Автоматический потенциометр с кулачковым механизмом (стр. 4 из 5)

На основании принципа независимости действия сил и моментов рассмотрим отдельно изгиб вала и кручение. Так как на вал действует пространственная система сил, то ось вала изогнута и представляет собой пространственную кривую. Поэтому рассмотрим изгиб вала в двух взаимно перпендикулярных плоскостях – вертикальной и горизонтальной.

1). Рассмотрим вертикальную плоскость.

Изображаем вал в виде балки на двух опорах, с приложенными к ней силами в вертикальной плоскости (Рис.4.1 (в)). Составляем уравнение равновесия:

1)

,

отсюда

l – заданная величина, l=95, l0=20 – рассчитана в п. 3.1.

2).

Проверка:

, значит реакции определены верно.

Определяем величины изгибающих моментов в поперечных сечениях балки:

Строим эпюру My изгибающих моментов от сил, расположенных в вертикальной плоскости (Рис. ).

2). Рассмотрим горизонтальную плоскость.

Изображаем вал в виде балки с приложенными к ней силами в горизонтальной плоскости и составим уравнения равновесия:

1).

2).

Проверка:

, значит реакции определены верно.

Определяем величины изгибающих моментов в поперечных сечениях балки:

По этим значениям строим эпюру (Рис. ).

Определяем величины суммарных изгибающих моментов:

Строим эпюру суммарных изгибающих моментов (Рис. ).

Кручению подлежит участок вала между элементами, передающими вращения и установленными на нем. В данном случае – это участок АС. Крутящий момент в поперечном сечении на этом участке

. Эпюра крутящего момента показана на Рис.

По построенным эпюрам М и Т определим положение опасного сечения вала – такое сечение, в котором имеют максимальные значения. В данном случае таким сечением является сечение С.

3.3 Проверка вала на установленную прочность

По предполагаемому опасному сечению вала право проводится проверка его на установленную прочность. Для этого назначим материал вала, его термообработку: сталь 45 с термообработкой нормализация. Найдем характеристики материала: диаметр заготовки ≤100 мм; твердость НВ=167...229; предел прочности σu=580 МПа; предел текучести σу=320 МПа; модуль упругости Е=2∙105 МПа.

В опасном сечении С отверстие диаметром d0=11 мм (см. п. 5). По таблице 1 [1] находим коэффициенты концентрации напряжений при изгибе Кσ=1,8 и Кτ=1,75 (при кручении). Коэффициент KF, учитывающий шероховатость поверхности вала на его усталостную прочность имеет значение KF=1 при шлифованной поверхности (Ra=0,08…0,32 мкм). Коэффициенты Ψσ и Ψτ, учитывающие чувствительность материала вала к асимметрии цикла изменения напряжений, для сталей находятся по формулам:

Нормальные напряжения изгиба σ валов изменяются по симметричному циклу, при котором

,

где

М – суммарный изгибающий момент в сечении С;

Wu – момент сопротивления при изгибе;

Для круглого сплошного поперечного сечения диаметром dk=12:

Касательные напряжения τ изменяются по отнулевому циклу, при котором

, где

Т – крутящий момент в сечении С (Т=Т2=996 Н∙мм);

Wk – момент сопротивления при кручении:

τm – среднее напряжение цикла;

τА – амплитуда напряжений.

Далее определяются пределы выносливости материала по напряжениям изгиба σ-1 и кручения τ-1:

По таблице 2 [1] εσ=0,95; ετ=0,87.

Определяем коэффициенты запаса усталостной прочности вала по нормальным напряжениям изгиба и касательным напряжениям кручения.

значит принимаем размеры валика верными.

3.4 Проверка вала на статическую прочность

Условие статической прочности вала при одновременном кручении и изгибе имеет вид:

, где

σр – расчетное напряжение, МПа;

Мр – расчетный момент в опасном сечении, Н∙мм;

σadm – допускаемое напряжение материала вала на изгиб,

;

К – коэффициент запаса прочности зависит от условий работы, при спокойной нагрузке, К=1,5.

Значит условие статической прочности вала выполняется.

4. Подбор подшипников качения

Подшипники были выбраны в п.3.1: шариковый радиальный подшипник качения сверхлегкой серии 1000098, d=8 мм, D=19 мм, В=6 мм, r=0,5 мм, С=1750 кН и С0=900 кН .Определим реакции R1 и R2 опор вала по формуле:

Радиальная нагрузка на подшипниках будет равна:

Расчетная эквивалентная нагрузка на подшипник:

, где

V – коэффициент вращения кольца. При вращении внутреннего кольца отверстия V=1.

Кδ - коэффициент безопасности. При спокойной нагрузке Кδ=1.

КТ – температурный коэффициент. При рабочей температуре подшипника до 1000С, КТ=1.

Определяется долговечность в часах:

Значит оставляем выбранные подшипники.

5. Расчет штифтовых соединений

В штифтовых соединениях вала с деталями, устанавливаемыми на него, наиболее часто применяют штифты конические, которые изготавливают, как правило, из стали 45. Размер выбирается по таблице 5 [1].

d=dk=12 мм, d1=3 мм.

Длина штифта 2 мм. При действии на вал крутящего момента Т=Т2=996 Н∙мм штифт проверяют на срез:

,

где

k=1,3 – коэффициент запаса прочности штифта;

Fcp – усилие среза штифта, Н;

Аср – площадь двух срезов штифта;

d – диаметр вала, мм;

τср – напряжение среза, МПа;

τсрmax – допускаемое напряжение среза для материала штифта, МПа.

Для стальных штифтов примем τсрadm=60...80 МПа,

,

значит принимаем верным диаметр штифта.

d1=3 мм для диаметра вала d=12 мм.

Для крепления колеса 2 выбираем штифт с диаметром d1=2 мм для диаметра вала d=8 мм.

6. Конструирование элементов привода

Шестерня.

da3=d3+2m=20+1=21 мм<2dk=24 мм,

она крепится на валу при помощи штифта и должна иметь ступицу, позволяющую установить штифт. Обычно lст3=(1,2...1,5)d=14,4...18 мм, lm=18 мм, dст3=1,6d=19,2 мм, dст3=19 мм, b3=8 мм (равна b1, т.к. межосевое расстояние у колес 1,2 и 3,4 одинаковое).

Зубчатое колесо.

- lст=(1...2)d=7...14 мм, lm=14 мм (d – диаметр вала) – длина ступицы,

- диаметр ступицы dст=(1,5...2)d=10,5...14 мм, dст=14 мм,

- толщина обода δ0=(2,5...4,0)m=1...1,6 мм, δ0=1 мм,

- толщина диска С=(0,2...0,3)b=1,2...1,8 мм, С=1,8 мм,

- диаметр центровой окружности

Для облегчения колеса и уменьшения его инертности, колесо выполняют в виде, изображенном на Рис.

Стойка. Используется для установки подшипника в нее. Ширина Вст гнезда стойки под подшипник должна приниматься в пределах Вст=(1,1...1,3)∙В=(1,1...1,3)∙6 мм=6,6...7,8 мм; Всм=7 мм.