К обучающим самостоятельным работам можно отнести составление примеров на изучаемые правила, свойства, самостоятельное составление алгоритмов, решение задач по алгоритму. К тренировочным относятся задания на распознавание различных объектов и их свойств. Например: какие из данных графиков являются графиком степенной функции? Тренировочные самостоятельные работы состоят из однотипных заданий, содержащих существенные признаки и свойства данного определения, правила. Такая работа мало способствует умственному развитию детей, но она необходима, так как позволяет выработать основные умения и навыки и тем самым создать базу для дальнейшего изучения математики.
К таким работам можно отнести выполнение заданий по разноуровневым карточкам. Сейчас такие дидактические материалы выпущены и по алгебре, и по геометрии для всех классов.
К закрепляющим можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Они показывают насколько прочно, осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки заданий данного вида учитель определяет нужно ли еще заниматься данной темой. Примеры таких работ в изобилии встречаются в различных дидактических материалах.
Очень важны так называемые повторительные (обзорные или тематические) работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, есть ли у них необходимые знания, какие пробелы смогут затруднить изучение нового материала.
Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние задания по составлению докладов на определенные темы, подготовка к олимпиадам, научно-творческим конференциям, проведение в школе «дней математики», сочинение математических игр, сказок, спектаклей и др. На уроках — это самостоятельные работы, требующие умения решать исследовательские задачи.
Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности. Здесь учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях.
Самостоятельные работы контрольного характера являются необходимым условием достижения планируемых результатов обучения.
Во-первых, контрольные задания должны быть равноценными по содержанию и объему работы; во-вторых, они должны быть направлены на отработку основных навыков; в-третьих, обеспечивать достоверную проверку уровня обучения; в-четвертых, они должны стимулироватьучащихся, позволять им продемонстрировать прогресс в своей общей подготовке [25].
Контрольные работы
Контрольная работа является одной из основных наиболее применяемых форм тематического контроля знаний учащихся.
Для того чтобы контрольная работа, как форма тематического контроля, была наиболее эффективной, должны выполняться следующие требования:
1. Перед проведением контрольной работы необходимо определить объект контроля, цель предстоящей работы и средства контроля. Они должны быть сообщены учащимся.
2. В зависимости от вида заданий нужно продумать, каким образом ученик должен их оформить.
3. Учитель должен продумать, что он отнесет к недочетам, а что к ошибкам. Из этого будет складываться оценка. Критерии оценки хотя бы в общих чертах должны быть известны учащимся.
4. Контрольная работа должна быть посильной для всех учащихся без исключения. Сильным ученикам необходимо предложить дополнительные задания более трудного характера.
5. Каждой контрольной работе должна предшествовать самостоятельная работа с аналогичными упражнениями.
6. Анализ контрольной работы необходимо проводить сразу, для этого необходимо завершать работу за несколько минут до звонка. Желательно фрагменты решения разобрать сразу после написания работы, потому что на следующий день или позже учащиеся уже теряют интерес к содержанию работы и многие интересуются только оценкой.
7. Обязательно нужно проводить количественный и качественный анализ контрольной работы.
Данные количественного анализа удобно представлять в виде таблицы (таблица 1)
Таблица 1
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||
| Класс | Кол-во уч-ся в классе | Кол-во уч-ся, выполнивших работу | Оценка | Выполненные задания | ||||||||
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
Но данные количественного анализа не позволяют установить уровень владения материалом конкретного ученика.
Такую возможность представляет качественный анализ. Информация, которая подвергается качественному анализу, должна включать данные о выполнении каждого задания предложенной контрольной работы каждым учеником класса.
Такие данные можно фиксировать в таблице (таблица 2)
Таблица 2
| Фамилия учащегося | 1 задание | |||
| Виды ошибок | ||||
| Иванов А. | + | – | + | – |
| Петров М. | – | + | – | + |
Содержание основной части таблицы свидетельствует об основных ошибках учащихся, допущенных при выполнении отдельных заданий (– означает, что в задании нет ошибок, а + означает, что в задании допущена ошибка).
