Результати розрахунків при більшому Рейнольдса ReL=105 показали сильну нестійкість пограничного шару на пластині до зовнішніх збурень. Наближення конвективного вихору викликає утворення і сходження послідовності інтенсивних відривних вихрів біля носика пластини, які продовжують розвиватися і взаємодіяти по мірі пересування за потоком вздовж пластини, і повністю руйнують пограничний шар.
Для пари вихорів однакового початкового діаметра і рівної за модулем, але протилежного знаку циркуляції Г, з’являється додаткова залежність від взаємного розташування вихорів, тобто відстані між центрами по вертикалі і горизонталі. Два вихори, розташовані симетрично відносно пластини, зберігають симетричність потоку на протязі всього часу. Швидкість їх руху як пари і вплив на пограничний шар на другому етапі залежать від напрямку індукованої швидкості на стику вихорів (Рис.4). Під час проходження повз передню кромку кожний з них зберігається як ціле. Тому, потрапляючи до пограничного шару, вони викликають більші ефекти, ніж одиночний вихор з такими ж початковими параметрами. Вплив на тертя на поверхні виявляє ті ж самі закономірності, як і для одиночного вихору під час третього етапу.
Два вихори, в яких центри мали зсув по горизонталі, індукують між собою вектор швидкості, який зсуває пару по вертикалі. Тому один з вихорів може проходити над передньою кромкою майже неушкодженим, а інший зазнає руйнування подібно до випадку одиночного вихору. Вплив на пограничний шар складається з незначної за величиною реакції на проходження першого вихору і набагато інтенсивнішого ефекту вихору, що руйнується.
П’ятий розділ розглядає обтікання пластини з однією виїмкою або системою виїмок в її поверхні. Пластина знаходиться на нижній границі розрахункової області.
У виїмці будується прямокутна розрахункова сітка таким чином, що її вузли знаходяться на стінках виїмки. За початкові умови взято обтікання гладенької пластини, у виїмці в початковий момент всі величини дорівнюють нулю. Кількість вузлів змінювалась для різних розмірів виїмок та режимів потоку, найбільша кількість досягала 110 по глибині і 210 по ширині.
В залежності від параметрів основного потоку та співвідношення геометричних розмірів виїмки та характерних товщин пограничного шару вивчено структуру потоку у виїмці та її вплив на основний потік. При малих та помірних значеннях місцевого числа Рейнольдса (Rex<104) і відносно невеликій ширині виїмок (d/b>0.2, де d - товщина пограничного шару перед виїмкою, b - ширина виїмки) обтікання має стаціонарний характер. У виїмці формується циркуляційний потік малої інтенсивності навколо одного центра (Рис.5), він відділений від основного потоку нульовою лінією току, через яку не відбувається обміну рідиною між цими зонами потоку.
На верхній границі виїмки відбувається зниження місцевого тертя за рахунок зменшення градієнта швидкості, але на її кромках концентруються зони підвищеної завихреності, як у випадку гострих кромок, так і у випадку заокруглених (Рис.6). Ефект присутності виїмок має локальний характер, обтікання пластини з виїмками в цілому майже не відрізняється від обтікання гладенької пластини.
Досліджено також вплив на структуру течії дискретного відсмоктування/вдуву однакової інтенсивності, яке здійснюється через стінки виїмок на різній відстані від дна. Показано, що локальне зниження градієнта швидкості на ширині виїмки поблизу її верхньої границі компенсується підвищенням завихреності біля вершин виїмок.
При підвищенні числа Рейнольдса і тоншому пограничному шарі у виїмці утворюється складна структура потоку з декількома вихоровими зонами, де рідина має завихреність протилежних знаків. При Reb=15625 біля вихідної кромки знаходиться інтенсивний вихор, в решті об’єму виїмки швидкість значно менша (Рис.7). Вздовж ширини виїмки відбувається розвиток нестійкості зсувного шару, який утворюється з пограничного шару, що сходить з передньої кромки. Це спричинює коливання потоку, які інтенсифікуються при взаємодії зсувного шару з вихідною кромкою, що, в свою чергу, призводить до коливань в пограничному шарі вниз за течією від виїмки (Рис.8).
Коливання біля передньої кромки мають таку ж частоту і узгоджені за фазою з вихідною кромкою, але значно менші за амплітудою.
При Reb=31250 інтенсивні вихорові утворення займають практично всю виїмку (Рис.9). Їх взаємодія між собою та зі зсувним шаром призводить до більш складного характеру коливань (Рис.10), коли відбувається нерегулярна зміна частоти та амплітуди. Крім того, спостерігається втрата фазової узгодженості коливань біля вхідної та вихідної кромок. Збурення основного потоку над виїмкою та нижче за течією є настільки інтенсивними, що повністю змінюють структуру пограничного шару.
