Оказывается, что в зависимости от начальных условий и па-
раметров K1,K2,K3 траектория r(t) может быть круговая,
эллипсоидная, параболическая.
Пример 2 : Нелинейная система. Описывается нелинейным дифференциальным уравнением.
Генератор колебаний :
Можно показать, что процесс
(автоколебания)
Если
чивается с течением времени.
Если
ется с течением времени до нуля.
Глава 2
Математическое описание систем (детерминированная терия) (идеальный случай)
Линейные системы, которые описываются дифференциальными
уравнениями называются динамическими системами.
Если система описывается алгебраическими уравнениями -
- это описание состояния равновесия (статические системы)
По определению
(1)- линейное дифференциальное уравнение n-го порядка.
Правая часть - это дифференциальное уравнение воз-
действия. Если Ly=0(2) ,то Ly=Px.
(2)- однородное дифференциальное уравнение - описывает
линейные динамические системы без воздействия на
них. Например колебательный контур.
Правая часть уравнения (1) описывает воздействие на ли-
нейную систему или называется управлением.
Ly=x - управление.
Если есть часть Px - то это сложное управление, учитыва-
ющее скорость, ускорение.
Передаточная функция линейной системы
От дифференциального уравнения (1) можно перейти к линей-
ной системе, т.е. к некоторому четырехполюснику.
Этот четырехполюсник можно создать на элементной базе или
смоделировать на ЭВМ.
От дифференциального уравнения (1) к W(p) можно перейти
двумя путями - используя символический метод и 2-е прео-
бразование Лапласа.
Применив символический метод к (1) получим :
Формула (3) представляет собой отношение двух полиномов -
описание передаточной функции.
Использование преобразования Лапласа
Если мы применим преобразование Лапласа к левой части (1)
и учитывая, что
| |
Если правая часть передаточной функции простейшая -
ная функция будет иметь вид :
(5)
тель дроби есть характеристическое уравне-
ние.
Пример : Дифференциальное уравнение 2-го порядка описы-
вается передаточной функцией :
Для нахождения решения дифференциального уравнения снача-
ла необходимо решить следующее уравнение :