Теории управления (стр. 13 из 22)

называется процессом скользящего среднего. Этот

процесс сформирован полностью из шума

(из белого шума)

путем сдвига и весового суммирования.

(

- весовые коэффициенты). Сумма (1) генерирует

процесс

. Процесс - коррелированный марковский

процесс.

Генератор скользящего среднего для формулы (1)

a

i

x

: i

:

Модель авторегрессии и скользящего среднего

авторегрессия скользящее среднее

генератор генератор

случайного сигнала авторегресии

Здесь

- белый шум;

- марковский(модельный)процесс, n=1,2....

Между генераторами процесс коррелирован.

Многомерная марковская модель

(1)

, где

; ;

Это самая распространенная модель

(2)

В модели (1) шумы характеризуются матрицей ковариации в

отличие от авторегрессии, под которой понимается следую-

щее:

; ;

- столбец

- строка

Элементы матрицы

состоят из корреляции внутри столбика

шума. Столбики между собой коррелированы.

Модель нелинейной регрессии

(3)

(4)

В формулах (3)(матричная форма записи),и (4)(скалярная

форма записи) индексы при ‘Х’ это не степени, а номера в

формуле столбика.

(3) и (4) - самая информативная модель , все предыдущие

модели получаются как частный случай из этой модели. Нап-

ример модель речи линейная и нелинейная, но нелинейная

более точная.

Глава 4

Динамические системы наблюдаемые на фоне

шумов

Одномерные динамические системы и фильтр Калмана

(1)

;

Шумы

- называютсяшумами наблюдения (для активных по-

мех). Задачу фильтрации будем решать методом наименьших

квадратов. Задача фильрации требует уменьшить

.

Вводим эмпирический риск :

(2)

- Это есть классическая запись метода наименьших квадра-

тов . Эмпирический риск назван так потому, что в риск

входят наблюдения. Согласно формуле (2) требуется

минимизировать риск, а следовательно уменьшить влияние

шумов.

Если бы не была придумана модель уравнения (1), тогда

невозможно было бы записать риск

. Необходимо

так выбрать

, чтобы получить минимум по всей траектории.

Эти

будем обозначать : - оптимальная траектория

Она получается путем дифференцирования

, i=1,2...n

Проделав математические операции получаем одномерный

фильтр Калмана.

(3)

; - задано