Задачи по экономике (стр. 1 из 4)
УНИВЕРСИТЕТ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ ОБРАЗОВАНИЯ
Факультет: Бизнес, Маркетинг, Коммерция
Дисциплина: Статистика
Ф.И.О. студента: Спрыжков Игорь Максимович
Курс: 3. Семестр: 6.
Дата сдачи: _____________________
Ф.И.О. преподавателя: Черемных Н.Я.
Оценка: _________________________ Подпись: _________________________
Дата проверки: __________________
Задача 1.
Остатки вкладов населения в 1994 году в млрд. руб. представлены следующими данными Сбербанка России:
| Даты | 01.01.94. | 01.07.94. | 01.10.94. | 01.01.95. |
| Вклады населения | 3966.3 | 7782.0 | 11773.3 | 15207.9 |
Для анализа динамики вкладов населения исчислите:
1. Цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста.
2. Средний уровень ряда динамики.
3. Средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста вкладов.
Полученные показатели представьте в таблице. Изобразите анализируемый динамический ряд на графике.
Решение
В данном случае имеем моментный динамический ряд (время задано в виде конкретных дат {моментов}).
Таблица 1
Абсолютные и относительные показатели тенденции
| Моменты времени (даты) | Уровни ряда (вклады населения, млрд. руб.) | Абсолютный прирост, млрд. руб./квартал[1] | Темп роста уровня, % | Темп прироста, % | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | ||
| n | yn | Δц = = yn – yn-1 | Δ0 = = yn – y0 | kn = = yn/yn-1 | kn/0 = = yn/y0 | kn – 100% | kn/0 – 100% |
| 0 | 3966.3 | – | – | – | |||
| 1 | 7782.0 | 3815.7 | 196.2 | 96.2 | |||
| 2 | 11773.3 | 3991.3 | 7807.0 | 151.3 | 296.8 | 51.3 | 196.8 |
| 3 | 15207.9 | 3434.6 | 11241.6 | 129.2 | 383.4 | 29.2 | 283.4 |
Абсолютный прирост - это разность между сравниваемым уровнем и уровнем более раннего периода, принятым за базу сравнения. Если эта база непосредственно предыдущий уровень, показатель называется цепным; если за базу взят начальный уровень, показатель называется базисным. Абсолютное изменение имеет ту же единицу измерения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которую определено изменение (в данном случае: млрд. руб. в квартал.)
Темп роста - это отношение сравниваемого уровня (более позднего) к уровню, принятому за базу сравнения (более раннему). Темп роста исчисляется в цепном варианте - к уровню предыдущего момента времени и в базисном - к одному и тому же, обычно начальному уровню. Темп роста измеряется в процентах или разах.
Темп прироста - это отношение абсолютного изменения к уровню предыдущего (или базисного) момента времени. Темп прироста равен темпу роста минус сто процентов (или минус единица); измеряется в тех же единицах.
Средний уровень ряда динамики в моментном ряду характеризует среднее, обобщенное состояние между начальным и конечным моментом учета. Средний уровень ряда можно определить двумя способами:
1. Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:
5874.15 млрд. руб. 
9777.65 млрд. руб. 
13490.6 млрд. руб.А затем определяется общий средний уровень ряда:
=8754.1 млрд. руб.,где t – величина соответствующего интервала (в месяцах)
2. Каждый моментный уровень на половину относится к одному интервалу времени (более позднему) и на половину к предыдущему (более раннему). Следовательно, учитывая то, что данный моментный ряд имеет неравные промежутки между моментами, средний уровень следует определять по формуле:
где t - полусумма интервалов времени, прилежащих к данному моменту (выраженная в мес.). Т.к. за единицу принимается интервал времени, равный одному месяцу, то сумма интервалов времени равна 12.
