Эвристические методы поиска способа решения задач (стр. 1 из 5)
Вятский Государственный Гуманитарный Университет
Кафедра Методики преподавания математики
КУРСОВАЯ РАБОТА
Эвристические методы поиска
способа решения задач
Выполнила студентка
математического факультета
4 курса группы М - 43
Гагаринова Ольга
Научный руководитель:
ассистент Шилова З.В.
Киров 2003
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
1. Структура процесса решения задач. Поиск способа решения задач.
2. Эвристический метод решения задач, его понятие.
3. Система эвристических методов Л.М. Фридмана/
3.1 Метод разбиения задачи на подзадачи.
3.2 Метод преобразования задачи.
3.3 Метод моделирования.
3.4 Метод вспомогательных элементов.
4. Система эвристических методов М.Б. Балка/
4.1 Аналогия.
4.2. Индукция.
4.3 Предельный случай.
4.4 Соображения непрерывности.
Заключение.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время во всех сферах человеческой жизнедеятельности – науке, технике, народном хозяйстве и др. – возникают вопросы, проблемы нестандартного характера, разрешение которых зачастую невозможно осуществить посредством стандартных приемов, методов, ставших уже привычными. Условия жизни ставят всех нас перед необходимостью полного применения своих способностей и психо-физических ресурсов для решения сложных, нестандартных задач, что в итоге приводит к психическому и физическому перенапряжению, истощению жизненных сил. Такое положение вещей приводит нас к необходимости научиться решать подобные задачи с наименьшим объемом затрат. Известный психолог XX века В.Н.Пушкин по этому поводу высказывал свое мнение: “Человек должен совершить некоторую совокупность действий, решить ту или иную задачу, однако наличные условия не подсказывают ему способа решения этой задачи… . Чтобы найти выход из подобной ситуации, человеку необходимо создать новую, не имевшуюся у него ранее стратегию деятельности, т.е. совершить акт творчества”. В итоге встает вопрос об универсальном методе действий, который включает в себя продуктивный способ мышления, характер (направленность) действий, позволяющем разрешить поставленную проблему.
В науке давно известен и до сих пор совершенствуется такой метод. Название его – эвристический метод. Эвристическая деятельность является “разновидностью человеческого мышления, которая создает новую систему действий или открывает ранее неизвестные закономерности …”[7, стр.6].
С точки зрения американского математика Дердье Пойа цель эвристики – исследовать правила и методы, ведущие к открытиям и изобретениям.
Однако, по мнению того же В.Н.Пушкина, эвристика-наука исследует закономерности эвристической как творческой деятельности человека.
В виду этого несложно усмотреть, что эвристика, в частности, эвристические приемы, методы оказывают достаточно сильное влияние на развитие творческих способностей, и, что не менее важно, на развитие творческого мышления.
Поэтому оказывается очень важным прививать новому поколению эвристические знания, а значит, обучать в школе эвристическому мышлению. Лучше всего это можно осуществить на уроках математики, изучая “общие приемы поиска решения задач, пригодных к любым, в том числе и “нетиповым”, нестандартным задачам”, иначе, обучая владению эвристическими приемами (методами) решения математических задач.
В связи с этим, целью данной работы является изучение эвристических методов решения математических задач.
В процессе выполнения работы необходимо было решить следующие задачи:
● во-первых, для осознания сути решения математической задачи важно было изучить структуру решения задачи;
● было рассмотрено понятие эвристического метода решения задачи и трактовка его особенностей с различных позиций;
● далее нужно было изучить соответствующие эвристические системы методов решения задач русских математиков Л.М. Фридмана и М.Б. Балка;
● в работе излагаются обе системы эвристических методов, причем система методов Л.М. Фридмана иллюстрируется примерами задач, подобранными самостоятельно;
● кроме того, в работе сравниваются две данные системы эвристических методов на основе выделения особенностей каждой.
I. СТРУКТУРА ПРОЦЕССА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ПОИСК СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Если под процессом решения задач понимать процесс, начинающийся с момента получения задачи до момента полного завершения ее решения, то, очевидно, что этот процесс состоит не только из изложения уже найденного решения, а из ряда этапов, одним из которых и является изложение решения.
Рассмотрим все этапы, составляющие весь процесс решения любой задачи.
При получении задачи первое, что нужно сделать, - это разобраться в том, что представляет собой задача, а именно, - каковы условия задачи, в чем состоит вопрос (требование) задачи, то есть, проводится анализ задачи.
Это первый этап решения задачи.
Часто такой анализ необходимо бывает как-то зафиксировать, записать, для чего обычно строится модель задачи в виде схематической записи, таблицы, графика, рисунка. Построение модели задачи является вторым этапом процесса решения.
Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Именно поиск способа решения данной задачи определяет третий этап процесса решения.
Когда способ решения найден, необходимо этот способ применить к данной задаче, то есть, осуществить решение. Изложение (осуществление)
решения есть четвертый этап.
После того как решение осуществлено и изложено (письменно или устно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого производят проверку решения, что составляет пятый этап процесса решения.
При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и сколько различных решений она имеет в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и т.д. Этот этап является шестым в процессе решения задачи.
Следующим – седьмым этапом является четкая формулировка ответа задачи.
Иногда бывает полезно провести познавательный анализ задачи и ее решения: чем интересна решенная задача, нет ли другого способа ее решения, нельзя ли задачу обобщить и т.д. Все это составляет восьмой – заключительный этап процесса решения.
Так весь процесс решения задачи можно разделить на восемь этапов:
1-й этап – анализ задачи;
2-й этап – построение модели задачи;
3-й этап – поиск способа решения задачи;
4-й этап – осуществление решения задачи;
5-й этап – проверка решения задачи;
6-й этап – исследование задачи;
7-й этап – формулирование ответа задачи;
8-й этап – познавательный анализ задачи и ее решения.
Эвристический метод решения задачи направлен на 3 этап – на то, как осуществляется поиск способа решения любой задачи. Отметим, что такой этап решения всегда должен присутствовать в решении любой задачи: для самой элементарной и тем более для той, которая сложнее. Также заметим, что при решении более сложных задач поиск способа решения является самым трудным и основным этапом решения.
Проиллюстрируем на примерах осуществление поиска решения стандартной задачи (опираться будем на полученную схему).
Задача 1. Решить систему неравенств:
Решение. 1) Для решения системы неравенств с одной переменной существует определение решения, которое является свернутым алгоритмом.
2) Алгоритм существует, поэтому в построении модели задачи необходимости нет.
3) Способ решения дан в определении решения системы неравенств с одной переменной: решением системы неравенств с одной переменной является значение неизвестной, при которой верно каждое из неравенств системы.
4) Данное определение развернем в пошаговую программу алгоритма, применяя которую к нашей системе, найдем ее решение:
1 шаг – решаем первое неравенство системы:
⇒ 
⇒ 
;2 шаг – решаем второе неравенство системы:
⇒ 
⇒ 
;3 шаг – решаем третье неравенство системы:
⇒ 
⇒ 
;4 шаг – находим пересечение числовых промежутков
(-11;+∞), (-∞;3), (2;+ ∞), (2;3].
5) Проверку решения и исследование задачи в данном случае не проводим.
6) Ответ задачи: решением системы неравенств является промежуток изменения x равен (2;3].
Следующий пример также иллюстрирует осуществление поиска решения задачи.
Задача 2. Выписать первые пять членов арифметической прогрессии, если а 
=10, d=4.