Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе (стр. 15 из 21)

2. Второй уровень – запоминание. Учащийся может пересказать содержание текста, правила без понимания пересказанного. Может отвечать на вопросы только репродуктивного плана и в соответствии с последовательность изложения материала в учебном пособии.

3. Третий уровень – понимание. Предполагает нахождение существенных признаков и связей предметов и явлений, вычленение их из массива несущественного на основе анализа и синтеза, применение правил логического умозаключения, установление сходства и различия, сопоставление с имеющимися знаниями.

4. Четвертый уровень – простейшие умения и навыки. Характеризуется тем, что умения проявляются как закрепленные способы применения знаний в практической деятельности навыки как умения, доведенные до автоматизма. Учащийся умеет применять на практике полученные теоретические знания, решает задачи с использованием усвоенных законов и правил, вскрывает причинно-следственные связи. Наличие элементарных умений и навыков – показатель довольно высокой степени обученности.

5. Пятый уровень – перенос. Обладающие этой наивысшей степенью обученности умеют обобщать, применять полученные знания в новой ситуации, «переносить» в нее усвоенные ранее понятия и закономерности. Ученик дает ответ на любой вопрос, решает любой пример и задачу по данной теме, находит оригинальные подходы к решению предложенных ему проблемных ситуаций.

Уровни преподавания определяются по итогам уровневых контрольных работ. Степень обученности ученика или степень обученности учащихся (СОУ) рассчитывается по формуле

,

где

А, B, C – коэффициенты; X, Y, Z - соответственно общее количество отметок «5», «4», «3» в классе или по отдельному предмету; N – количество учащихся в классе; P – число изучаемых предметов.

Коэффициенты	A	B	C
Уровни преподавания:1-й	1,00	0,64	0,36
2-й	0,64	0,36	0,16
3-й	0,36	0,16	0,04

Пример расчета СОУ.

1. по итогам уровневых контрольных работ получен первый уровень преподавания.

2. В 8 «а» классе у 27 учащихся по 7 предметам: «5» - у 74, «4» - у 86, «3» - у 25, «2» - у 5.

, или 73 %.

Степень обученности можно представить графически. Ученика, который достиг высшего показателя, будем считать обученным полностью. Общая обученность складывается из пяти слагаемых, соответствующих пяти уровням обученности (табл.2, рис.1).

Таблица 2

Степень обученности

Показатели	Степень обученности по уровням
	1-му	2-му	3-му	4-му	5-му
1. Какую часть от общей СОУ составляет данный уровень	1/25	3/25	5/25	7/25	9/25
2. То же, %	4	12	20	28	36
3. Степень обученности учащихся (СОУ) при достижении этого показателя, %	4	16	36	64	100

Рис. 1. Степень обученности:

1 – различение; 2 – запоминание; 3 – понимание; 4 – умения и навыки; 5 – перенос

Известно, что в случае линейной зависимости соотношение последовательных и разнозначных показателей в первом приближении выражается отношением нечетных чисел 1:3:5:7:9. Общая обученность, принятая за 100%, состоит из 1+3+5+7+9=25 частей. Одна часть соответствует 100%:25=4%.

Приложение 3

1. По рисунку 1 определите:А) плоскости, в которых лежат прямые РЕ;Б) плоскости, в которых лежит прямая АВ;2. По рисунку 2 определите:А) точки, лежащие в плоскостях ДСС1;Б) точки пересечения прямой ДК с плоскостью АВС;В) точку пересечения прямой МК с плоскостью АДВ;Г) прямые, по которым пересекаются плоскости АА1В и АСД. Д) прямые, по которым пересекаются плоскости АВ и АВС.3. Верно ли, что:А) любые три точки лежат в одной плоскости;Б) если а, в и с имеют одну общую точку, то они лежат в одной плоскости.4. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СД быть параллельными? Ответ обоснуйте.5. Верно ли утверждение: если 2 точки окружности принадлежат плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости?6. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она проходит через одну из вершин треугольника?