Встановлення стаціонарного або квазіперіодичного режиму обтікання відповідає експериментальним результатам, а також деяким теоретичним дослідженням різних авторів для подібних, але не однакових з даними, геометричних форм виїмок. Визначальними параметрами для того чи іншого режиму являються як параметри пограничного шару перед виїмкою, так і співвідношення характерних лінійних масштабів місцевого пограничного шару і геометричних розмірів виїмки. Так, D. Rockwell та інші використовують відношення товщини втрати імпульсу перед виїмкою d** до її ширини b. V. Sarohia (1977, AIAA Journal, Vol.15, №7, P.984-991) використав за критерій появи коливань безрозмірний параметр bRed1/2/d, який в його експериментах перевищує 300 при квазіперіодичному режимі.
В Табл.1 наведено ці та інші основні параметри, одержані в результаті чисельного дослідження обтікання напівциліндричної виїмки, які узгоджуються з експериментальними даними при різних режимах обтікання.
Набір параметрів у стовпчику Iхарактеризує стаціонарний режим.
При значеннях параметрів, наведених у стовпчику II,коливання відбувалися на початковому етапі, коли рідина з зовнішнього потоку потрапляла у виїмку, далі ці коливання майже зникали. Цей випадок представляв собою перехідний стан між стаціонарним обтіканням виїмки та режимом зсувного шару.
При обтіканні виїмки потоком з параметрами, виписаними у стовпчику III,одержано стійкі коливання, частотні характеристики яких зберігаються в процесі подальшого розрахунку. При Reb=15625 на ширині виїмки вміщується дві довжини хвилі збурень, у відповідності до D. Rockwell, A. Schachenmann (1981, J. of Fluid Mech., Vol.117, P.425-441). Існує одна частота коливань. Її безрозмірне значення дорівнює fd**/U¥»0.014, що відповідає частоті зсувного шару (KniselyC., RockwellD. Self-SustainedLow-FrequencyComponentsinanImpingingShearLayer, 1982, JournalofFluidMechanics, Vol.116, P.157-186). Отже, при такому режимі основним фізичним механізмом, що відповідає за коливання потоку через присутність виїмки, є конвективна нестійкість зсувного шару.
В другій фазі нестаціонарного режиму III, при Reb=31250, як і в експериментальних дослідженнях, можна простежити два основні діапазони безрозмірних частот: 0.012¸0.018 та 0.05¸0.07. Відбувається нерегулярне чергування цих частот. Амплітуди коливань також не є сталими. Причина цього полягає в тому, що крім коливань, спричинених нестійкістю зсувного шару у верхній частині виїмки, нестаціонарну поведінку мають також інтенсивні вихорові утворення всередині. Комбінований вплив цих явищ і визначає кінцевий характер поведінки потоку в околі виїмки та нижче за течією.
Таблиця 1
| I | II | III | ||
| Reb | 625 | 6700 | 15625 | 31250 |
| d | 0.04 | 0.012 | 0.008 | 0.0056 |
| Red | 395 | 1290 | 1975 | 2800 |
| Red** | 52 | 170 | 250 | 372 |
| d/b | 0.6 | 0.2 | 0.125 | 0.0896 |
| b/d** | 12 | 39 | 62.5 | 84.5 |
| bRed1/2/d | 31 | 186 | 356 | 593 |
| St=fb/U¥ | - | 0.5 | 0.85 | 0.44¸0.591¸1.5 |
| St=fd**/U¥ | - | 0.0128 | 0.014 | 0.005¸0.070.012¸0.018 |
У дисертації наведено теоретичне дослідження проблем нестаціонарної взаємодії крупних вихорових збурень в потоку в’язкої рідини з пограничним шаром на поверхні твердих тіл, а також обтікання поверхні зі значною геометричною неоднорідністю (виїмкою) та відсмоктуванням частини рідини з пограничного шару через поверхню тіла. Одержані результати виявляють основні механізми та закономірності поведінки потоку в цих умовах, що дає змогу цілеспрямовано впливати на структуру потоку в різних режимах в залежності від параметрів потоку і геометрії поверхні, і таким чином керувати гідродинамічними характеристиками тіл.
Основні результати роботи полягають в наступному:
Розроблено фізико-математичну модель та реалізовано алгоритм чисельного аналізу стаціонарних та нестаціонарних течій в’язкої нестисливої рідини в присутності твердих границь, який базується на розв’язку нестаціонарних рівнянь Нав’є-Стокса в змінних завихреність - функція течії.
На основі чисельного розв’язку задачі в’язкого обтікання пластини з відсмоктуванням через відвідний канал, розташований під кутом до пластини, визначено умови існування безвідривного обтікання як над пластиною, так і в каналі. Одержано залежності від числа Рейнольдса, середнього розходу через канал, кута нахилу водоводу і комбінації цих параметрів.
Досліджено взаємодію детермінованих вихорів у в’язкому потоку з пластиною скінченної довжини. Вивчено процес руйнування вихорів при їх ударі з передньою кромкою пластини і подальший вплив на пограничний шар. Показано суттєву відмінність у структурі потоку, що виникає в результаті набігання на передню кромку пластини одиночного вихору та пари вихорів. Одержано залежності нестаціонарних характеристик обтікання пластини від циркуляції, розміру, початкового положення вихорів відносно передньої кромки пластини. Визначено умови виникнення відривного вихору біля передньої кромки пластини.