Средний абсолютный прирост за квартал определяется как частное от деления базисного абсолютного изменения на число осредняемых отрезков времени от базисного до сравниваемого периода:
млрд. руб. в квартал.Средний темп прироста определяется из общего (базисного) темпа роста за n промежутков времени:
или 139.9%.Средний темп прироста:
или 39.9%. 
Рисунок 1. Динамика вкладов населения в 1994 г.
График анализируемого динамического ряда наглядно показывает его тенденцию и колебания. На рис. хорошо заметна основная тенденция - рост вкладов населения в 1994 г.
Задача 2.
Имеются следующие данные о затратах времени на изготовление одной детали рабочими завода:
| Затраты времени на 1 деталь, мин. | до 10 | 10 – 12 | 12 – 14 | 14 – 16 | 16 и более |
| Число деталей, шт. | 10 | 20 | 50 | 15 | 5 |
| Итого: 100 | |||||
Определить:
1. Средние затраты времени на изготовление одной детали.
2. Среднее квадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Решение
1. Определим взвешенную среднюю.
В данном случае значения осредняемого признака заданы интервалами. Следовательно, при расчете средней арифметической в качестве признака в группах принимаем середины этих интервалов, исходя из гипотезы о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе значения признака определяются экспертным путем исходя из сущности, свойств признака и совокупности. В данной совокупности величина серединных интервалов постоянна и равна 2 мин.; поэтому величину граничных интервалов принимаем такой же.
Таблица 2
Характеристики статистической совокупности
| Затраты времени на 1 деталь, мин. | 8 – 10 | 10 – 12 | 12 – 14 | 14 – 16 | 16 – 18 |
| Середины интервалов, x | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
| Число деталей, шт., m | 10 | 20 | 50 | 15 | 5 |
2.1. Средние затраты времени на изготовление одной детали с заменой точных значений признака в группах средними интервалов составят:
мин.2.2.1. Среднее квадратичное отклонение от средней величины для интервального ряда характеризует размер вариации (представляет собой абсолютный средний размер вариации) и рассчитывается следующим образом:
2.2.2. Коэффициент вариации представляет собой относительный показатель вариации, характеризует её интенсивность и определяется как относительное квадратическое отклонение:
или 15.2%.Задача 3.
В области на 1 января текущего было 900.1 тыс. постоянных жителей. В течение года в области родилось 10.2 тыс. детей, умерло 8.5 тыс. чел., в том числе 0.2 тыс. детей в возрасте до 1 года.
Прибыло на постоянное жительство 6.1 тыс. человек, убыло на постоянное жительство в другие регионы 4.0 тыс. человек.
Доля женщин 15-49 лет в среднегодовой численности населения составляет 26%. Известно также, что в предыдущем году в области родилось 10.0 тыс. детей.
Определите:
1. Численность постоянного населения области на конец текущего года.
2. Коэффициенты рождаемости (общий и специальный), общий коэффициент смертности, коэффициент жизненности, коэффициент детской (младенческой) смертности.
3. Коэффициент общего прироста населения, сальдо миграции, коэффициент механического прироста, коэффициент естественного прироста.
Решение
1. Численность постоянного[2] населения на конец текущего года определяется методом внутригодового оборота:
S1 = 900.1 + (10.2 – 8.5) + (6.1 – 4.0) = 903.9 тыс. чел.
2.1. Общий коэффициент рождаемости (n) – это число родившихся живыми (N) на 1000 чел. населения в среднем за год
‰,где
- средняя численность населения, определяемая по формуле средней арифметической простой: 
тыс. чел.,где S0 – численность населения на начало года, S1 – на конец.
2.2. Специальный коэффициент рождаемости (
) – число родившихся на 1000 женщин в фертильном возрасте (15 - 49 лет) в среднем за год: 
‰,
где (учитывая, что доля женщин 15 – 49 лет в среднегодовой численности населения составляет 26%) число женщин в фертильном возрасте (15 - 49 лет) в среднем за год определяется по формуле:
тыс.чел.