Использование компьютерно-информационных технологий в организации проектной деятельности по математике (стр. 5 из 5)
Случай А < 0.
Сравните М и абсциссу вершины параболы.
Случай А < 0.
Запишите систему неравенств:
 |
Сравните две полученные системы и постарайтесь составить универсальную систему для обоих случаев.
Итак, вы получили теорему:
Оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М, если (и только если) имеет место система
-При каких значениях параметра а заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения? (х1<M<x2).
Возможны два случая: А > 0 и A < 0.
Случай А > 0.
- Подумайте что можно сказать о дискриминанте.
Случай А > 0.
- Подумайте что можно сказать о f(M).
Случай А > 0.
Запишите систему неравенств:
Случай А < 0.
- Подумайте что можно сказать о дискриминанте.
Случай А < 0.
- Подумайте что можно сказать о f(M).
Случай А < 0.
Запишите систему неравенств:
Сравните две полученные системы и постарайтесь составить универсальную систему для обоих случаев.
Итак, вы получили теорему:
Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения, если (и только если) имеет место система
Приложение 3
Содержание презентаций для самопроверки и самокоррекции
При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х2+(а+1)х+3=0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2+(a+1)x+3.
f(2)<0;
f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0;
2a< - 9;
а< - 4,5.
Ответ: а
(-∞; -4,5).При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2-а)х2-3ах+2а=0 больше
?Решение. Рассмотрим функцию f(x)=(2-a)x2-3ax+2a.
Решений нет.
Ответ: решений нет.
Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x2-6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3.
Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2-6ax+(2-2a+9a2)=0.
Решаем первое неравенство системы: D=400-36*11=4.
a1=
a2= 
a
Ответ: a
Найти все значения параметра а, у которых оба корня квадратного уравнения х2+4ах+(1-2а+4а2)=0 меньше -1.
Решение. Рассмотрим функцию f(x)=x2+4ax+(1-2a+4a2).
Решаем первое неравенство системы: D=9-8=1.
a1=
a2= 
a
Ответ: a
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (1+а)х2-3ах+4а=0 меньше 1?
Решение. Рассмотрим функцию f(x)= (1+а)х2-3ах+4а=0.
Решений нет.
Ответ: решений нет.