T
Это структурная схема 4х полюсника, которая реализует
генерацию марковского случайного процесса
. Это генера-тор с внешним возбуждением, который возбуждается с по-
мощью независимого гауссовского процесса
.Сетка дискретного времени:
|¾¾|¾¾|¾¾|¾¾®t
T
Утверждение (2)
На выходе 4х полюсника процесс
,i=1,2...n - коррелиро-ван, с коэффициентом корреляции ‘a’.
Доказательство:Из (1) имеем
, берем мат-ожидание,
, , - коэффициент корреляции.Утверждение доказано.
Вывод: На вход схемы рис.1 идет некоррелированный слу-
чайный процесс
, а следовательно независимый.(если процесс гауссовский и некоррелированный, то
он независимый, для других процессов это неверно)
В природе наиболее часто встречается гауссовский
случайный процесс. На выходе схемы - зависимый
коррелированный марковский процесс, у которого
плотность факторизуется по условным плотностям.
- не факторизуется - факторизуетсяПроцесс (1) называется односвязный марковский
процесс.
Замечание: Процесс (1) получен при дискретизации непре-
рывного линейного диф. уравнения 1-го порядка.
без учета стохастической правой час-ти
На сетке дискретного времени имеем :
; - получаем обычную ( нестохастическую) авторегрессию.
Tc+1=a
Авторегрессия 2-го порядка - двухсвязный процесс
(1)
Коэффициенты
называются коэффициентами регрес-сии. Уравнение (1) без стохастической правой части легко
получается из диф. уравнения 2-го порядка. Уравнение (1)
реализует генератор марковского процесса, который называ-
ется двухсвязным в зависимости от входного процесса
. генератор марковского рис.2двухсвязного
процесса
На вход генератора действует белый шум. На выходе - двух
связный марковский процесс.
g(f)В зависимости от коэффициентов
ны выходе будут раз-личные процессы. Процесс (1) получается из линейного диф.
уравнения 2-го порядка, если это диф. уравнение рассмат-
ривать на временной сетке (дискретна во времени).
Известно, что диф. уравнение 2-го порядка имеет реше-
ние в виде комплексной экспоненты, если корни характерис-
тического уравнения комплексные, аналогично для некоторых
значений коэффициентов
, процесс авторегрессии будетиметь вид стохастической синусоиды.
Генератор двухсвязного марковского процесса