Дифференциальные методы решали основную задачу: зная кривую линию, найти ее касательные. Многие задачи практики приводили к постановке обратной задачи. В процессе решения задачи выяснялось, что к ней применимы интеграционные методы. Так была установлена глубокая связь между дифференциальными и интегральными методами, что создало основу для единого исчисления. Наиболее ранней формой дифференциального и интегрального исчисления является теория флюксий, построенная Ньютоном.
В XVIII в. из математического анализа выделился ряд важных математических дисциплин: теория дифференциальных уравнений, вариационное исчисление.
§5. Системы счисления, виды систем счисления
Систе́ма счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.
Система счисления:
· даёт представления множества чисел (целых или вещественных)
· даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление)
· отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
1 — единичная (как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);
2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
3 — троичная;
4 — четверичная;
5 — пятеричная;
8 — восьмеричная;
10 — десятичная (используется повсеместно);
12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике, а также в шрифтах);
60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).
Двоичная система счисления [1] — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления числа записываются с помощью двух символов (1 и 0).
Иероглифическая система счисления имеет основание 10 и не является позиционной: для обозначения чисел 1, 10, 100 и т.д. в ней используется разные символы, каждый символ повторяется определенное число раз, и, чтобы прочитать число, нужно просуммировать значения всех символов, входящих в его запись. Таким образом, их порядок не играет роли, и они записываются либо горизонтально, либо вертикально.
Иератическая система счисления также десятичная, но специальные дополнительные символы помогают избежать повторения, принятого в иероглифической системе.
Математика Вавилона, как и египетская, была вызвана к жизни потребностями производственной деятельности, поскольку решались задачи, связанные с нуждами орошения, строительства, хозяйственного учета, отношениями собственности, исчислением времени. Сохранившееся документы показывают, что, основываясь на 60-ричной системе счисления, вавилоняне могли выполнять четыре арифметических действия, имелись таблицы квадратных корней, кубов кубических корней, сумм квадратов и кубов, степеней данного числа, были известны правила суммирования прогрессий. Замечательные результаты были получены в области числовой алгебры. Решение задач проводилось по плану, задачи сводились к единому «нормальному» виду и затем решались по общим правилам. Встречались задачи, сводящиеся к решению уравнений третьей степени и особых видов уравнений четвертой, пятой и шестой степеней.
Вавилонская система счисления является комбинацией шестидесятеричной и десятичной систем с применением позиционного принципа; в ней используются всего два разных символа: один обозначает единицу, второй – число 10; все числа записываются при помощи этих двух символов с учетом позиционного принципа. В самых древних текстах (около 1700 г. до н.э.) не встречается никакого символа для обозначения нуля; таким образом, численное значение, которое придавалось символу, зависело от условий задачи, и один и тот же символ мог обозначать 1, 60, 3600 или даже 1/60, 1/3600
1. Двоичная система счисления. - Электронный режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/
2. Лаптев Б.Л.. Н.И.Лобачевский и его геометрия. -М.: Просвещение, 1976.
3. Рыбников К.А.. История математики.- М.: Наука, 1994.
4. Самарский А.А.. Математическое моделирование. -М.: Наука, 1986.
5. Столл Р.Р.. Множество, Логика, Аксиоматическая теория. -М.: Просвещение, 1968.
6. Стройк Д.Я.. Краткий очерк истории математики.- М.: Наука, Физматлит, 1990.
7. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П.. Рассказы о прикладной математике. -М.: Вита-Пресс, 1996.
8. Юшкевич А.П.. Математика в ее истории. -М.: Наука, 1996.