Автоматичні рівноважні пристрої як безконтактні ущільнення (стр. 5 из 10)

та формула для визначення сили для останнього випадку набирає простого вигляду:

(22)

З цієї формули видно, що унаслідок дифузорності каналу зменшується сила тиску, а через конфузорність

вона збільшується; зі зменшенням зазору сила зростає. Отриманий результат не можна поширювати на граничний випадок , оскільки при цьому відсутня течія, та формула (5) для розподілу тиску у зазорі втрачає значення. Результуюча врівноважувальна сила, що діє на розвантажувальний поршень та диск відповідно до рисунка 5,

а з урахуванням формул (18) та (20)

де

- зусилля віджимного пристрою; - коефіцієнт жорсткості; - попереднє стиснення пружин.

Оскільки

, при дослідженні статики будемо приймати .

Отримана залежність безрозмірної врівноважувальної сили від безрозмірного торцевого зазору є статичною характеристикою регулятора. Надалі обмежимося випадком, коли протитиск малий (р4 = 0) і r4 = r1, S3=S2+S0. При цьому характеристика регулятора

а з урахуванням формул (19) - (21)

(23)

де

. (24)

Величина

є безрозмірною врівноважувальною силою, що діє на диск (регулююча дія), - додаткова задавальна дія від елемента розвантажувального поршня та віджимного пристрою; - безрозмірна ефективна площа диска. Для конструкції без додаткового циліндрового дроселя , із урахуванням формули (20)

(25)

Максимальне значення сили при

, якщо взяти та врахувати формули (19),

Статичний розрахунок врівноважуючого пристрою. Рівняння рівноваги ротора

В осьовому напрямі F=T або у безрозмірному вигляді

, де - безрозмірна врівноважувана сила, яка визначається наближеною формулою [12]

HS=H2-H1 - потенційний напір колеса;

- колова швидкість зовнішнього обода колеса; i - число ступенів насоса; - питома густина перекачуваного середовища; g - прискорення сили тяжіння.

Геометричні розміри R0, R1, R2 показані на рисунку 1. Якщо виразити потенціальний напір колеса через гідравлічний ККД та теоретичний напір

та ввести коефіцієнт теоретичного напору тоді безрозмірну силу можна виразити через

Наведений вираз для безрозмірної осьової сили є наближеним. Насправді її величина залежить від цілого ряду додаткових чинників [11] та у процесі експлуатації машини може змінюватися у широких межах. Тому звичайно рекомендують проводити перевірку працездатності врівноважуючого пристрою на граничному значенні осьової сили, яку можна визначити, беручи статичний тиск у бічних пазухах робочого колеса постійним по радіусу. При цьому

де

pі - тиск, що розвивається однією ступенею.

Гранична сила не повинна перевищувати максимальну врівноважувальну силу:

Якщо знехтувати відносно малим зусиллям пружин , то остання умова набуде просте геометричне значення: або .

Статична характеристика системи

Із рівняння рівноваги ротора

виразимо безрозмірний торцевий зазор як функцію зовнішнього збурення та впливу :

(26)

де в положенні статичної рівноваги

- узагальнений зовнішній вплив.

Рівняння (26) показує, що стале значення зазору зменшується зі збільшенням впливу

та дифузорності . Конфузорна форма торцевого дроселя приводить до збільшення середнього зазору. В разі плоского зазору з рівняння (26)

(27)

Для побудови статичних характеристик зручніше користуватися виразом (24), який дає

як функцію безрозмірного зазору. Це дозволяє уникнути необхідності розв’язування рівняння (26).

З формули (27) можна визначити провідність циліндрових дроселів gc, яка забезпечує оптимальне значення сталого зазору

при заданому впливі:

(28)

У процесі роботи машини сила, що діє на ротор, може відхилятися від розрахункового значення і викликати відповідні зміни торцевого зазору. За умов надійності та економічності можна орієнтовно рекомендувати допустимі відхилення сталого зазору від оптимального значення

у межах або

Величина статичних відхилень зазору при зміні врівноважувальної сили

визначається крутістю статичної характеристики Обчисливши похідну, яка є коефіцієнтом лінеаризованої статичної жорсткості, одержимо

(29)

а відхилення зазору

Останнє співвідношення дає оцінку відхилень середнього зазору за лінеаризованою у точці

статичною характеристикою, причому з рівності (23)

,

оскільки

. З формули (29) видно, що жорсткість характеристики зростає зі збільшенням . Те, що коефіцієнт статичної жорсткості від’ємний, свідчить про стійкість статичної характеристики у разі плоского зазору.