Математическая логика в младших классах (стр. 8 из 11)
а) Отметить целое;
б) Найти решение;
в) Записать корень уравнения;
г) Сделать проверку – подставить найденное число в первую сторону и убедиться, что конечные числа совпадают.
Если что-то не так, то нужно проверить, где поторопился. Это тоже важное умение – найти у себя ошибку и исправить ее.
Затем дети знакомятся с правилами, которые называются болтушки – приговорки. То, что складывают, - слагаемые.
с 1 + с 2 = сумма
3 + 5 = 8
То, что сложили, и есть сумма. Подбирают слагаемые и сумму: 6 + 4 = 10
* * =
Когда число уменьшают, его называют уменьшаемое. От него можно что-то отнять. Число, которое вычитают, называют вычитаемое. Ищем их разницу, или разность. Подбирают числа: 7 – 6 = 1
* * =
Болтушка №1. Что бы найти уменьшаемое, к разности прибавили вычитаемое.
Х – в = р
Х = р + в
Х = у
Решаем уравнения:
у в р у в р
Х – 5 = 4 х – 7 = 2
Болтушка №2. Что бы найти вычитаемое, на разность уменьшаем уменьшаемое. У – х = р
Х = у - р
Х = в
Решают уравнения:
у в р у в р
8 – х = 3 7 – х = 4
Болтушка №3. Чтобы найти любое слагаемое, от суммы отнимаем все остальные. Х + с 2 = сумма
Х = сумма - с 2
Х = с 1
Решают уравнения:
с 1 с 2 сум. с 1 с 2 сум.
3 + х = 9 х + 4 = 8
После этого решаются уравнения, основанные на знании состава чисел.
Записывают состав чисел без повторов, так как при перемене мест слагаемых сумма не меняется.
Поиграем в занимательные игры «Клоуны» и «Вертушки», где вместо х нужно вписать свое число.
«Клоуны» «Вертушки»
А теперь вставляют х в состав числа и узнают его. 6 х 4 3 7 6 х 4
0 1 2 3 0 1 2 3
И решают уравнения: 6 – х = 1; 2 + х = 7.
Запиши состав чисел 8 и 9. 8 7 6 5 49 8 7 6 5
* * * * * * * * * *
Найди х, в квадрате напиши отгадку.8 7 х 5 48 7 6 5 48 7 6 5 9 8 7 6 5
0 1 2 3 4 х 1 2 3 4 1 2 3 4 0 1 2 х 4Реши уравнения: 8 – х = 2; 8 + х = 8; х – 7 = 2; 9 – х = 6.
Далее переходят к решению задач при помощи уравнений. Задачи в схемах.
Схема №1.
I – вII -
Задача: Десять селедок разложили на две тарелки с учетом схемы.
I – х 10с. I – 7c. 10с.II – 3с. II – x
Составляют и решают уравнения по схемам: 7 + х = 10; х + 3 = 10.
Схема № 2.
Было – 10 птиц.
Исчезли – 5 птиц
Осталось – х птиц
Задача: сидели на дереве 10 птиц, пять птиц улетели. Сколько птиц осталось?
Решение: 10 – х = 5.
Схема №3.
Было – х
Добавили – 5 ягод
Стало – 10 ягод
Дети самостоятельно придумывают условие задачи и решают ее: х + 5 = 10.
Так же детей знакомят с самым легким способом решения уравнений – аналогия.
Надо решить уравнение, а ребенок забыл как. Что же делать? Давайте рассмотрим уравнения. И ребенок всегда будет помнить, как они решаются.
2 + 3 = 5 5 –3 = 2 5 – 3 = 2
х + 3 = 5 х – 3 = 2 5 – х = 2
х = 5 – 3 х = 2 + 3 х = 5 - 2
Это синее это зеленое это красное
Решим уравнение: х + 5 = 11. Какое оно? Синее. Значит, оно решается так: х = 11 – 5.
Затем изучение уравнений продолжается во втором классе, после того, как дети ознакомились с такими действиями как умножение и деление. Начнем с болтушек.
Множитель 1 ´ множитель 2 = произведение
М 1 ´ М 2 = П
Х ´ М 2 = П М 1 ´ х = П
Х = П : М 2 х = П : М 1
Что бы узнать неизвестный множитель, произведение разделим на другой известный множитель.
М изв. ´ х = П х · 4 = 8
Х = П : М изв. Х = 8 : 4
Если мы что-то разделим, то получим часть этого, поэтому результат деления назовем частным. То, что делят, - делимое. То, на что делят, - делитель. Д : д = Ч
Х : д = Ч х : 4 = 3 Д : х = Ч 15 : х =3
Х = д ´ Ч х = 4 · 3 х = Д :Ч х = 15 : 3
Х = Д х =12 х = д х =5
Затем изучаются уравнения в задачах на умножение и деление.
Схема №1.