1. По рисунку 1 определите:А) плоскости, в которых лежат прямые МК;Б) плоскости, в которых лежит прямая В1С1;2. По рисунку 2 определите:А) точки, лежащие в плоскостях BQC;Б) точки пересечения прямой ДР с плоскостью АВС;В) точку пересечения прямой ВР с плоскостью А1В1С1;Г) прямые, по которым пересекаются плоскости ДКС и А1В1С1. Д) прямые, по которым пересекаются плоскости АДС и АВС.3. Верно ли, что:А) любые 4 точки не лежат в одной плоскости;Б) если прямые а, в и с попарно пересекаются, то они лежат в одной плоскости.4. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые АВ и СД пересекаться)? Ответ обоснуйте.5. Верно ли утверждение: если три точки окружности принадлежат плоскости, то и вся окружность принадлежит этой плоскости)6. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две стороны треугольника?

Приложение 4

Модуль 1. «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве»

Цель:

усвоить понятия параллельности скрещивающихся прямых в пространстве; прямой, параллельной плоскости в пространстве; двух параллельных плоскостей в пространстве;

рассмотреть случаи взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;

ознакомиться с признаком скрещивающихся прямых, параллельности прямой и плоскости, параллельности двух прямых, параллельности двух плоскостей, теоремой о единственной прямой, проходящей через точку параллельно данной прямой, линии пересечения двух плоскостей третьей;

научиться применять теоретически положения при доказательстве определённых фактов решении практических заданий. Освоение данного модуля необходимо для более глубокого понимания темы и подготовки к восприятию следующего материала.

1. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются (рис.1). Условное обозначение: аúú b.

Определение. Прямые в пространстве могут не пересекаться, но лежать в разных плоскостях. В этом случае они называются скрещивающимися (рис.2).

Случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве (схема I)

СХЕМА I

Теорема. Через точку в пространстве, не принадлежащую данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной прямой.

Доказательство: пусть точка А не принадлежит прямой b. Проведем через эту прямую и точку А плоскость α. Эта плоскость единственна. В плоскости α через точку А проходит единственная прямая – назовем её а, -параллельно прямой b. Она и будет искомой прямой, параллельной данной (рис.3).

Плоскость может быть задана следующими способами: тремя точками, не принадлежащими одной прямой; двумя пересекающимися прямыми; двумя параллельными прямыми.

Теорема (признак скрещивающихся прямых). Если одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются.

Доказательство: пусть прямая а лежит в плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α в точке В, не принадлежащей прямой а (рис.4). Если бы прямые а и b лежали в одной плоскости, то в этой плоскости лежали бы прямая а и точка В.

Поскольку через прямую и точку вне этой прямой проходит единственная плоскость, то этой плоскостью будет плоскость α. Но тогда прямая b лежала бы в плоскости α, что противоречит условию. Следовательно, а и b лежат в разных плоскостях, т.е. скрещиваются.

Исторические сведения. Вопрос о количестве прямых, проходящих через данную точку и параллельных данной прямой, имеет давнюю и интересную историю. Среди аксиом в “Началах” Евклида пятый по счету постулат по своему содержанию совпадает с аксиомой параллельности: “Через точку, взятую вне данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной этой прямой”. На протяжении двух тысячелетий после Евклида математика пыталась доказать этот постулат, однако все их попытки заканчивались неудачей. Лишь в 1826 г. великий русский геометр Н. И.Лобачевский доказал, что этот постулат нельзя логически вывести из других постулатов Евклида, т.е. нельзя доказать. Поэтому или его можно взять в качестве аксиомы, или в качестве аксиомы может быть взято утверждение о существовании нескольких прямых, проходящие через данную точку и параллельных данной прямой. Положив в основу геометрии эту новую аксиому параллельности, Лобачевский создал совершенно новую, неевклидову геометрию, которая была названа геометрией Лобачевского.