2.15.1. Окружная сила червячного колеса и осевая сила червяка
Ft2=Fa1=2*T2/d2=2*4202*1000/640=13 *1000 Н*м=13 Н*мм.
2.15.2. Окружная сила червяка и осевая сила червячного колеса
Ft1=Fa2= Ft2*tg(γ+ρ)= 13*tg(7,1+2,2)=2,1*1000 Н*м=2,1 Н*мм.
Здесь ρ – угол трения. Выбираем из табл.34 стр.59 /2/ ρ=2,2.
2.15.3. Радиальные силы червячного колеса и червяка
Fr2=Fr1=0,37* Ft2=0,37*13=4,8 *1000 Н*м=4,8 Н*мм.
2.16. Тепловой расчет червячной передачи.
Для открытых ручных червячных передач тепловой расчет не требуется.
2.17. Расчет червяка на жесткость.
Стрела прогиба и условие достаточной жесткости:
f=L3*(Ft12+Fr12)0,5/(48*E*Iпр)<[f],
где L – расстояние между серединами опор червяка,
L=(0,9…1,0)*d2=(0,9…1,0)*640=(576…640) мм, примем L=640 мм;
E – модуль упругости стали, Е=2,1*105 Мпа,
Iпр – приведенный момент инерции сечения червяка,
Iпр=π*df14*(0,375+0,625*da1/df1)/64=
=π*1124*(0,375+0,625*200/112)/64=11,5*106 мм4;
[f] – допустимая стрела прогиба, [f]=m/200=20/200=0,1 мм.
f=6403*(130002+48002)0,5/(48*2,1*105 *11,5*106)=0,03 мм<[f]=0,1 мм.
По данным задачи №5 рассчитать вал червячного колеса редуктора и подобрать для него по ГОСТу подшипники качения. Расстоянием между подшипниками задаться.
1. Проектный расчет.
Ориентировочный расчет вала проведем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям ([τ]кр=20 Мпа).
Диаметр свободного конца вала:
dс=(Т/0,2[τ]кр)1/3=(4202*1000/0,2*20)1/3=102 мм. Примем dс=100 мм.
Диаметр вала под подшипниками примем dп=110 мм.
Диаметр вала под колесом примем dк=115 мм.
Диаметр буртика вала примем dб=120 мм.
2. Проверочный расчет.
Усилия, действующие на вал:
Ft=13 кН, Fr=4,8 кН, Fа=2,1 кН, F=15 кН, Т=4202 кН*мм,
Примем, что нормальные напряжения от изгиба изменяются по симметричному циклу, а касательные от кручения – по отнулевому.
Определим реакции опор (см. рисунок 1).
Реакции опоры А:
RAx*300- Ft*150=0;
RAx=Ft/2=13/2=6,5 кН;
RAy*300- Fr*150+ Fа1*d/2- F*200=0;
RAy=(Fr*150-Fа1*d/2+ F*200)/300=(4,8*150- 2,1*640/2+15*200)/300=10,2 кН;
Реакции опоры В:
RВx*300- Ft*150=0;
RВx=Ft/2=13/2=6,5 кН;
RВy*300- F*500+Fr*150+ Fа1*d/2=0;
RВy=(F*500-Fr*150-Fа1*d/2)/300=(15*500-4,8*150-2,1*640/2)/300=20,5 кН;
Рисунок 1. Расчетная схема вала
Проверка:
ΣХ=0; Ft- RAx-RВx =0; 13-6,5-6,5=0;
ΣY=0; Fr- RAy + RВy- Fм =0; 4,8-10,2+20,5-15=0;
Условия равновесия выполняются, следовательно расчет реакций выполнен верно.
Определим суммарный изгибающий момент в месте посадки зубчатого колеса и в сечении посадки подшипника В.
Мс=(Мх2+Му2)1/2,
Где Мх и Му – изгибающие моменты в плоскостях х и у.
Мхчк= RАх *100=6,5*150=975 кН*мм;
Мучк= RАу *100=10,2*150=1530 кН*мм.
Мсчк=(9752+15302)1/2=1814 кН*мм.
МхВ= 0;
МуВ= F *200=15*200=3000 кН*мм.
МсВ=(30002+02)1/2=3000 кН*мм.
Опасным является сечение посадки подшипника В, т.к. в нем изгибающий момент имеет большее значение, а диаметр - меньшее
где W - осевой момент сопротивления сечения.
Осевой момент сопротивления опасного сечения:
W= π*d3/32=π*1103/32=113650 мм3.