Всего – 20 яблок
В одном пакете – 5 яблок
Пакетов – х
Задача: В каждом пакете по пять яблок. Какое количество пакетов понадобится для 20 яблок?
В = О ´ К, где В – всего яблок, О – количество яблок в одном пакете, К – количество пакетов: 20 = 5 · х.
Схема №2.
Стоимость – 30 тыс. $
Цена – х
Количество – 3
Задача: сколько стоит одна машина, если за три таких машины заплатили 30 тыс. $ ?
Ст. = Ц ´ К, где Ст. – общая стоимость, Ц – цена одной машины, К – количество машин: 30 = х · 3.
Схема №3.
S – путь – 15 км
t – время – х
υ – скорость – 5 км/ч
Задача: Велосипедист проехал 15 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени он катался?
S = υ ´ t; 15 = 5 · х.
И только после этого решаются уравнения на все четыре действия. Для решения таких уравнений вводится такая занимательность как машинка уравнений, но для этого нужно знать обратимость действий:
+ ←―――――――→ -
оборачивается в
:←―――――――→ ·
Загадываем число, вводим в машинку, умножим на два и складываем с числом 4. х 8↓ ↑
· 2: 2↓ ↑
+ 4 - 4↓ ↑
20 ――→ 20
Таким образом задуманное число – это число 8.
Методика работы над уравнением.
В соответствии с действующей программой в первом классе, рассматриваются простейшие уравнения вида: х + 3 = 7; 4 + х = 9; х – 2 = 6; 5 – х = 3.
Чтобы осознавать те изменения, которые произошли в методике обучения решению уравнений, остановимся сначала на той методике, которой учителя пользовались ранее.
Прежде всего знакомство с уравнениями каждого вида было разделено во времени. До четвертой четверти учебного года учащиеся решали только уравнения на нахождение неизвестного слагаемого. В основе решения этого вида уравнений лежало усвоение соответствующей терминологии (сумма, слагаемые) и правила нахождения неизвестного слагаемого по сумме двух слагаемых и одному из них.
Какие же изменения внесены теперь в методику обучения решению уравнений? Прежде всего учащиеся знакомятся сразу с различными видами уравнений. Никакого определения уравнениям не дается, однако учащихся полезно научить узнавать уравнения. Можно, например, предложить найти среди записей уравнения и подчеркнуть их: х + 3 = 5; 5 > 3; 3 + х = 7; 9 + 1 = 10; 10 –х=8.
При знакомстве с уравнением можно выделить три этапа:
I. Подготовительная работа;
II. Знакомства с уравнениями видов х + 3 = 5; 2 + х = 6; х – 4 = 5; 8 – х = 3, Решаемых способом подбора;
III. Решение уравнений на основе знания зависимости между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.
Первый этап начинается на уроках ознакомления с числами от 1 до 10 и включает следующие виды упражнений:
1. Примеры с «окошками».
2. Игра «Молчанка».
3. Рассматриваются различные случаи состава чисел 8 и 9.
Второй этап – это знакомство с буквой х. Третий этап – учатся решать уравнения на основе знания связи между компонентами и результатами действия сложения и вычитания. Задание: реши примеры.
6 + 4 = 10 7 + 2 = -
10 – 6 = - 9 - - = -
10 – 4 = - - - - = -
Следует отметить, что этот подход создает более благоприятные условия для осуществления преемственности в обучении решению уравнений в начальных классах.
Решение уравнений.
В первом классе должно быть рассмотрено решение простейших уравнений вида: х + 3 = 10; 7 + х = 9; х – 5 = 3; 8 – х = 2.
Все задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого и слагаемого учащиеся должны решать арифметическим способом.
Например задача: У коли было 30 марок. В день рождения ему подарили еще несколько марок, всего у него стало 40 марок. Сколько марок подарили Коле?
Учащиеся должны понять, что если у Коли стало сорок марок, то это те тридцать марок, которые у него были, и еще те, которые ему подарили. Выбирая действие, учащиеся могут рассуждать так: «Отложив из сорока марок тридцать узнаем сколько подарили».
При разборе этой задачи нет необходимости указывать, что 40 – это сумма, 30 – первое слагаемое, неизвестное – второе слагаемое. Достаточно, что бы учащиеся представили себе жизненную ситуацию и своими словами обосновали выбор действия. Аналогично разбираются задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого и вычитаемого.
Таким образом в первом классе основное внимание должно быть уделено сознательности при решение задач.
Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов.
Знания об изменении результатов арифметических действий при изменении их компонентов имеют важное развивающее, образовательное и воспитательное значение. Эти знания позволяют детям создать более Полное представление о каждом арифметическом действии. Применяя эти знания ученик вынужден анализировать, сравнивать, обобщать. Вес это способствует его развитию.
Приведем примеры некоторых упражнений, направленных на применение знаний об изменении результатов действий: