Анализ системы автоматического регулирования температуры теплоносителя в агрегате АВМ (стр. 2 из 3)
Редуктор:
,где
, 
, рад – входной и выходной углы поворота. 
Двигатель:
,где U, В – напряжение управления;
, рад – радиус поворота выходного вала.
Дифференциальный усилитель:
Составим структурную схему САР.
Рис.3 Структурная схема САР. температуры теплоносителя в агрегате АВМ.
3. Определение закона регулирования системы
Законом регулирования называют математическую зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие на объект формировалось бы безынерционным регулятором в функции от ошибки системы.
Закон регулирования во многом определяет свойства системы. Определим закон регулирования рассматриваемой САР. Для этого найдем передаточную функцию, определяющую взаимосвязь управляющего воздействия на объект и ошибки:
При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножают:
Передаточная функция безынерционного регулятора примет вид:
Окончательно для безинерционного регулятора получаем:
В рассматриваемой системе применен интегральный закон регулирования.
Для САР температуры теплоносителя задающим воздействием является заданная температура, регулируемой величиной – изменение количества топлива, подаваемого насосом в теплогенератор.
Запишем передаточную функцию по управляющему воздействию:
Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величиной Y и изменением возмущающего воздействия F:
,где
-- передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины. 
Передаточная функция для ошибки по управляющему воздействию определяет взаимосвязь между изменением сигнала ошибки и изменением задающего воздействия:
Для рассматриваемого объекта передаточная функция САР температуры теплоносителя в агрегате АВМ для ошибки по управляющему воздействию:
Передаточная функция по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением ошибки и изменением возмущающего воздействия F:
5. Определение запасов устойчивости системы. Анализ устойчивости системы
Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после снятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима.
Неустойчивая система является не работоспособной, поэтому проверка устойчивости является обязательным этапом анализа системы.
Анализ устойчивости по критерию Гурвица.
Определим устойчивость САР температуры теплоносителя в агрегате АМВ. Для этого воспользуемся любой из полученных в предыдущем пункте передаточных функций, из которых следует, что характеристическое уравнение системы:
Для анализа устойчивости воспользуемся условиями устойчивости для уравнения четвертой степени:
Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.
Проверяем второе условие:
Полученный результат показывает, что система устойчива.
Анализ устойчивости по критерию Найквиста.
Этот критерий основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы. Разомкнем систему и запишем передаточную функцию:
Такую систему называют астатической.
В общем случае астатическими называются системы, которые после приведения к одноконтурной в разомкнутом состоянии содержат интегрирующие звенья. Количество интегрирующих звеньев определяет степень астатизма системы.
В рассматриваемом случае система содержит одно интегрирующее звено (передаточная функция 1/р), поэтому она является системой с астатизмом 1-го порядка.
Характеристическое уравнение разомкнутой системы имеет нулевой корень. Это значит, что она находится на границе устойчивости. Поэтому применяем формулировку критерия Найквиста для астатических систем.
Построим АФЧХ разомкнутой системы, рассчитав значения
и 
Для построения АФЧХ разомкнутой системы представим частотную передаточную функцию в виде:
По этим выражениям, придавая
значения от 0 до ∞, строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы (рис.4).Таблица 2. – Результаты расчёта.
 | 0 | 0,05 | 0,03 | 0,025 | 0,02 | 0,0175 | 0,015 |
 | 0 | 0,03 | 0,19 | 0,58 | 1,1 | 1,32 | 1,62 |
 | 0 | -278 | -182 | -163 | -150 | -144 | -132 |
Из рисунка видно, что АФХЧ разомкнутой имеет вид устойчивой системы.
Pис.4.АФЧХ разомкнутой системы.
6. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему
При выполнении такого анализа используют передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.
Воспользуемся передаточной функцией для ошибки по управляющему воздействию
в статике (при р=0) обращается в ноль, поэтому статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует.
В общем случае отсутствие статической ошибки по управляющему воздействию является следствием астатизма системы. Как показано в предыдущем разделе, рассматриваемая система обладает астатизмом 1-го порядка.
Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию в статике (при р=0) обращается в ноль.
Поэтому в статическом режиме при изменении наружной температуры изменение температуры теплоносителя внутри агрегата АВМ, снабженного регулятором происходить не будет. Статическая ошибка такой системы равна 0.