Y y - угол места
;Доплеровская частота : Любая движущаяся система, облучае-
мая электромагнитной энергией, из-
лучает эту энергию.
; где - радиальная скорость.Структурная схема следящего измерителя
y(t)=S(t,q(t))+h(t))
+ D(t) Фильтр Дискриминатор экстраполя- тор-
рис.1
D(t) - невязка.
- оценка.Эта схема была построена в 30х годах инженерами-учеными.
Однако сначала 60х годов оказалось, что ее можно синтези-
ровать, используя теорию нелинейной фильтрации.
На рис.1 представлена схема следящего измерителя, где
управление осуществляется с использованием ООС. Эта
структура состоит из 3х блоков.
1й блок: - дискриминатор. На вход его подается смесь сиг-
нала S(t,q(t))+h(t) (аддитивная смесь), где
q(t) - меняющийся парметр. Нужно получить его оценку
.На другой вход дискриминатора подается копия сигнала S(t,q(t)), которая должна повторять сигнал, спрятанный в
шумах. Это достигается путем экстраполяции (предсказание) случайного процесса. На входе дискриминатора образуется
невязка :
- это есть невязка нелинейнойфильтрации.
2й блок: - фильтр экстраполятор (блок фильтрации). На его
вход поступает невязка. 2й блок формирует те-
кущую оценку случайного процесса q(t). Это окончательный
нелинейный фильтр - расширенный фильтр Калмана. В этом же
блоке формируется оценка экстраполяции (см. далее) и эта
оценка подается на синтезатор опоры.
3й блок: - формирует копию сигнала. Оценка q(t) формиру-
ется по следующему критерию :
- критерий среднеквадратической ошибки.
Оптимальная оценка по критерию минимума среднеквадрати-
ческой ошибки получается с помощью только лишь нелиней-
ной фильтрации.
Замечание : Фильтрация нелинейна потому, что невязка фор-
мируется нелинейно ( оцениваемый параметр
q(t) входит в сигнал нелинейно), S(t,q(t)) -
нелинейно.
Принцип экстраполяции для задач синтеза следящих измери-
телей управляемых с помощью ООС
Следящий измеритель отслеживает некоторый (многомерный)
параметр
, причем имеются наблюдения :(1)
, где - некоторая нелинейнаяфункция
В радиоавтоматике,в непрерывном времени это выглядит так:
, где ; 0<t<T.А -амплитуда гармонического колебания, которая, например,
несет информацию об угловом положении цели.
Т - время наблюдения
t - время запаздывания, несет информацию о временном по-
ложении сигналаy(t)- модуляция сигнала (известна заранее)
j(t)- некоторая начальная фаза сигнала, которая несет ин-
формацию об угловом положении цели. Либо j(t)- ме-
шающий параметр.
Система слежения за q(t) - следящий измеритель. Общий
вид записи см. (1).
Решение проблемы синтеза следящего измерителя :
Пусть q(t)
.Рассмотрим q(t) на дискретной сетке ® ,где
, Dt - интервал дискретизации.(2)
; g<1(3)
- 3х мерный вектор, - фазовая координата - приращение скорости - ускорение (второе приращение)Используя (3) модель (2) преобразуется :
(4)
h=|1 0 0| - вектор 3´3 ,
А - матрица 3´3, такая, что получается модель (2).
Используя модель (4) видим, что верхнее уравнение линей-
ное, а нижнее уравнение нелинейное. Используя теорию не-
линеной фильтрации получим оценку :
(5)
(5) - уравнение нелинейной фильтрации.
Структурная схема, которая реализует алгоритм следящего
измерителя (
) выглядит так :дискриминаторфильтр экстраполятор