Анализ результатов контрольной работы может способствовать получению выводов об особенностях своей деятельности по организации усвоения школьниками учебного материала.
В текущие письменные контрольные работы наряду с вопросами рассматриваемой темы должны включаться и задания по ранее изученным разделам программы. Такие работы могут быть построены на однородном материале, но могут быть и комбинированными, включающими как арифметические, так и алгебраические задания.
Организация тематического контроля в форме контрольных работ позволяет не только осуществлять контролирующую и оценивающую роль проверки знаний учащихся, но и содействует реализации программных требований к уровню знаний, умений и навыков учащихся ([27], [43]).
Домашнее задание
Контроль над усвоением изученного материала обычно начинается с проверки домашнего задания.
Основной целью проверки выполнения домашнего задания является установление осознанности учащимися содержания задания, выявление и разъяснение недочетов, обнаружившихся в знаниях.
Роль домашних заданий практически обесценивается, если не налажена их проверка. Учителя практикуют разные формы учета. Это и устный опрос у доски или с места по домашнему заданию, и короткая письменная работа, но, прежде всего, – это непосредственная проверка задания в тетрадях –фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.
Рассмотрим некоторые приемы проверки домашнего задания.
Самопроверка по образцу применяется на первом уроке после объяснения нового материала. Образец решения домашней работы записан на доске заранее. Учащиеся рассматривают решение-образец и устно комментируют его, тетради у всех закрыты. Затем ребята открывают тетради и проверяют свои работы по образцу, подчеркивая ошибки. Этот способ развивает внимание и выявляет ошибки с помощью образца.
Взаимопроверка с помощью образца используется на следующем уроке. В этом случае учащиеся проверяют домашнюю работу своего соседа тоже по образцу. Как и в первом случае, окончательно тетради проверяетучитель [40] .
Математический диктант
Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 8-10 минут. Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой [21].
Текст диктанта может быть написан на плакате, спроецирован на доску с помощью кодоскопа или проектора, зачитан учителем.
Приведем методику проведения диктанта.
1. Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.
2. Учитель читает текст по фразам, делая паузы от одной до двух минут, чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.
3. Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что-то исправить и сделать дополнения).
Правильные ответы записываются на доске. Ученики могут проверить диктант самостоятельно у соседа по парте. В 5-7 классах все работы проверяются учителем. Этот метод проверки реже используется в старших классах.
Существует еще одна разновидность диктанта – это математический диктант с графической записью ответа.
С помощью математического диктанта можно проверить у учащихся знание формулировок, определений, свойств, теорем, формул; умения и навыки их использования. Эта форма контроля знаний и умений учащихся снимает часть нагрузки с остальных форм, может применяться в сочетании с другими формами контроля [21].
Тестирование
Среди форм тематического контроля знаний, умений и навыков тестовый контроль занимает особое место. От остальных форм тематического контроля его отличает, прежде всего, объективность результатов проверки: благодаря наличию эталона каждый проверяющий приходит к одному и тому же результату по проверяемой работе учащихся. Возможность автоматизации проверки и уменьшения времени выполнения учащимися самих операций контроля приводит к снижению времени проверки, что дает возможность увеличить частоту и регулярность контроля [19].
Тест, нацеленный на проверку усвоения конкретной темы, всегда будет более надежным, чем тест, направленный на проверку всего раздела, охватывающий значительное количество материала — закономерностей, фактов.
Преимущество такого тематического контроля в том, что одновременно заняты все учащиеся и продуктивно работает весь класс, быстро можно проверить выполненные работы, оценить можно сразу весь класс, проверяется теоретический материал, проверяется большой объем материала малыми порциями, выставляется объективная оценка результатов выполненной работы. Это вынуждает учащихся готовиться к каждому уроку, работать систематически, чем и решается проблема эффективности и необходимой прочности знаний.