Полярный момент сопротивления в опасном сечения:
Wк= π*d3/16= π*1103/16=227300 мм3.
Амплитуда нормальных напряжений в опасном сечении:
σα=Мс/W=3000000/113650=26,4 МПа.
Условие прочности:
n=((1/nσ)2+(1/nτ)2)-0,5>[n],
где nσ и nτ – запасы прочности вала по нормальным и касательным напряжениям;
[n]=1,75 – допускаемый запас прочности.
nσ =σ-1/(кσ*σα*εσ-1+ψσ*σm),
где σ-1=0,43*σв – предел выносливости материала вала по нормальным напряжениям при симметричном цикле (см. табл.1 стр.79 /4/).
σ-1=0,43*800=344 МПа.
кσ=1,8 – эффективный коэффициент концентрации напряжений,
εσ-1=0,82 - коэффициент, учитывающий диаметр вала;
ψσ=0,2 – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла для углеродистых сталей;
σm=Fa/(π*d2/2)=2100/(π*1052/2)=0,1 МПа – среднее значение напряжений, при нагружении вала осевой силы.
nσ =344/(1,8*26,4*0,82+0,2*0,1)=8,8.
nτ=τ-1/(кτ*τα*ετ-1+ψτ*τm),
где τ-1=0,6*σ-1=0,6*344=206,4 МПа – предел выносливости материала вала по касательным напряжениям при симметричном цикле;
кτ=1,7 – эффективный коэффициент концентрации напряжений,
τα=0,5*Т2/Wк=0,5*4202000/227300 = 9,2 МПа – амплитудное значение напряжений;
ετ-1=0,7 - коэффициент, учитывающий диаметр вала;
ψτ=0,1 – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла для углеродистых сталей;
σm=0,1 МПа.
nτ=206,4/(1,7*9,2*0,7+0,1*0,1)=18,8.
n=((1/8,8)2+(1/18,8)2)-0,5=8>[n]=1,75.
Условие прочности выполняется, следовательно, вал прочен.
3. Расчет подшипников качения редуктора
На валу редуктора использованы конические роликоподшипники легкой серии 7226А ГОСТ 27365-87. Динамическая грузоподъёмность подшипников С=660 кН, статистическая грузоподъёмность С0=600 кН, е=0,435 (см. табл. 18.33 стр. 319 /1/).
Определим суммарные радиальные реакции опор:
RА=(RАх2+RАy2)0,5=(6,52+10,22)0,5=12,1 кН.
RВ=(RВх2+RВy2)0,5=(6,52+20,52)0,5=21,5 кН.
Эквивалентная нагрузка:
Рэкв=(V*X*R+Y*A)*Кб*Кт,
где Х=1 – коэффициент, учитывающий влияние радиальной силы (выбран по соотношению Fa/[V*R]=2,1/[1*12,1]=0,17<е=0,435);
Y=0 – коэффициент, учитывающий влияние осевой силы;
V=1 - коэффициент, учитывающий, какое колесо вращается;
А – осевая нагрузка.
АВ= 0,83*е*RВ=0,83*0,435*21,5=7,8 кН.
АА= АВ + Fa =7,8+2,1=9,9 кН.
Кб=1 – коэффициент безопасности;
Кт=1 – температурный коэффициент.
РэквА=(1*1*8,6+0*9,9)*1*1=8,6 кН.
РэквВ=(1*1*3,8+0*7,8)*1*1=3,8 кН.
Проверим подшипник А как наиболее нагруженный на долговечность.
Долговечность подшипников:
L=(С/Рэкв)m,
где m=10/3 показатель долговечности подшипников (для шарикоподшипников).
L=(660/8,6)10/3=2*106 млн. об.
Долговечность подшипника в часах:
Lh=106*L/60*n=106*2*106/60*5=6,7*109 ч.
Долговечность подшипников более 5000 часов, следовательно подшипники удовлетворяют условию долговечности.
Литература
1. Дунаев П.Ф. Леликов О.П. Детали машин. Курсовое проектирование: Учеб. пособие для машиностроит. техникумов. – М.: Высш. шк., 1984. – 336 с., ил.
2. Ратманов Э.В. Расчет механических передач: Учебное пособие. – Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2007. – 115 с.
3. Цехнович Л.И., Петриченко И.П. Атлас конструкций редукторов: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. 1990. – 151 с.: ил.
4. Чернин И.М. и др. Расчеты деталей машин. Минск, «Вышэйш. школа», 1974. 592 с, с ил.