Динамический расчет следящих систем (стр. 2 из 4)

Уравнение в переменных состояния и уравнение вход-выход совпадают, так как данный элемент является безынерционным.

Сельсины являются индукционными машинами, которые позволяют при постоянном напряжении на выходе получать на выходных обмотках систему напряжений, амплитуда и фаза которых определяются угловым положением ротора. Сельсины также позволяют преобразовать такую систему напряжений в соответствующее ей угловое положение ротора или в напряжение, фаза и амплитуда которого являются функцией системы входных напряжений и угла поворота ротора. Поэтому сельсины часто применяются в качестве измерителей рассогласования следящих систем.

4.2 Датчик выхода.

Рис.3. Схема датчика выхода.

Этот датчик угла поворота вала нагрузки описывается уравнением:

, (3)

где

4.3 Усилитель мощности.

Так как по заданию усилитель мощности является звеном первого порядка, то его уравнение имеет вид:

(4)

это уравнение вход-выход.

Обозначим

, получим следующую систему:

(5)

это уравнение усилителя.

Передаточная функция усилителя может быть записана в виде:

(6)

Подставляя исходные значения

, получим:

(7)

(8)

(9)

4.4 Редуктор.

По техническому заданию инерционность редуктора учитывается в уравнении двигателя, поэтому редуктор считается безынерционным звеном и его уравнение имеет вид:

Уравнение вход-выход и уравнение в переменных состояния:

Передаточная функция редуктора:

4.5 Двигатель постоянного тока.

Управление осуществляется по цепи якоря, магнитный поток в зазоре постоянный, а реакция якоря и гистерезис магнитной цепи отсутствует. В этом случае исходные уравнения двигателя оказываются линейными и образуют следующую систему уравнений:

(10)

Здесь

– приведенный к валу двигателя момент сопротивления;

– приведенный к валу двигателя момент инерции вращающихся частей;

– напряжение, приложенное к якорю двигателя;

– ток, сопротивление, индуктивность и угловая скорость цепи якоря;

– конструктивные постоянные двигателя;

– угол поворота вала двигателя.

Установившийся режим работы двигателя:

Значения переменных в этом режиме будем обозначать с нулевыми индексами:

(11)

Эти уравнения можно использовать для определения коэффициентов

, так как один из установившихся режимов называется номинальным и соответствует значениям:

(рад/с)

Модель двигателя необходимо получить в отклонениях от установившегося режима, но поскольку уравнение (10) линейное, то уравнения в отклонениях будут иметь вид (10).

Вывод динамической модели:

Так как индукция якоря учтена в постоянной времени усилителя мощности, то в (10) индукция равна нулю. Отсюда можно найти ток якоря:

(12)

Обозначим

и получим уравнения в переменных состояния:

(13)

Для того, чтобы получить уравнение вход-выход необходимо продифференцировать второе уравнение системы по времени.

, (14)

где

– электромеханическая постоянная двигателя;

– электромагнитная постоянная двигателя;

Уравнение двигателя принимает вид:

(15)

Расчет коэффициентов:

(кг·м2)

(16)

Передаточная функция двигателя:

Рис.4.Структурная схема двигателя.

; (17)

5.ВЫВОД УРАВНЕНИЙ СИСТЕМЫ.

5.1 Уравнения в переменных состояния.

Здесь объединяются уравнения всех элементов:

· Измерителя рассогласования;

· Датчика выхода;

· Усилителя мощности;

· Двигателя;

· Редуктора

в одну систему путем исключения промежуточных переменных так, чтобы остались входные величины (

), переменные состояния (

) и величина

Уравнения в переменных состояния:

(18)

Здесь

5.2 Матричная форма уравнений в переменных состояния.

Учитывая