элементы множества при изучении темы «Сравнение предметов и групп предметов». На уроке проверяется умение выполнять счет предметов (меньше, больше, столько же), сравнивать предметы по различным признакам: цвету, форме, размеру, ориентироваться в пространстве (справа, слева, вверху, внизу).

Фрагменты этого урока:

1. В верхней строке нарисуйте столько кружков, сколько помидоров нарисовано на доске (на доске нарисовано 6 помидоров). Раскрасьте третий кружок.

- Я читаю задачу. О чем говорится в задаче?

Обсуждение задачи.

- Что надо делать? (нарисовать столько кружков, сколько помидоров).

Помидоров 6, а значит кружков тоже 6. Еще надо раскрасить третий кружок.

Выполнение на тетрадях.

2. Слева нарисуйте 3 красных квадрата, а справа 1 зеленый треугольник.

- Я читаю задачу, вы слушайте. Что надо делать?

- Слева нарисовать 3 красных квадрата.

- Где у нас левая сторона?

- А где правая сторона? Надо нарисовать зеленый треугольник.

Дети рисуют.

- Сколько треугольников нарисовали? Сколько квадратов? Каких фигур больше: квадратов или треугольников?

3. Нарисуйте в строке через клеточку 6 треугольников. Ниже начертите 8 палочек. Нарисовать в строке через клеточку 6 треугольников, затем начертить ниже 8 палочек.

Выполнение работ на тетрадях.

- Сколько у нас треугольников? Сколько начертили палочек? Чего больше: треугольников или палочек? На сколько больше?

А также Гузель Зиннурова из Мясагутово дает разработку урока на тему «Знакомство с числом 7».

Фрагменты урока:

1. 7 стульев надо посадить так, чтобы возле каждой стены стояли по 2 стула.

2. Заучивание скороговорки с числом 7.

«В семеро саней по семеро в сани уселись сами».

Учительница показывает схему по скороговорке.

- В одной сане сколько детей?

7·1=7

- А в двух санях сколько будет?

7·2=14

- А в трех?

7·3=21. ...

- Итак, всего 49 детей. Давайте продолжим рисунок.

7·8=56

7·9=63

7·10=70

- Мы с вами нарисовали таблицу умножения числа 7.

Изучая опыт работы учителей, мы выясняли, что при изучении множеств предметов арифметических действий, учителя постоянно используют элементов множеств предметов. Предметное преподавание способствует прочному усвоению знаний. Показ примеров и действия решения с помощью элементов множества запоминаются в памяти школьников. Усвоение нового материала проходит активно, без давления на ребенка.